资源简介

第四单元 分数的意义和性质
（考点聚焦+重点速记+学以致用）
知识点一：分数的意义
1、实际生活中，在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，在这种情况下就产生了另一种数——分数。
2.一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体，这个整体可以用自然数1表示，通常把它叫做单位“1”。
3.把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示，表示其中一份的数叫做分数单位。
知识点二：分数与除法的关系
1、分数与除法的关系。
（1）把1个物体平局分，用除法计算，1除以这个整数的值可以用分数表示。
（2）分数与除法的关系
被除数÷除数=
被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母，出号相当于分数线。
2、求一个数是另一个数的几分之几的实际问题。
求一个数是另一个数的几分之几可以用除法计算，列式为“一个数÷另一个数”。
知识点三：真分数、假分数、带分数的认识及互化
1、真分数和假分数。
分子比分母小的分数叫作真分数，真分数都小于1；分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫作假分数，假分数大于或等于1。
2、假分数化整数。
把假分数化成整数，可以根据分数的意义来化，也可以根据分数与除法的关系直接用分子除以分母计算出结果，后一种方法更简单。
带分数的读法：读带分数时，先读整数部分，再读分数部分。整数部分是几就读作几，分数部分按照真分数的读法去读，同时在整数部分和分数部分之间加一个“又”字。
带分数的写法：写带分数时，先写整数部分，再写分数部分。“又”前面的数是整数部分，“又”后面的数是分数部分。如二又二分之一，写作:2。
3、带分数的含义。
分子不是分母的整数倍的假分数，可以携程整数和真分数合成的数，这样的假分数通常叫作带分数。
4、假分数化成带分数的方法。
假分数化成带分数，一般用分子除以分母，商做带分数的整数部分，余数做分数部分的分子，分母不变。
5、分数化成小数的方法。
比较分数与小数的大小，可以把分数化成小数进行比较。把分数化成小数的方法是用分数的分子除以分母。
6、小数化成分数的方法。
把小数化成分数，原来是几位小数，就在1的后面写几个0来做分母，并把原来的小数去掉小数点来做分子。
知识点四：分数的基本性质、约分的认识和应用
1、分数的基本性质。
分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫作分数的基本性质。
2、约分的意义。
（1）把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数的过程，叫作约分。
（2）分子、分母只有公因数1的分数叫作最简分数。
（3）约分的方法：
分步约分法。用分子、分母的公因数（1除外）逐次去除分子、分母，直到得出最简分数为止；
一次约分法。用分子、分母的最大公因数直接去除分子、分母，就能得到最简分数。
知识点五：通分、分数的大小比较
1、通分。
（1）通分的意义：把几个分母不同的分数（也叫作异分母分数）分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分。通分过程中，相同的分母叫作这几个分数的公分母。
（2）通分的方法：通分时，一般先用原来几个分母的最小公倍数做公分母，然后把个分数分别化成用这个公分母做分母的分数。
2、异分母分数的大小比较。
分数大小的比较方法有多种，有时针对一组分数的大小比较，方法也是不一样的。因此在比较时，一定要善于观察，特别是分子、分母都不相同的分数。一般情况下，可以先通分，再比较大小。
考点1 分数的意义
1．一根铁丝长3米平均剪成10段，每段长（ ）米，每段占全长的（ ）。
