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第四单元 正比例和反比例
（考点归纳+题型精讲+通关题组）
考点一：变化的量
1、生活中存在着大量互相依存的量，如:速度、时间和路程;单价、数量和总价;工作效率、工作时间和工作总量.....当其中某一个量发生变化时，另外一个量也会随之变化,这样的两个变量就叫作相关联的量。
考点二：正比例
1、正比例的意义:两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用字母k表示它们的比值(一定)，正比例关系可以表示为=k(一定)。
2、应用正比例的意义判断两种量是否成正比例:有些相关联的量，虽然也是一种量随着另一种量的变化而变化，但它们相对应的数的比值不一定，就不成正比例。
考点三：正比例的图像
1、成正比例关系的两个相对应的量表示的各点在同一条直线上，即成正比例关系的图象是一条直线。
2、从图象中可以直观地看到两种量的变化情况，同时根据图象还可以由一个量的值直接找到与其对应的另一个量的值。
考点四：反比例
1、反比例的意义。
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积(一定)，反比例关系可以表示为x·y=k(一定)。
2、判断两个量是不是成反比例。
要先想这两个量是不是相关联的量;再运用数量关系式进行判断，看这两个量的积是否一定;最后作出结论。
题型一：变化的量
【精讲一】下面的说法中，不是变量的是（ ）。
A．工作效率一定，工作总量和工作时间
B．长方形的面积一定，它的长和宽
C．圆锥的底面积一定，它的体积和高
D．一堆小麦，每次运的数量和汽车的速度
【详解】一堆小麦，每次运的数量和汽车的速度没有什么关系，所以选择D。
【精讲二】修路队修一条长800米的路，已修的米数和剩下的米数如下表．
已修米数（米） 50 100 150 200 250 300 ...
剩下米数（米） 750 700 650 600 550 500 ...
（1）表中反映了( )和( )这两个量的变化情况．
（2）如果修路队已修400米，剩下的米数应该是( )米．已修米数和剩下米数的( )一定，也就是( )一定．
【答案】已修米数 剩下米数 400 和 这条路的总长度
【精讲三】“浪漫一身”服装厂制作一批新款女式短裙，每条用布料1.2米，制作100条、200条、300条这样的短裙各需用布料多少米？将相应的米数填在表中。
短裙数量（条） ... 100 200 300 400 500 ...
所需布料（米） ... ...
（1）服装厂制作450条这种短裙，一共需要布料多少米？
（2）用660米布料可以制作多少条这种短裙？
短裙数量（条） ... 100 200 300 400 500 ...
所需布料（米） ... 120 240 360 480 600 ...
（1）一共需要布料540米（2）可以制作550条这种短裙
【详解】（1）1.2×450＝540（米）
答：一共需要布料540米。
（2）660÷1.2＝550（条）
答：可以制作550条这样的短裙。
题型二：正比例
【精讲一】下面是关于2022年北京冬奥会的信息，其中成正比例关系的是（ ）。
A．参加冬奥会的男运动员人数与女运动员人数
B．冬奥会已建场馆数与未建场馆数
C．北京到崇礼区的高铁列车，行驶的速度与时间
D．用相同的大巴车接送运动员，在每辆车恰好坐满的情况下，接送运动员的总人数与大巴车的数量
【分析】两种相关联的量，如果它们的比值或商一定，则这两种量成正比例关系。据此解答。
【详解】A．男运动员人数＋女运动员人数＝运动员总人数，参加冬奥会的男运动员人数与女运动员人数的和一定，不成比例；
B．已建场馆数＋未建场馆数＝冬奥会场馆总数，冬奥会已建场馆数与未建场馆数的和一定，不成比例；
C．速度×时间＝路程，北京到崇礼区的路程一定，则高铁列车行驶的速度与时间的积一定，但是比值或商一定，那么行驶的速度与时间不成正比例关系；
D．接送运动员的总人数÷大巴车的数量＝每辆大巴车的载客量（一定），则接送运动员的总人数与大巴车数量的商一定，则接送运动员的总人数与大巴车的数量成正比例关系。
故答案为：D
【精讲二】同学们买《数学家的故事》，把表填写完整。
本数 10 9 8 7 6 5 4 ( ) ( ) ( )
钱数（元） 80 72 64 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
