资源简介

教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 高一 学期 秋季
课题 正弦函数、余弦函数的图像
教科书 书 名：普通高中教科书数学必修第一册A版 出版社：人民教育出版社 出版日期：2019年6月
教学目标
理解并掌握用单位圆作正弦函数以及作余弦函数的图象的方法。 利用单位圆中的三角函数线作出的图象，明确函数的图象;根据关系 作出的图象。渗透数形结合和化归的数学思想。 通过作正弦函数与余弦函数的图象,培养认真负责，一丝不苟的学习精神和勇于探索， 勤于思考的科学素养。
教学内容
教学重点:理解并掌握用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象的方法。 教学难点:理解作余弦函数的图象的方法。
教学过程
一、问题引入 【问题一】结合之前所学，我们研究函数的一般步骤是什么？ 【问题二】如何利用描点法作出正弦函数的图象？ 思考一：需要绘制整个定义域内的函数图象？ 终边与单位圆的焦点旋转一周又回到原来的位置，如此周而复始. 因此，我们可以：先确定 ∈[0,2 ]内的图象，再得到 ∈R的图象. 二、探究单位圆作图 你能比较精准的画出以上的点吗，比如？ 在正弦函数中，无论是角还是函数值，都含有大量无理数，作图过程中误差较大。而且也没有利用到指数函数的定义。 如何更加精准？是否可以利用正弦函数的定义呢？ 【问题三】如何利用单位圆准确作出点 【问题四】现在我们能够单位圆绘制正弦函数上的一个点，你能制定一个方案，绘制正弦函数的图象吗？ 方案1：在区间任取一些横坐标的值，按照刚才的方法描点，再用光滑曲线连接。 方案2：在区间内取一些整数，比如，按照刚才的方法描点，再用光滑曲线连接。 方案3：在区间内取一些特殊角，比如， 按照刚才的方法描点，再用光滑曲线连接。 同学们会选择哪种方案？请简述你的理由！ 方案3：在区间内取一些特殊角，比如，按照刚才的方法描点，再用光滑曲线连接。 哪些特殊角容易在单位圆内定位呢？四等分？八等分？十二等分？ 在上取值越多，图像越精确，把这些足够多的点T用光滑的曲线连接起来，就得到了比较精确的函数的图像. 动态演示： 我们就得到了的图像。 【问题五】由的图象你能想象的图象 因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数的图像与函数的图像的形状完全一样，只是位置不同，于是只要将它向左、右平行移动（每次个单位长度），就可以得到正弦函数 的图像，即正弦曲线. 【问题六】如何由正弦函数图象余弦函数y=cosx的图象 余弦函数的图象可以通过正弦曲线向左平移 各单位长度而得到． 三、探究五点法作图 几何作图法虽然比较精确，但是不太实用，如何快捷的画出正弦函数的图像呢 思考：观察函数的图象，哪些点起关键作用？ 观察图像，得到五个关键点. 今后在精确度要求不太高时，常常先找出这五个关键点，用光滑的曲线将他们连接起来即可得到正弦函数的简图，我们把这种方法称为“五点作图法”. 020100
在坐标系中描出五个关键点, 用光滑的曲线从左到右顺次连接五个点 【问题八】余弦函数的“五点画图法”为哪五个点？ 四、知识应用 【例题1】作出下列函数的简图： （1） （2） 五、课堂小结 （1）我们是如何做出正弦函数、余弦函数的图象的？ （2）如何用“五点法”作正弦函数、余弦函数的简图？
备注：教学设计应至少含教学目标、教学内容、教学过程等三个部分，如有其它内容，可自行补充增加。

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