A．； B．； C．； D．；
2．一台拖拉机小时耕了一块地的。这里的是把（ ）看作单位“1”。
A．1小时 B．耕地的总时间 C．一块地的总面积 D．一块地的
3．小学生每天睡眠的时间约占全天的，把( )看作单位“1”，平均分成( )份，睡眠时间占这样的( )份。
4．用分数表示下列各图中的涂色部分。
( ) ( )
5．李大伯耕种一块地，3天耕了这块地的。图表示李大伯这3天的耕地。请你接着把这块地还没有耕种的部分画出来。
6．张公山河蚌姑娘和中国南北分界线是蚌埠的两大地标建筑。五一假期期间，明明一家驾驶一辆新能源汽车从江苏来蚌埠旅行。自2021年蚌埠引入并运行了智慧停车项目后，人们出行更加方便。“智慧停车”收费时段是7：30～19：30，收费标准：半小时内免费；首小时3元，此后每小时收费1元，不足1小时按1小时收费；新能源汽车收费可减免一半。明明家的车从下午5时驶进智慧停车位，晚上8时30分离开。需要付多少元停车费？
考点2 分数与除法的关系
1．把3块饼平均分给4个小朋友，每个小朋友能分到3块的（ ）。
A． B． C．块 D．块
2．把3升橙汁平均分给8个小朋友喝，每个小朋友喝（ ）升。
A． B． C． D．
3．把8千克糖果平均分给5个小组，每个小组分得8千克糖果的( )，每个小组分得( )千克。
4．把一根3米长的木料锯成同样长的7段，用时10分钟，每段木料长( )米，平均每锯一次所用时间占锯完总时间的( )。
5．学校买来5筒羽毛球，每筒12个，平均分给6个班。
（1）每个班可分得多少个羽毛球？
（2）每个班可分得多少筒？
6．习主席提出“绿水青山就是金山银山，我们要像保护眼睛一样保护生态环境。”3月12日植树节，新华小学五年级要植一些树。
（1）植树时发现，如果每行植16棵，最后一行缺1棵；如果每行植12棵，最后一行也缺1棵。这批树苗最少有多少棵？
（2）在这次植树活动中，新华小学五（1）班植了11棵松树，17棵杨树。
①植的松树棵数是杨树的几分之几？
②杨树棵数是植树总棵数的几分之几？
考点3 真分数、假分数、带分数及其互化
1．甲、乙、丙、丁四个数在直线上的位置如下图所示，（ ）可能是。
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
2．要使是真分数，是假分数，B应是（ ）。
A．8 B．7 C．6 D．非0自然数
3．分数单位是的最大真分数是，最小假分数是。
4．是一个大于0的整数，当( )时，是最大的真分数；当( )时，是最小的假分数。
5．用分数表示下面各题的商，是假分数的要化成带分数。
3÷4＝_____ 9÷5＝______ 15÷8＝______ 10÷7＝______
0.78＝ _____ 1.25＝______ 3.75＝_____ 0.06＝______
6．合唱队女生17人，男生20人。
（1）女生人数是男生人数的几分之几？
（2）男生人数是女生人数的几倍？（用带分数表示）
7．王东每天要用一个一次性口罩，他现有一盒这样的口罩，共50个。
（1）王东一个星期用的口罩数量是这盒口罩的几分之几？
（2）这盒口罩王东能用几个星期？（用带分数表示）
考点4 分数的基本性质、约分及应用
1．下图中阴影部分的面积是大圆的，是小圆面积的，大圆面积是小圆面积的（ ）。

A． B． C． D．
2．在、、、、，最简分数有（ ）个。
A．5 B．4 C．3 D．2
3．的分子和分母同时除以( )，可以将它约分成最简分数。
4．＝3÷（ ）＝＝（ ）（填小数）。
5．学校拉拉队原有队员33人，其中女生24人，后来又增加了3名女生，现在女生人数占总人数的( )，男生人数相当于女生人数的( )。
6．100千克花生可榨油35千克，平均每千克花生可榨油多少千克？榨1千克花生油需要多少千克花生？（结果用分数表示）
7．盐场用6吨海水可以晒制80千克盐，那么，晒制1千克盐要多少千克海水？每千克海水可以晒盐多少千克？
考点5 通分、分数的大小比较