上表中，买的书越少，需付的钱就( )，而且钱数与本数的( )相同，钱数与本数成( )比例。
【分析】①根据“总价÷数量＝单价”求出一本《数学家的故事》多少元，然后填表即可；
②判断书的本数和钱数之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】①填表如下：
本数 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
钱数（元） 80 72 64 56 48 40 32 24 16 8
买的书越少，需付的钱就越少；
②因为书的总钱数÷本数＝书的单价（一定），
即书的总钱数与本数的比值一定，
符合正比例的意义，所以钱数与本数正比例；
【分析】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
【精讲三】随着科技的发展和人们网络购物次数的增长，越来越多的购物平台用智能机器人来处理客户订单，已知1台智能机器人30分钟能处理40个订单，照这样的速度，1台智能机器人12小时能处理多少个订单？（用比例解答）
【分析】设1台智能机器人12小时能处理x份订单，工作效率一定，工作总量和工作时间成正比例，据此列比例解答即可。
【详解】30分钟小时
解：设1台智能机器人12小时能处理x个订单。
0.5x＝40×12
0.5x＝480
0.5x÷0.5＝480÷0.5
答：1台智能机器人12小时能处理960个订单。
【精讲四】圆的半径与它的面积变化情况如表。
半径 1 2 3 4 5
面积 3.14 12.56 28.26 （ ） （ ）
（1）把上表填完整。
（2）上表中哪些量在发生变化？
（3）圆的面积是如何随着半径的变化而变化的？
【分析】根据圆的面积计算公式，代入数据计算；观察表格，可以发现表中的半径和面积均在变化，依据圆的面积计算公式可知（一定），据此进行分析即可。
【详解】（1）（平方厘米）
（平方厘米）
统计表如下：
半径 1 2 3 4 5
面积 3.14 12.56 28.26 50.24 78.5
（2）表中半径和面积都在变化。
（3）圆的面积与半径的平方的比值为（一定），
所以圆的面积与半径的平方成正比例，
即圆的面积随着半径的平方的变化而变化。
【分析】本题考查了圆的面积与半径之间的关系。判断的关键在于掌握圆的面积计算公式。
题型三：正比例的图像
【精讲一】下图表示斑马和长颈鹿的奔跑情况，下面说法不符合这个图象的是（ ）。

A．斑马跑12千米用了10分钟 B．长颈鹿奔跑的路程与时间成正比例
C．照这样的速度长颈鹿跑40千米需50分钟 D．斑马比长颈鹿跑得慢
【分析】根据统计图可知，在10分钟的时候，斑马跑了12千米，A选项据此判断；
长颈鹿的奔跑的路程和时间的商一定，也就是速度一定，可以判断长颈鹿奔跑的路程与时间是否成正比例，B选项据此解答；
根据速度＝路程÷时间，先计算出长颈鹿的速度，再根据路程＝速度×时间，求出长颈鹿50分钟跑的路程，C选项据此判断；
计算出斑马和长颈鹿的速度，再进行比较，即可判断谁跑的快，谁慢，D选项据此解答。
【详解】A．观察统计图可知，斑马跑12千米用了10分钟，原题干说法正确；
B．观察图形可知，长颈鹿奔跑的速度不变，根据路程÷时间＝速度（一定），长颈鹿奔跑的路程与时间成正比例，原题干说法正确；
C．20÷25×50
＝0.8×50
＝40（千米）
照这样的速度长颈鹿跑40千米需50分钟，原题干说法正确；
D．斑马速度：24÷20＝1.2（千米）
长颈鹿速度：20÷25＝0.8（千米）
1.2千米＞0.8千米，长颈鹿跑得慢。
原题干说法错误。
下图表示斑马和长颈鹿的奔跑情况，下面说法不符合这个图象的是斑马比长颈鹿跑得慢。

故答案为：D
【分析】本题考查了对成正比例关系图像的认识，根据图像，按要求找出有用的信息进行计算解答本题。
【精讲二】如图，x和y是两种相关的量。当x＝2时，y＝( )；当y＝40时，x＝( )。x和y成( )比例。
【分析】观察题中数据图可知y与x是相关联的两种量，且x与y相对应的数的比值等于8（比值一定），据此解答。
【详解】当x＝2时，y＝2×8＝16；当y＝40时，x＝40÷8＝5；x与y的比值一定，x和y成正比例。
故答案为：16；5；正
【分析】本题主要考查正比例的意义，根据数据图确定x与y的关系是解题的关键。
【精讲三】购买哈密瓜的质量与应付金额如下表。
质量/kg 0 1 2 3 4 …
应付金额/元 0 12 24 36 48 …
