资源简介
教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 高一 学期 秋季
课题 阅读与思考:对数的发明
教科书 书 名:必修一教材 出版社:人民教育出版社 出版日期:2019年6月
教学目标
1.通过学习,可以从中了解纳皮尔发明对数的思想方法,初步体会用数学的思维方法解决问题的思维方式。 2.体会17世纪数学家对于数学的孜孜不倦的追求精神,激发对数学史的探索热情,增加对数学文化的了解。 3.了解对数的运算方法,并能运用常用对数表进行较大数据的计算。
教学内容
教学重点:理解纳皮尔发明对数的产生及发明过程,初步了解常用对数表的使用方法。 教学难点:理解纳皮尔对数产生以及发明的过程。
教材分析
“对数的发明”是人教版高中数学必修一的第二章“对数函数”中的“阅读与思考”内容,属于课外阅读的范畴。“对数的发明”虽然不做考试要求,但对于学生了解对数的发生和发展过程,感受数学文化的魅力,提高数学探究与学习兴趣,进而加深对数学的理解,提升数学核心素养具有一定的作用。
学情分析
本节课的授课对象为本校高一实验班级学生,对数并不像指数那样,在初中已经接触到过,对学生来说是一个完全陌生的概念。虽然通过前面对数的相关知识的学习,学生已经有一定的了解,但是学生对于对数的知识理解存在一定的难度,导致学生很容易遗忘与对数相关的知识。除此之外,对数为何称之为“对”数,对数的发明和对数表的使用,学生也从未接触到过,作为教师也基本上不会抽出多余的时间去进行介绍,致使学生学习的陌生度较高。通过结合数学史等课外内容,比较激发学生的学习兴趣。
教学过程设计
(一)创设情境,追寻对数之源 【背景介绍】对数是一种非常神奇的数学运算,你知道他是从何而来吗?在16世纪末,欧洲天文学在第谷布拉赫,约翰尼斯开普勒等人的推动下得到了飞速的发展。同时需要越来越精确的计算来检验有关行星系统的多种理论,这导致天文学家不得不做许多繁琐的算数,同时在计算过程中还很容易发生错误。因此,改进计算方法迫在眉睫。 问题1:布拉赫的困扰:丹麦的天文学家第谷.布拉赫,要对如下的一些天文数据进行处理和计算,请同学们计算以下4个式子: 【背景介绍】为了解决大数运算的问题,在17世纪,数学家制造了很多数表,如:平方表、立方表、平方根表等数表用来简化运算。德国数学家斯蒂菲尔在其《整数的算数》中多次提到指数法则,他将表格中的第一行各项称为“指数”。并在书中给出了如下数表: 问题2:能否利用表1计算问题1中的四个式子? =,而在表格中对应的数字为32768. 同样的,而在表格中对应的数字为256;而,. 斯蒂菲尔指出: 算术级数中的加、减、乘、除分别对应几何级数中的乘法、除法、乘方和开方。 问题2.1:分别观察表格第一行和第二行数据,你还能发现其他规律吗? 除此之外,我们还可以发现:斯蒂菲尔数表的第一行数据中,从第二项开始,后一项与前一项差为定值1第二行数据中,从第二项开始,后一项与前一项比为定值2。 问题3:能否利用上述表格求出32.11所对应的数据呢? 我们发现,并不能用上述方法解决,原因在于32.11在表格中找不到对应的数。 【设计意图】让学生充分体会斯蒂菲尔利用对数进行数据计算的方法,体会对数简化计算的功能,同时引导学生发现其中的不足之处,为纳皮尔的对数发明方法的呈现奠定基础, (二)模型简化,理解对数之本 【背景介绍】纳皮尔(John Napier:1550年-1617年)1614年出版了《奇妙的对数定律说明书》,标志着对数的诞生,在这本书中,纳皮尔借助运动学,用几何术语阐述了对数方法. 问题4:质点运动模型 如图:有两个质点分别沿着线段和射线以同样的初速度运动,假设,每经过一个单位时间,点经过的距离恒定为1, 经过第一个单位时间,从点移动到了点,此时的距离为,,经过的距离; 经过第二个单位时间,从点移动到了点,此时的距离为,,从点移动到了点,; 经过第三个单位时间,从点移动到了点,此时的距离为,,从点移动到了点, 按上述速度运动,经过第四个单位时间,从点移动到了点, 此时 , ; 请同学们将上述数据填写至表格中,你能从中发现规律吗? 纳皮尔对数定义: 如图:以相同的初速度运动,点沿直线作匀速运动,点沿线段运动,它在任何一点的速度值等于它尚未经过的距离;令与分别同时从出发,那么,定义为的对数。 纳皮尔用希腊文单词“比率”和“数字”组合起来得到了一个新的单词logarithm(对数) 纳皮尔还给出如下运算法则: 若,则 思考:纳皮尔的对数表与斯蒂菲尔的对数表有什么区别? 斯蒂菲尔的核心思想是从等差数列与等比数列(将在高二继续学习)的关系中定义对数, Napier没有底的概念。他从连续的几何量出发,定义的对数是连续的. 由数列定义的对数是离散的。 【背景介绍】为了避免分数的麻烦,纳皮尔取,这正是因为当时和天文学密切相关的最好的正弦表有7位数字。所以纳皮尔得到的真实的对应关系是(e为自然对数的底),这其实是一个指数式而非对数式。 事实上纳皮尔对数推导过程涉及到了高等数学中的微积分思想,有兴趣的同学可以参考附件材料进一步学习。 【设计意图】:在当时的背景下,纳皮尔对数的发明过程实际上比上述过程要复杂很多,还用到了微积分的运算,对此高一学生是无法理解的。为此,构造一个简单模型与类似发明过程,便于学生理解。 (三)问题解决,实现能力之助 例1:结合常用对数表,进行如下计算: lg32.11 问题5:你们可以尝试总结常用对数表的使用方法吗? 常用对数表的使用方法如下:①用科学计数法将数据表示为()②观察N的前两个数和第三、第四个数,分别找到数表中对应的行、列和表尾差,根据对应法则计算结果。 练习:结合常用对数表,进行如下计算: lg35780000 【设计意图】:通过常用对数表的计算,学生可以体会到利用对数的方法进行大数级计算所带来的便捷之处。通过相关计算学生对对数性质的理解也会更加深入。 (四)归纳总结,感悟对数之魅 生活中的对数: 1.PH值的定义为氢离子活性对数,氢离子活性越强,PH值越低,酸性越强;氢离子活性越弱,PH值越高,酸性越强。 2.我国的五分制视力检测表和国际的小数制之间存在对应的换算关系: 问题6:通过本节课学习,你有哪些收获? 1.学会了常用对数表的使用方法 2.了解了对数的产生以及发明过程 3.感受到在对数的产生以及发明过程中,数学家孜孜不倦,追求真理的精神品质 【设计意图】:通过现实生活中的具体实例,让学生体会对数无处不在,数学即来源于生活又应用与生活。学生自主小结,体会一个数学概念的产生经历了非常漫长的过程,我们也要象数学家们学习他们认真严谨,求真务实的学习态度。 (五)课后作业,体会对数之用 1.(必做)完成相应配套课后习题(详见附件《对数的发明》课后作业单) 2.(选做)阅读与写作: 收集有关对数概念形成和发展的历史资料,请你撰写小论文,论述对数发明过程以及对数对简化运算的作用。
备注:教学设计应至少含教学目标、教学内容、教学过程等三个部分,如有其它内容,可自行补充增加。
展开更多......
收起↑