1．小华看一本故事书，已经看了一半多一些，没看的页数可能占这本书总页数的（ ）。
A． B． C． D．
2．加工一个零件，王师傅用了分钟，李师傅用了分钟，张师傅用了分钟。（ ）加工的速度最快。
A．王师傅 B．李师傅 C．张师傅 D．无法比较
3．和分别是两个最简分数，这两个分数的和是，那么( )。
4．写出2个大于又小于的分数∶ ( )， ( )。
5．录入同一份稿件，小红要用1.1小时完成，小明要用小时完成，( )的速度快。
6．甲乙丙三人同时做一批零件，甲6分钟做4个，乙4分钟做3个，丙1分钟做个。同样的时间内谁做得零件最多？
7．
五（2）班接种了疫苗加强针的人数占全班的几分之几？和五年级的总体情况相比怎么样？
参考答案
考点一
1．B
【分析】一根铁丝长3米平均剪成10段，求每段长，用这根铁丝的长度除以10；求每段占全长的几分之几，把这根铁丝的长度看作单位“1”，用1除以10。
【详解】3÷10＝
1÷10＝
每段长米，每段占全长的。
故答案为：B
【分析】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率：平均分的是单位“1”；求具体的数量：平均分的是具体的数量。注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。
2．A
【分析】通常把“的”前面的量以及“是”、“比”、“占”、“相当于”等后面的量看作单位“1”，根据题意可知，小时耕了一块地的，这句话中，小时是把 1小时看作单位“1”。根据分数的意义：小时表示把1小时平均分成6份，取其中的5份，据此解答。
【详解】一台拖拉机小时耕了一块地的。这里的是把1小时看作单位“1”。
故答案为：A
【分析】此题考查了判断单位“1”的方法，应注意灵活运用。
3．全天时间 12 5
【分析】把全天时间看作单位“1”，把它平均分成12份，每份是它的，表示其中的5份。
【详解】小学生每天睡眠的时间约占全天的，把全天时间看作单位“1”，平均分成12份，睡眠时间占这样的5份。
【分析】此题是考查分数的意义。把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。
4．
【分析】分数的意义为：将单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数为分数。据此意义分析图形填空即可。
【详解】图一，图中大正方形被平均分成4个小正方形，其中一个小正方形又被平均分成2两个小三角形，大正方形可以被平均分成8个三角形，阴影三角形占整体的。
图二，图中每三个圆为一组，共分成4组，其中阴影部分占了3组，则阴影部分占全部即；
如图：
【分析】本题通过图形考查了学生对于分数意义的理解与应用。
5．见详解
【分析】图表示3份中的2份，将它平均分成2份，再补上1份即可。
【详解】
（答案不唯一）
【分析】此题是考查分数的意义。把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是平均分成的份数，分子是要表示的份数。
6．2.5元
【分析】首先计算张叔叔在停车场的停车时间是多少，依据收费时段是7：30～19：30，计算出实际收费时间段，再按照收费标准需要缴纳的停车费，最后从分数意义的角度计算出求所需缴纳停车费的是多少元。
【详解】晚上8时30分＝20时30分
下午5时＝17时
19：30＝晚上7时30分
张叔叔停车时间：20时30分－17时＝3小时30分
实际收费时间段：3小时30分－1＝2小时30分
要缴停车费：3＋1×（3－1）
＝3＋1×2
＝3＋2
＝5（元）
5÷2＝2.5（元）
答：要缴2.5元停车费。
【分析】此题重点考查学生对分段计费的掌握，关键要先准确求出张叔叔的停车时间并注意收费时段是7：30～19：30，其次要理解减免一半是单位“1”的。
考点二
1．A
【分析】将3块饼看成单位“1”，平均分给4个小朋友，求每个小朋友能分到3块的几分之几，是求分率，平均分的是单位“1”，用单位“1”÷总份数即可。