（1）购买哈密瓜的质量和应付金额成正比例关系吗？说明理由。
（2）根据表中数据，在图中描出质量和应付金额对应的点，再把各点顺次连起来。
（3）购买3.5千克哈密瓜需要（ ）元。
【分析】（1）如果相对应的两个量x和y的比值一定，即x÷y＝k（定值），那么这两个量叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。看哈密瓜的质量和应付金额的比值是否一定，即可判断是否成正比例关系；
（2）在图中描出质量和应付金额对应的点，纵轴表示应付金额，横轴表示质量，再把各点顺次连起来即可；
（3）因为购买哈密瓜的质量和应付金额成正比例关系，即购买1千克哈密瓜需要12元，购买3.5千克的话就用3.5×12即可。
【详解】（1）成正比例关系，理由如下：
因为1∶12＝2∶24＝3∶36＝4∶48＝（定值），所以购买哈密瓜的质量和应付金额成正比例关系。
（2）
（3）3.5×12＝42（元）
【分析】本题主要考查正比例关系的应用，作图时描点应认真、仔细。
题型四：反比例
【精讲一】小学阶段学了很多数学知识，它们之间有密切的联系。下面不能正确表示它们之间关系的是（ ）。
A． B．
C． D．
【分析】正方形是特殊的长方形；
三角形按角分类分为：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；
含有未知数的等式叫方程；
如果一个量变化另一个量也随之变化，并且这两个量的比值一定，那么这两个量成正比例关系；如果一个量变化另一个量也随之变化，并且这两个量的乘积一定，那么这两个量成反比例关系；据此解答。
【详解】A．，因为正方形是特殊的长方形，所以关系图正确；
B．，因为三角形按角分类分为：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，所以关系图正确；
C．，因为含有未知数的等式叫方程，方程一定是等式，而等式不一定是方程，所以关系图正确；
D．，因为如果一个量变化另一个量也随之变化，并且这两个量的比值一定，那么这两个量成正比例关系；如果一个量变化另一个量也随之变化，并且这两个量的乘积一定，那么这两个量成反比例关系；正比例和反比例不一样，所以关系图不正确。
故答案为：D
【分析】本题考查长方形与正方形的关系、三角形的分类、方程与等式的关系、正比例与反比例的意义。
【精讲二】x与y是两种相关联的量，下面四个等式中，（ ）的x与y既不成正比例，也不成反比例。
A．4x－y＝0 B．（x＋y）×3＝2lC．0.8x＝y D．
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】A．4x－y＝0
4x＝y
＝
x∶y＝
x∶y＝（一定），则x和y成正比例；
B．（x＋y）×3＝21
x＋y＝21÷3
x＋y＝7
x＋y＝7（一定），则x和y既不成正比例，也不成反比例；
C．0.8x＝y
＝÷0.8
＝×
＝
x∶y＝
x∶y＝（一定），则x和y成正比例；
D．
xy＝56
xy＝56（一定），则x和y成反比例。
x与y是两种相关联的量，下面四个等式中，（x＋y）×3＝2l的x与y既不成正比例，也不成反比例。
故答案为：B
【分析】熟练掌握正比例意义和辨识，反比例意义和辨识是解答本题的关键。
【精讲三】新修一条路，每天修的长度和所需的时间如下表。
每天修的长度/米 250 125 100 50
所需时间/天 2 4 5 10
(1)表中每天修的长度和所需时间是相关联的量，所需时间随着( )的变化而变化。
(2)表中这两种量相对应的两个数的积是500，这个积所表示的意义是( )。
(3)因为每天修的长度和所需时间的乘积是一定的，所以每天修的长度和所需要时间成( )比例。
【分析】（1）通过观察表中的数据可知：每天修的长度越短，所需时间就越长，即所需时间随着每天修的长度的变化而变化。
（2）根据每天修的米数×天数＝这条路的总米数，用250×2＝125×4＝100×5＝50×10＝500，也就是这条路长500米，即这个积表示这条路的总长度。
（3）判断两种量成正比例还是成反比例，关键看这两种相关联的量中相对应的两个数是比值一定还是乘积一定。如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；如果比值和乘积都不是定量，就不成比例。据此判断每天修的长度和所需要时间成什么比例。
