资源简介

教学设计
课程基本信息
学科 高中数学 年级 高一 学期 (春季/秋季)
课题 4.2 指数函数
教科书 书 名：人教A版必修第一册 出版社：人民教育出版社 出版日期：XXX年XXX月
教学目标
1.理解指数函数的概念与意义．(重点) 2.理解指数函数增长变化迅速的特点(难点) 3.培养勇于探索的精神，体会由特殊到一般的研究方法，发展数学核心素养。
教学内容
本节课是新版教材人教A版普通高中课程标准实验教科书数学必修1第四章第4.2.1节《指数函数的概念》。从内容上看它是学生学习了一次函数、二次函数、反比例函数，以及函数性质基础上，通过实际问题的探究，建立的第四个函数模型。先由实际问题探究，建立指数函数的模型，抽象概括指数函数概念，最后应用建立的指数函数模型解决问题。体现了研究函数的一般方法，让学生充分感受，数学建模、直观想象、及由特殊到一般的思想方法。
教学过程
一、熟悉情境引入 问题：二维码会有用尽的一天吗？ 设计意图：从生活实例中感受指数的魅力，抽象函数模型，引发认知冲突，培养和发展数学抽象和数学建模的核心素养。 二、创设问题情境 情境：随着中国经济高速增长，人民生活水平不断提高，旅游成了越来越多家庭的重要生活方式．由于旅游人数不断增加，Ａ，Ｂ两地景区自2011年起采取了不同的应对措施，Ａ地提高了景区门票价格，而Ｂ地则取消了景区门票．下表给出了Ａ，Ｂ两地景区2011年至2015年的游客人次以及逐年增加量． 问题1：如何直观研究A,B两地旅游收入的变化情况？ 为了有利于观察规律，根据表格，分别画出Ａ，Ｂ两地景区采取不同措施后的15年游客人次的图. 设计意图：通过观察研究表格，培养学生分析处理数据的能力. 问题2：观察图象与表格，你有何发现？ 观察图象和表格，可以发现Ａ地景区的游客人次近似于直线上升（线性增长），年增加量大致相等（约为10万次）；Ｂ地景区的游客人次则是非线性增长，年增加量越来越大，但从图象和年增加量都难以看出变化规律． 设计意图：在分析数据的过程中，发现做减法（年增加量）不能刻画B景区的变化规律，引出刻画事物变化规律的另外一个量——年增长率. 问题3：能否通过对Ｂ地景区每年的游客人次做其他运算发现游客人次的变化规律呢？ 从2002年起，将Ｂ地景区每年的游客人次除以上一年的游客人次，可以得到　　 结果表明Ｂ地景区的游客人次的年增长率都约为1.11-1＝0.11，是一个常数. 设计意图：为抽象游客人次与经过年份之间的函数关系做好铺垫. 小结：做减法可以得到游客人次的年增加量，做除法可以得到游客人次的年增长率．增加量、增长率是刻画事物变化规律的两个很重要的量． 小结：结果表明地的游客人次年增长率都约为一个常数0.11.像这样，增长率为常数的变化方式，我们称为指数增长． 设计意图：建立两个变量的函数关系，体会数学源于生活，发展学生数学抽象、数学建模和数学运算核心素养. 设计意图：通过典例问题的分析，让学生体验实际问题分析方法，及指数函数变化特点。培养分析问题与解决问题的能力，体会数学来源于生活，也要回归生活，解决实际问题。 三、提炼辨析概念 一般地，函数叫做指数函数(exponential function)，其中是自变量，函数的定义域是R. 思考：为什么要规定？ 问题4：设2001年后经过年后，B地景区的游客人次，你能写出关于的函数关系式吗？ 追问：上述函数关系是指数函数吗？ 判断：下列函数一定是指数函数的是(　　) 小结：在指数函数定义的表达式中，要牢牢抓住三点： （1）底数是大于0且不等于1的常数; （2）指数函数的自变量必须位于指数的位置上; （3）的系数必须为1. 设计意图：提炼指数函数的概念，了解指数函数的结构形式特征，辨析指数函数. 四、解决生活实际 问题5：如果平均每位游客出游一次可给当地带来1000元门票之外的收入，A地景区的门票价格为150元，比较这15年A，B两地旅游收入变化情况. 根据上述数据，并考虑到实际情况，在2011年2月某个时刻就有,这时游客给Ａ地带来的收入和Ｂ地差不多；此后，游客给Ｂ地带来的收入超过了Ａ地；由于 增长得越来越快，在2015年，Ｂ地的收入已经比Ａ地多347303万元了． 总结提升
备注：教学设计应至少含教学目标、教学内容、教学过程等三个部分，如有其它内容，可自行补充增加。

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