【详解】由分析可得：每个小朋友能分到3块的1÷4＝。
故答案为：A
【分析】解答此类问题要分清所求是分率还是具体的量，求分率平均分的是单位“1”，求具体的量，平均分的是总量。
2．B
【分析】根据除法的意义，求每个小朋友喝多少升，应列式为3÷8，再根据分数与除法的关系写出结果即可。
【详解】3÷8＝（升）
故答案为：B
【分析】本题考查了分数与除法的关系。根据除法的意义列出算式是解题的关键。
3．
【分析】把糖果的重量看作单位“1”，平均分成5份，每个小组分得8千克糖果的；用糖果的重量除以小组的个数即可求出每个小组分得的重量。
【详解】1÷5＝
8÷5＝（千克）
【分析】本题考查分数与除法，明确它们之间的关系是解题的关键。
4．
【分析】由题，求每段木料的长度，用木料的总长度除以分的段数即可；3米长的木料锯成同样长的7段，需要锯6次，那么平均每锯一次所用时间占锯完总时间的。
【详解】（1）3÷7＝（米）
（2）1÷（7－1）
＝1÷6
＝
【分析】解答本题时要注意木料锯成的段数＝锯的次数＋1。
5．（1）10个；（2）筒
【分析】（1）用每筒羽毛球的个数乘5，可以计算出学校买来羽毛球的总数，再用学校买来羽毛球的总数除以6，可以计算出每个班可分得多少个羽毛球。
（2）用学校买来羽毛球的筒数除以6，可以计算出每个班可分得多少筒。
【详解】（1）12×5÷6
＝60÷6
＝10（个）
答：每个班可分得10个羽毛球。
（2）5÷6＝（筒）
答：每个班可分得筒。
【分析】本题解题关键是根据平均分除法的意义列式计算，能根据分数与除法的关系，用分数表示计算结果。
6．（1）47棵；
（2）①；②
【分析】（1） 由题意可知，这批树苗的最少棵数比16和12的最小公倍数少1，据此解答；
（2）①求植的松树棵数是杨树的几分之几，就是求11是17的几分之几，用11除以17即可；
②求杨树棵数是植树总棵数的几分之几，就是求17是（11＋17） 的几分之几，用17除以（11＋17）即可。
【详解】（1）16＝2×2×2×2
12＝2×2×3
2×2×2×2×3－1
＝4×2×2×3－1
＝8×2×3－1
＝16×3－1
＝48－1
＝47（棵）
答：这批树苗最少有47棵。
（2）①11÷17＝
答：植的松树棵数是杨树的
②17÷（11＋17）
＝17÷28
＝
答：杨树棵数是植树总棵数的。
【分析】本题考查了最小公倍数的应用及求一个数是另一个数的几分之几的问题，需准确理解题意。
考点三
1．C
【分析】化为带分数是，1＜＜2，且距离2比较近；据此解答。
【详解】＝
在1和2之间，靠近2。结合图示可知：丙可能是。
故答案为：C
【分析】本题主要考查假分数化带分数的方法。
2．C
【分析】真分数的分子比分母小，真分数小于1；假分数有两种情况：①这个假分数的分子和分母相等，假分数等于1；②这个假分数的分子大于分母，假分数大于1。据此解答。
【详解】要使是真分数，是假分数，
则B要小于7，且大于或等于6，因为B是整数，所以B只能是6。
故答案为：C
【分析】本题主要考查了真分数、假分数的认识和应用。
3．；
【分析】在分数中，分子小于分母的分数为真分数；分子大于或等于分母的分数为假分数，据此填空即可。
【详解】由分析可知，分数单位是的最大真分数是，最小假分数是 。
【分析】此题主要考查真分数和假分数的认识，属于基础类题目，需要熟练掌握。明确真分数都小于1，假分数大于或等于1。
4．7 6
【分析】分子小于分母的分数叫做真分数，分子大于或等于分母的分数叫做假分数，据此解答。
【详解】已知a 是一个大于0的整数，是真分数，则a＞6，根据同分子分数的大小比较方法，当7时，是最大的真分数；
是假分数，则a≥6，根据同分母分数的大小比较方法，当6时，是最小的假分数。
【分析】根据真分数、假分数的意义，结合分数的大小比较方法进行解答。
5．