【详解】（1）表中每天修的长度和所需时间是相关联的量，所需时间随着每天修的长度的变化而变化。
（2）表中这两种量相对应的两个数的积是500，这个积所表示的意义是这条路的总长度。
（3）根据反比例的意义可知：因为每天修的长度和所需时间的乘积是一定的，所以每天修的长度和所需要时间成反比例。
【精讲四】亮亮看一本故事书，平均每天看的页数和所用的时间如表。
平均每天看的页数/页 8 10 15 20 30
所用的时间/天 30 24 8
（1）将上表补充完整。
（2）平均每天看的页数与所用的时间是不是成反比例？说明理由。
（3）如果亮亮用40天看完了这本故事书，平均每天看多少页？
【分析】（1）根据“平均每天看的页数×所用的时间＝这本故事书的总页数”直接解题即可。
（2）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
（3）用总页数÷看的天数即可。
【详解】（1）总页数：8×30＝240（页）
240÷15＝16（天）
240÷20＝12（天）
填表如下：
平均每天看的页数/页 8 10 15 20 30
所用的时间/天 30 24 16 12 8
（2）因为每天看的页数和所用天数的乘积相等，所以符合反比例的意义。故平均每天看的页数与所用的时间成反比例；
（3）240÷40＝6（页）
答：如果亮亮用40天看完了这本故事书，平均每天看6页。
【分析】本题主要考查反比例的意义，明确平均每天看的页数×所用的时间＝这本故事书的总页数是解题的关键。
一、填空题（共20分）
1．（1分）冰雕艺术家有时会通过人工制作特色形状的冰块来进行冰雕雕刻。如果一名冰雕艺术家将相同质量的水倒入粗细不同的圆柱形水桶中，在一定条件下凝固成冰，则形成的冰底面积和高成( )比例。
2．（1分）如果4x－3y＝0（y≠0），那么x和y成( )比例关系。
3．（1分）用数学的眼光来看“立竿见影”，我们可以知道同一时间、同一地点，竹竿的高度和影长成（ ）比例关系。根据这种比例关系，完成表格。
竹竿的高度/m 1 2 4 6 7
影长/m 0.8 1.6 4.8
4．（3分）彤影家新买了一辆家用小汽车，其油箱可以装40升油，小汽车行驶一段路程后，油箱中剩余油量与行驶时间的关系如下图：
(1)小汽车行驶2时用去了( )升油。
(2)一箱油够连续行驶( )时。
(3)耗油量与行驶时间成( )比例。
5．（2分）下图是一个水龙头打开后出水量情况统计图。

(1)这个水龙头出水量和打开的时间成( )比例关系。
(2)照这样计算，2分出水( )升。
6．（2分）在如表格中，如果m与n成正比例关系，则x等于( )；如果m与n成反比例关系，则x等于( )。
m 24 12
n 8 x
7．（6分）毛毛要用一些纸装订草稿本。请先把表填完整，再填空。
每本的页数 20 25 30 50 60
装订的本数 15 12 ( ) ( ) ( )
在这个过程中，装订的本数随着每本的页数的增加而( )，( )不变，每本的页数与装订的本数成( )比例。
8．（4分）贝贝打一篇文章，如果每分打100个字，18分可以打完。填表。
每分打字个数（个） 100 90 （ ） （ ）
所需时间（分） 18 （ ） 30 36
每分打字个数与所需要时间成（ ）比例。
二、判断题（共10分）
9．（2分）用一批纸张装订毕业纪念册，如果每本30页，可以装订20本，如果每本40页，这批纸张可以装订15本。( )
10．（2分）若圆锥的底面积一定，则体积与高成正比例。( )
11．（2分）如果x和y是两种相关联的量，xy＝，那么x与y成反比例关系。( )
12．（2分）自行车前齿轮转的圈数乘前齿轮的齿数等于后齿轮转的圈数乘后齿轮的齿数。( )
13．（2分）乐乐去学校，去时每分走60米，返回时每分走50米，她往返的平均速度一定是55米/分。( )
三、选择题（共10分）
14．（2分）把一根木料锯成6段要10分钟，若锯成9段要用x分钟，正确的列式是（ ）。
A． B． C．
15．（2分）下面每项中的两种量成正比例的是（ ）。
A．从广州到深圳，汽车行驶的平均速度和所需的时间
B．某种型号的铁丝，它的长度和重量
C．跳高运动员跳的高度和他的身高
16．（2分）①把4根木条钉成一个长方形，再拉成一个平行四边形，它的周长和面积都不变。②把圆锥的侧面展开，将得到三角形。③2100年是闰年。④圆锥的体积是圆柱体积的。⑤圆的面积和半径成正比例。正确的个数是（ ）。
A．0 B．1 C．2
17．（2分）用四根木条制作一个长方形框架，双手将它的两个对角慢慢向两边拉动，在这个变化过程中，平行四边形的面积和高（ ）。
