资源简介

教学设计
课程基本信息
学科 高中数学 年级 高一 学期 (春季/秋季)
课题 三角函数的概念
教科书 书 名：人教A版必修第一册 出版社：人民教育出版社 出版日期：XXX年XXX月
教学目标
1.理解任意角三角函数 (正弦、余弦、正切 )的定义，经历“单位圆法”定义三角函数的过程，体会三角函数是刻画圆周运动变化规律的重要数学模型．培育数学建模、数学抽象等核心素养。 2.会用定义求特殊角的三角函数值，会求已知终边位置的角的三角函数值．会从函数三要素的角度认识三角函数的对应法则、自变量(定义域)、 函数值(值域)；培育学生逻辑推理、数学运算等核心素养。 3.创设活动，帮助学生体会定义三角函数过程中的数形结合、化归 、数学模型等思想方法．培养学生积累会想事情、会做事情的基本活动经验，挖掘数学内部资源，实现数学育人。
教学内容
现实世界中有许多周而复始的现象（周期性），三角函数是刻画这种周而复始的变化规律的数学模型。本节课是继任意角、弧度制后又一重要概念，是一个承前启后的核心概念。通过它可以导出本章的其他知识：三角函数的定义域、值域、同角三角函数的关系、诱导公式、三角函数的图像与性质，它的学习可以深化函数的概念，同时也为学习平面向量、斜率等其他章节的知识做准备。它的学习体现了数形结合、转化与化归、分类讨论、特殊到一般等重要数学思想方法，同时也是培育学生数学抽象、逻辑推理、数学建模等学科核心素养的重要载体。所以学习本节课至关重要。
教学过程
1、创设情境、引入课题 现实世界上有许多运动变化现象都体现出变量之间的依赖关系，在数学上，我们用函数模型描述这种依赖关系，并通过研究函数的性质来研究他们的变化规律． 情境引入：周六下午，小明到游乐场游玩，小明坐上摩天轮(摩天轮半径为r)，摩天轮绕其中心O逆时针旋转（旋转角为），假设小明的起始位置在处。 问题1：随着摩天轮的转动，小明的位置在不断改变，你能刻画小明在每一个瞬间的位置吗？ 师：将摩天轮抽象成数学图形圆，将人抽象为一个点，研究摩天轮转动过程中东东的位置，即研究圆周运动过程中，圆上的点P的位置变化规律。圆周运动是生活中非常重要的一种运动，观察一个质点P绕0点作匀速圆周运动， 请思考：能否将点P的运动变化规律用某个函数模型进行刻画 设计意图： 任意角三函数的本质是圆周运动的数学模型,抓住问题的核心提出大背景、大问题，使教学简洁、自然而有效．同时让学生体会到研究的一般思路：运动变化——找变量关系——明确函数关系——表示函数——研究函数——把握运动规律；发展数学建模、数学抽象等核心素养，培育学生用数学的眼光观察世界的素养。 函数视角、探寻关系 问题2：研究圆周运动，重点是把握点P的位置变化，那么一个点位置如何才能用数量进行表示呢 引导学生在直角坐标系中研究数量关系，体会点P运动，角变化与坐标变化之间的联动关系． 分析 ：圆周运动： 角P0OP的变化 点P的位置变化。 函数模型： 角的弧度数 点P的坐标。 给出三角函数的概念。 问题3：当角终边在第一象限时，与之间有什么关系？ 学生类比初中锐角三角函数定义，可以得出：， ，。 设计意图：通过类比初中锐角三角函数定义，得出角终边在第一象限时，与之间的关系式，实现“边长比”到“坐标比”的转化。帮助学生从函数的角度理解角与点的坐标的关系，函数概念是学习三角函数概念的基础，反过来，三角函数概念的学习又加深了对函数概念的理解，概念的学习是培育学生数学抽象素养的重要素材。 学以致用、内化迁移 例1：求的正弦、余弦、正切值。 探究：根据上述任意角三角函数的定义，判断这三种函数的值在各象限的符号。 意图：它们的作用主要是让学生熟悉定义，例1的解答要用锐角三角函数知识，例2的解答要用一定的平面几何知识，教学中要注意发挥小组合作交流的优势，帮助一部分平面几何基础较差的学生完成解答．另外，例2还有让学生研究“终边定义法”的意图，教科书“边空”的“小贴士”表明了这一点：“由例2可知，只要知道角终边上任意一点的坐标，就可以求出角的三角函数值．因此，利用角终边上任意一点的坐标也可以定义三角函数，你能自己给出这种定义吗 ”，最后，“探究”体现了三角函数单位圆定义法的简洁明了的优势。 4、合作探究、深化概念 引导学生再次根据函数概念加以判断，思考对每一个给定的角，这些比值是否与角终边上点的坐标无关？给出例2. 问题4：既然比值，，与角终边上点的坐标无关，能否取恰当的，使得比值变简单些呢？ 达成一致：以角终边与单位圆的交点的坐标来表示角的不同函数。 师生共同完成：设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点，那么是的______函数，是的______函数，是的______函数。 总结：我们把以上三个函数统称为三角函数。 确定一个函数，主要有三要素，其中定义域优先，对应法则是核心，你能说说以上三个函数的定义域及对应法则吗？ 设计意图：通过师生共同参与，开展小组合作探究，层层递进，引发学生内化思考，构建深度学习，围绕函数概念建构三角函数，并形成任意角三角函数的定义，在学生主动参与的过程中培育学科核心素养。 5、总结提炼 通过学习，你对任意角三角函数有了哪些新的认识 还有哪些体会 还有哪些困惑 答 ：任意角三角函数是刻划圆周运动的重要数学模型，它实质上就是以角 为自变量，以角的终边与单位圆的交点的坐标或坐标比为函数值的函数． 在研究过程中，从最简单、最基本的问题人手，通过观察分析，借助数形结合和化归等思想方法解决问题。
备注：教学设计应至少含教学目标、教学内容、教学过程等三个部分，如有其它内容，可自行补充增加。

展开更多......

收起↑