【分析】根据分数和除法的关系，被除数相当于分子，除数相当于分母，把除法算式写成分数的形式，如果分数是假分数，把假分数换成带分数，即用分子除以分母，得到的商做带分数的整数部分，余数做分子，分母不变；小数换成假分数，把小数扩大为整数，整数为分子，扩大的倍数即为分母，最后约分到最简分数，再按照假分数换带分数的方法进行转换即可。
【详解】3÷4＝；
9÷5＝＝；
15÷8＝＝；
10÷7＝＝
0.78＝＝；
1.25＝＝＝；
3.75＝＝＝；
0.06＝＝
【分析】本题主要考查分数和除法的关系、小数和分数的互换以及带分数和假分数的互换，熟练掌握它们的关系并灵活运用。
6．（1）
（2）
【分析】（1）求女生人数是男生人数的几分之几，用女生人数÷男生人数即可。
（2）男生人数是女生人数的几倍，即男生人数÷女生人数即可。
【详解】（1）17÷20＝
答：女生人数是男生人数的。
（2）20÷17＝＝
答：男生人数是女生人数的倍。
【分析】本题主要考查除法和分数的关系，分子相当于被除数，分母相当于除数，同时假分数化带分数，用分子除以分母，除不尽的，用商做整数部分，余数作分子，分母不变，写成带分数形式。
7．（1）
（2）7个
【分析】（1）由题意可知，王东每天要用一个一次性口罩，则一个星期能用7个，用一个星期用的口罩数量除以这盒口罩的数量即可；
（2）用这盒口罩的数量除以7即可求出这盒口罩王东能用几个星期。
【详解】（1）7÷50＝
答：王东一个星期用的口罩数量是这盒口罩的。
（2）50÷7＝（个）
答：这盒口罩王东能用个星期。
【分析】本题考查求一个数是另一个数的几分之几，明确用除法是解题的关键。
考点四
1．A
【分析】根据分数的意义可知，阴影部分是大圆面积的，把大圆面积分成6份，即大圆的面积是6；同理，阴影部分是小圆面积的，则把小圆面积分成4份，即小圆面积是4，求大圆面积是小圆面积的几分之几，用大圆面积÷小圆面积，化简即可解答。
【详解】阴影部分是大圆面积的，则大圆面积是6；
阴影部分是小圆面积的，则小圆面积是4。
6÷4＝
下图中阴影部分的面积是大圆的，是小圆面积的，大圆面积是小圆面积的。

故答案为：A
【分析】熟练掌握分数的意义以及求一个数占另一个数的几分之几的计算方法是解答本题的关键。
2．C
【分析】最简分数意义：分子、分母只有公因数1的分数，或者说分子和分母互质的分数；据此解答。
【详解】是最简分数；
＝＝，不是最简分数；
是最简分数；
是最简分数；
＝＝，不是最简分数。
、、，是最简分数，一共有3个。
在、、、、，最简分数有3个。
故答案为：C
【分析】熟练掌握最简分数的意义是解答本题的关键。
3．12
【分析】根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变；再根据最大公因数的求法：两个数的公有质因数的连乘积就是这两个数的最大公因数；最简分数：分子、分母是互质数的分数为最简分数，据此解答。
【详解】24＝2×2×2×3
36＝2×2×3×2
24和36的最大公因数是：2×2×3＝12
的分子和分母同时除以12，即可将它约分成最简分数。
【分析】利用分数的基本性质，最大公因数的求法，最简分数的意义以及约分的应用进行解答。
4．5；9；0.6
【分析】根据分数的基本性质，的分子和分母同时乘3，则；根据分数与除法的关系，＝3÷5＝0.6，据此解答。
【详解】由分析可知，＝3÷5＝＝0.6
【分析】本题主要考查分数的基本性质、分数与除法的关系以及分数和小数的互化。
5．
【分析】根据题意可知，现在的女生人数有（24＋3）人，总人数有（33＋3）人，男生人数不变，也就是（33－24）人，根据求一个数占另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数，则用（24＋3）÷（33＋3）即可求出现在女生人数占总人数的几分之几；用（33－24）÷（24＋3）即可求出男生人数相当于女生人数的几分之几。
【详解】（24＋3）÷（33＋3）
＝27÷36
＝
（33－24）÷（24＋3）
＝9÷27
＝
现在女生人数占总人数的，男生人数相当于女生人数的。