A．不成比例 B．成反比例 C．成正比例
18．（2分）解比例，＝，x＝（ ）。
A．2 B．8 C．2.25
四、计算题（共6分）
19．（6分）解比例。
∶21＝6∶14 4∶0.3＝∶1.8 ∶＝∶10
五、解答题（共54分）
20．（6分）要解决老旧小区的供暖问题，工人师傅铺一条暖气管道，前6天铺了210m，照这样的速度，还需要8天才能把管道全部铺完。这条管道一共长多少米？
21．（6分）一个秦代高级军吏俑模型的高度与实际高度的比是1∶10，模型高度是19.6厘米。这个高级军吏俑的实际高度是多少？
22．（6分）与经典同行，打好人生底色，与名著为伴，塑造美好心灵。为了提高学生的文化素养，学校购买了一批文学作品，如果每班分20本，可以分给45个班；学校计划分给五、六年级的25个班，平均每班分得多少本？
23．（12分）下面每个表中的两个量，哪些成比例关系？成正比例关系还是反比例关系？哪些不成比例关系？
（1）从甲地到乙地的路程是240千米，汽车行驶的速度与时间如下表。
速度/（千米/时） 40 50 60 80 100
时间/时 6 4.8 4 3 2.4
（2）圆锥的高是30厘米，它的底面积与体积如下表。
底面积/平方厘米 5 8 10 16 20
体积/立方厘米 50 80 100 160 200
（3）圆的半径与面积如下表。
半径/厘米 1 2 3 4 5
面积/平方厘米
24．（12分）下表是小林家去年上半年每月用电量情况。
月份 1 2 3 4 5 6
用电量/千瓦时 120 130 110 120 130 150
电费/元 60 65 55 60 65 75
（1）分别写出各月电费与用电量的比，比较比值的大小。
（2）说明这个比值表示的意义。
（3）电费与相应的用电量成正比例关系吗？为什么？
25．（12分）购买水杯的个数与应付金额如下表。
（1）填一填。
个数/个 0 1 2 3 4 5 6 …
应付金额/元 0 3 6 9 12 …
（2）判断应付金额与水杯个数是否成正比例，并说明理由。
（3）把上表中个数和应付金额所对应的点描在方格纸上，再顺次链接。
（4）买8个这种水杯应付（ ）元。
（5）晶晶买这种水杯的个数是青青的4倍，她花的钱是青青的（ ）倍。
参考答案
1．反
【分析】
乘积一定的两个量成反比例关系。水的质量相同，说明体积相等。圆柱体积＝底面积×高，据此解题。
【详解】底面积×高＝体积（一定）
所以，形成的冰底面积和高成反比例。
2．正
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】因4x－3y＝0（y≠0）
4x－3y＋3y＝0＋3y
4x＝3y
即：x∶y＝3∶4＝
所以x和y成（正）比例关系。
【分析】
3．正；3.2；5.6
【分析】
判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。同一时刻，不同物体的实际高度和它的影长的比值一定的，即物体的实际高度和它的影长成正比例。题目中竹竿的高度和竿影的长度的比值是一定的，代入统计表的数据，即可完成空格里的内容。
【详解】
同一时间，同一地点，竹竿的高和竿影的长成正比例。
4÷1.25＝3.2（米）
7÷1.25＝5.6（米）
竹竿的高度/m 1 2 4 6 7
影长/m 0.8 1.6 3.2 4.8 5.6
4．(1)10
(2)8
(3)正
【分析】
（1）原有油量－2时对应油量＝用去的油量，据此列式计算；
（2）2时耗油量÷2＝每时耗油量，原有油量÷每时耗油量＝一箱油连续行驶时间；
（3）x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；xy＝k（一定），x和y成反比例关系，据此分析。
【详解】（1）40－30＝10（升）
小汽车行驶2时用去了10升油。
（2）10÷2＝5（升）
40÷5＝8（时）
一箱油够连续行驶8时。
（3）耗油量÷行驶时间＝每时耗油量（一定），耗油量与行驶时间成正比例。
5．(1)正
(2)24
【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】（1）10秒时出水量是2升，20秒时出水量是4升……
2÷10＝4÷20＝6÷30＝8÷40＝10÷50＝12÷60＝0.2（一定），出水量和时间的比值一定，所以出水量和打开的时间成正比例关系；
这个水龙头出水量和打开的时间成正比例关系。
（2）2分钟＝120秒
0.2×120＝24（升）
照这样计算，2分出水24升。
【分析】本题考查正比例意义和辨识，反比例意义和辨识以及正比例的应用。
6． 4 16
【分析】根据正比例、反比例的意义，如果m与n成正比例关系，则m与n的比值一定；如果m与n成反比例关系，则m与n的积一定。据此解答。
【详解】如果m与n成正比例关系，
24∶8＝12∶x
解：24x＝8×12
x
x＝4
如果m与n成反比例关系，
12×x＝24×8
解：x
x＝16
m与n成正比例关系，则x等于（4）；如果m与n成反比例关系，则x等于（16）。
【分析】此题考查的目的是理解掌握正、反比例的意义及应用。
7． 10 6 5 减少 总页数 反
【分析】由题意可知：每本的页数×装订的本数＝这些纸的总页数，根据已知数据求出总页数，用总页数÷每本的页数求出装订的本数，最后填表即可；再根据表中数据填空；最后根据正反比例的意义判定每本的页数与装订的本数关系即可。
【详解】20×15＝300（页）
300÷30＝10（本）
300÷50＝6（本）
300÷60＝5（本）
填表如下：
每本的页数 20 25 30 50 60
装订的本数 15 12 10 6 5
根据表中数据可知：装订的本数随着每本的页数的增加而减少，总页数不变。总页数不变，则每本的页数与装订的本数的乘积一定，所以每本的页数与装订的本数成反比例。
【分析】本题主要考查反比例的辨识及简单运用，需熟练掌握。
8．60；50；20；反
【分析】先用100乘18，求出这篇文章的总字数；再用这篇文章的总字数分别除以90、30和36，将所得的商填入对应的空格里；然后根据每分打字个数与所需要时间的乘积一定，确定出每分打字个数与所需要时间成反比例，据此解答。
【详解】100×18＝1800（个）
1800÷90＝20（分）
1800÷30＝60（个）
1800÷36＝50（个）
每分打字个数×所需要时间＝这篇文章的总字数（一定），所以每分打字个数与所需要时间成反比例关系。
【分析】判断两种相关联的量是否成比例关系，就看这两种量是对应的乘积一定，还是比值一定；若两种量的比值一定，这两种量成正比例关系；若两种量的乘积一定，这两种量成反比例关系。
9．√
【分析】根据题意可知，毕业纪念册的总页数不变。每本的页数与装订的本数成反比例；设这批纸张可以装订x本，列比例：30×20＝40x，解比例，即可解答。
【详解】解：设这批纸张可以装订x本。
30×20＝40x
600＝40x
x＝600÷40
x＝15
用一批纸张装订毕业纪念册，如果每本30页，可以装订20本，如果每本40页，这批纸张可以装订15本。
原题干说法正确。
故答案为：√
【分析】解答本题的关键确定每本页数与装订的本数之间成什么比例，进而解答。
10．√
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系，据此判断圆锥的体积与高是否成正比例。
【详解】圆锥的体积÷高＝圆锥的底面积×（一定），是比值一定，圆锥的体积与高成正比例。
故答案为：√
【分析】此题属于考查了正比例的辨别，关键是看这两种量对应的比值是否是一定断。
11．√
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】x和y是两种相关联的量，xy＝，是乘积一定，则x和y成反比例；
原题说法正确。
故答案为：√
【分析】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
12．√
【分析】自行车前、后轮行走的距离相同，前齿轮转的圈数×前齿轮的齿数＝距离（一定），前齿轮转的圈数与前齿轮的齿数成反比例关系；同理，后齿轮转的圈数与后齿轮的齿数也成反比例关系；所以自行车前齿轮转的圈数×前齿轮的齿数＝后齿轮转的圈数×后齿轮的齿数。
【详解】自行车前齿轮转的圈数乘前齿轮的齿数等于后齿轮转的圈数乘后齿轮的齿数。
原题说法正确。
故答案为：√
【分析】掌握反比例的意义及辨识方法是解题的关键。
13．×
【分析】首先根据速度×时间＝路程，可得路程一定时，时间和速度成反比，据此求出去时和返回用的时间的比是多少；然后根据路程÷时间＝速度，用往返的路程除以往返用的总时间，求出她往返的平均速度是每分钟走多少米即可。
【详解】乐乐去时和返回用的时间的比是：50∶60＝5∶6，
设去时用的时间是5t，则返回用的时间是6t，
（60×5t×2）÷（5t＋6t）
＝600t÷11t