【分析】本题主要考查了求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算。
6．千克；千克
【分析】平均每千克花生可以榨油的质量＝花生油的质量÷花生的质量；每千克花生油需要花生的质量＝花生的质量÷花生油的质量，据此解答。
【详解】35÷100＝（千克）
100÷35＝（千克）
答：平均每千克花生可榨油千克，榨1千克花生油需要千克。
【分析】所求结果为花生油的质量时，花生油的质量作被除数，所求结果为花生的质量时，花生的质量作被除数。
7．75千克；千克
【分析】6吨＝6000千克，依据晒1千克盐要海水重量＝海水重量÷盐的重量，每千克海水可以晒盐重量＝盐的重量÷海水重量。
【详解】6吨＝6000千克
6000÷80＝75（千克）
答：晒1千克盐要75千克海水。
80÷6000＝（千克）
答：每千克海水可以晒盐千克。
【分析】本题属于比较简单应用题，只要明确数量间的关系，根据它们之间的关系，代入数据即可解答。
考点五
1．C
【分析】根据题意，小华已经看了这本书的一半多一些，则没看的页数比这本书的一半少一些。一半即，据此比较和选项中分数的大小，选出小于的即可。
异分母异分子分数比较大小，先根据分数的基本性质，把两个异分母分数化为分母相同的分数，再来比较大小。
【详解】A．＝，＝，＞，则＞，不符合题意；
B．＝，＝，＞，则＞，不符合题意；
C．＝，＜，则＜，符合题意；
D．没看的应比小，不符合题意。
故答案为：C
【分析】掌握异分母异分子分数大小比较的方法是解题的关键。
2．C
【分析】加工同一个零件，用的时间越短，则加工的速度越快，只需要比较三位师傅所用时间的大小即可。、、可用求差法比较，用1分别减去三个分数，得到三个同分子分数，比较分母，分母越大，分数越小；差越大，这个数越小，据此解答即可。
【详解】1－＝
1－＝
1－＝
＜＜
则＞＞，即张师傅加工的速度最快。
故答案为：C
【分析】本题考查分数大小比较，方法要灵活。
3．5
【分析】根据题意列式为：，因为都是最简分数，当x≥2时，，所以x只能为1，据此解答。
【详解】
11x＋2y＝21
x＝1时，11＋2y＝21。
2y＝10
y＝5
【分析】本题主要考查的是异分母分数的加减法，以及最简分数的概念。
4．
【分析】先把和通分，再根据分数的基本性质，扩大3倍、4倍……写出它们之间2个分数，即可解答。
【详解】＝＝
＝＝
大于又小于的分数有：，（答案不唯一）
【分析】解答本题是把这两个分数化成同分母分数，再根据分数的基本性质扩大，如果没有，继续扩大，继续找……
5．小明
【分析】录入同一份稿件，谁用的时间少，谁的速度就快；所以只要比较二人所用的时间即可得解。
【详解】≈0.83
1.1＞
小明用时较少，因此小明的速度快。
【分析】解答此题的关键是明确录入同一份稿件，谁用的时间少，谁的速度就快。
6．丙
【分析】根据题意，先求出甲每分钟做多少个零件，即4÷6＝个；乙每分钟做多少个零件，即3÷4＝个，再把甲、乙、丙三人每分钟做的零件个数相比较，即可解答。
【详解】甲：4÷6＝（个）
乙：3÷4＝（个）
丙：个
＝；＝；＝
＞＞，即丙＞乙＞甲
丙做的零件最多。
答：同样的时间内丙做得零件最多。
【分析】利用分数与除法的关系，异分母比较大小的方法进行解答。
7．；五（2）班疫苗加强针接种情况比整个年级好
【分析】用五（2）班疫苗加强针的人数÷五（2）班总人数，求出五（2）班疫苗加强针的人数占全班人数的分率；再用五年级疫苗加强针的人数÷五年级总人数，求出五年级加强针占五年级总人数的分率；再和五（2）班加强针占全班的分率进行比较，即可解答。
【详解】20÷45＝
45÷150＝
＝；＝
＞；五（2）班疫苗加强针接种情况比整个年级好。
答：五（2）班接种了疫苗加强针的人数占全班的，五（2）班疫苗加强针接种情况比整个年级好。
【分析】利用求一个数占另一个数的几分之几；以及分数比较大小的方法进行解答。

展开更多......

收起↑