＝600÷11
＝54（米/分）
故答案为：×
【分析】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握。
14．B
【分析】
根据题意可知，把一个木料锯成n段，就要锯（n－1）次，用时间除以锯的次数，这题考查正比例的应用，即锯一次的时间一定， 说明时间与次数的比值一定，据此才能列出比例即可求出答案。
【详解】
因为把一根木料锯成6段，要锯（6－1）次，若锯成9段，要锯（9－1）次，
锯一次的时间一定，即比值一定，所以正确的列式是。
故答案为：B
15．B
【分析】两个相关联的量，如果相对应的两个量和的比值一定，即（一定），则和成正比例关系；据此作答。
【详解】A．平均速度×时间＝路程（一定），所以从广州到深圳，汽车行驶的平均速度和所需的时间不成正比例关系；
B．铁丝总重量÷长度＝单位长度的重量（一定），所以某种型号的铁丝，它的长度和重量成正比例关系；
C．跳高运动员跳的高度和他的身高的比值不是一定的，所以不成正比例关系；
故答案为：B
16．A
【分析】①把4根木条钉成一个长方形，再拉成一个平行四边形，因为四条边的长度没有减少，所以周长不变，平行四边形的上下两个底的长度等于长方形的长，平行四边形左右两条斜边的长等于长方形的宽，因为直线外一点到直线的距离垂线段最短，所以平行四边形底边上的高小于左右两条斜边的长，即平行四边形底边上的高小于长方形的宽，又因为长方形的面积＝长×宽，平行四边形的面积＝底×高，所以平行四边形的面积小于长方形的面积，即面积变小了；
②圆锥的侧面展开图是一个扇形；
③判断年份是否是闰年的方法：（1）看年份是普通年还是世纪年；（2）普通年能被4整除的，世纪年能被400整除的都是闰年；2100是世纪年，但2100不能被400整除，所以2100年不是闰年；
④等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的；
⑤圆的面积公式为：，变形得：（一定），因为圆的面积和半径的平方的比值一定，所以圆的面积和半径的平方成正比例。
【详解】由分析可知：
①把4根木条钉成一个长方形，再拉成一个平行四边形，因为四条边的长度没有减少，所以周长不变，平行四边形底边上的高小于长方形的宽，所以面积变小了，所以①说法错误
②因为圆锥的侧面展开图是一个扇形，所以②说法错误
③2100÷400＝5……100，所以2100年不是闰年，所以③说法错误；
④因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以④说法错误；
⑤因为圆的面积和半径的平方成正比例，所以⑤说法错误；
以上说法都不对，正确的个数是0。
故答案为：A。
【分析】本题考查闰年的辨识、圆锥的侧面展开图、圆锥与圆柱的体积关系、正反比例的辨识。
17．C
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。观察题意可知，平行四边形的面积÷高＝平行四边形的底（一定），平行四边形的面积和高的比值一定，所以它们成正比例。
【详解】根据分析可知，在这个变化过程中，平行四边形的面积和高成正比例。
故答案为：C
【分析】本题主要考查了正比例的意义和辨识以及平行四边形面积公式的应用。
18．A
【分析】根据比例的基本性质，将比例转化为方程：2.5x＝25×0.2，再根据等式的性质2，方程的两边同时除以2.5即可。
【详解】＝
解：2.5x＝25×0.2
2.5x÷2.5＝5÷2.5
x＝2
故答案为：A
【分析】牢记比例的基本性质是解题关键。
19．＝9；＝24；＝
【分析】
（1）先根据比例的基本性质将比例方程改写成14＝21×6，然后方程两边同时除以14，求出方程的解；
（2）先根据比例的基本性质将比例方程改写成0.3＝4×1.8，然后方程两边同时除以0.3，求出方程的解；
（3）先根据比例的基本性质将比例方程改写成10＝×，然后方程两边同时除以10，求出方程的解。
【详解】（1）∶21＝6∶14
解：14＝21×6
14＝126
＝126÷14
＝9
（2）4∶0.3＝∶1.8
解：0.3＝4×1.8
0.3＝7.2
＝7.2÷0.3
＝24
（3）∶＝∶10
解：10＝×
10＝
＝÷10
＝×
＝
20．490米
【分析】
铺的长度∶对应天数＝每天铺的长度（一定），比值一定是正比例关系，设这条管道一共长x米，根据管道总长度∶总天数＝每天铺的长度，列出正比例算式解答即可。
【详解】
解：设这条管道一共长x米。
x∶（6＋8）＝210∶6
x∶14＝210∶6
6x＝14×210
6x＝2940
6x÷6＝2940÷6
x＝490
答：这条管道一共长490米。
21．196厘米
【分析】根据题意可知，秦代高级军吏俑模型的高度∶实际高度＝1∶10，比值一定，秦代高级军吏俑模型的高度和实际高度成正比例，假设这个将军俑的实际高度是x厘米，列方程为19.6∶x＝l∶10，然后解出方程即可。
【详解】解∶设这个秦代高级军吏俑的实际高度是x厘米。
19.6∶x＝1∶10
x×1＝19.6×10
x＝196
答：这个秦代高级军吏俑的实际高度是196厘米。
22．36本
【分析】
根据题意可知，先设平均每班分得x本，无论如何分配，书籍总数不变，所以20乘45等于25乘上x，据此列式即可。
【详解】
解：设平均每班分x本。
25x＝20×45
25x＝900
25x÷25＝900÷25
x＝36
答：平均每班分得36本。
23．（1）成反比例；（2）成正比例；（3）不成比例
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】（1）40×240（千米）
50×4.8＝240（千米）
60×4＝240（千米）
80×3＝240（千米）
100×2.4＝240（千米）
路程＝速度×时间，路程一定，速度与时间成反比例。
（2）50÷5＝10（厘米）
80÷8＝10（厘米）
100÷10＝10（厘米）
160÷16＝10（厘米）
200÷20＝10（厘米）
圆锥体积＝×高×底面积，即圆锥的体积＝10×底面积，圆锥的体积÷底面积＝10（一定），所以表中底面积和体积成正比例。
（3）π÷1＝π
4π÷2＝2π
π≠2π
π×1＝π
4π×2＝8π
π≠8π
圆的半径与圆的面积不成比例。
24．（1）1月：60∶120＝60÷120＝0.5
2月：65∶130＝65÷130＝0.5
3月：55∶110＝55÷110＝0.5
4月：60∶120＝60÷120＝0.5
5月：65∶130＝65÷130＝0.5
6月：75∶150＝75÷150＝0.5
各月电费与用电量的比值相等。
（2）电费与用电量的比值是每千瓦时电价。
（3）电费与相应用电量的比值一定是0.5，所以电费与相应用电量成正比。
【分析】（1）用每月电费比用电量，再用比的前项除以后项得到比值，最后再比较大小；
（2）用电量×每千瓦时的电价＝每月电费，据此可知每月电费与用电量的比值是每千瓦时的电价；
（3）计算几组电费与相应的用电量的比值，发现比值一定，据此判断电费与相应的用电量成的比例关系。
【详解】（1）1月：60∶120＝60÷120＝0.5
2月：65∶130＝65÷130＝0.5
3月：55∶110＝55÷110＝0.5
4月：60∶120＝60÷120＝0.5
5月：65∶130＝65÷130＝0.5
6月：75∶150＝75÷150＝0.5
各月电费与用电量的比值相等。
（2）电费与用电量的比的比值是每千瓦时电价。
（3）通过（1）的计算可知，电费与相应用电量的比值一定是0.5，所以电费与相应用电量成正比。
25．（1）15；18
（2）成正比例；理由见详解
（3）图见详解
（4）24
（5）4
【分析】（1）根据题意，1个水杯3元，2个水杯6元，…可知，用单价×数量＝总价，买5个水杯、6个水杯的价钱，据此填表格；
（2）判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。据此逐项分析，进行解答。
（3）根据统计表提供的数据，绘制统计图；
（4）由于一个水杯3元，用买的数量乘单价即可；
（5）先求出晶晶买水杯的个数和花的钱数，再用晶晶买水杯花的钱数除以青青买水杯花的钱数，即可解答。
【详解】（1）5×3＝15（元）；6×3＝18（元）
个数/个 0 1 2 3 4 5 6 …
应付金额/元 0 3 6 9 12 15 18 …
（2）3÷1＝6÷2＝9÷3＝12÷4＝15÷5＝18÷6＝3（一定）
应付金额÷水杯个数＝水杯单价（一定），应付金额和水杯个数成正比例；
（3）
（4）3×8＝24（元）
买8个这种水杯应付24元；
（5）8×4＝32（个）
3×32＝96（元）
96÷24＝4
晶晶买这种水杯的个数是青青的4倍，她花的钱是青青的4倍。
【分析】熟练掌握正比例意义和辨识，反比例意义和辨识是解答本题的关键。

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