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第四单元 长方体（二）
（考点归纳+题型精讲+通关题组）
考点一：体积与容积
1、物体所占空间的大小，是物体的体积。
2、容器所能容纳物体的体积，是容器的容积。
考点二：体积单位
1、常见的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米。
2、棱长为1厘米的正方体，体积是1立方厘米，记作 1 厘米3(cm3 )。
棱长为1分米的正方体，体积是1立方分米，记作1分米3(dm3)。
棱长为1米的正方体，体积是1立方米，记作1米3(m3)。
3、容器内盛放液体的量一般用升(L)、毫升(mL)作单位。
4、棱长为 1 dm 的正方体的容积是 1 L。
棱长为 1 cm 的正方体的容积是 1 mL。
考点三：长方体和正方体的体积
1、长方体的体积=长x宽x高，用字母表示为:V=abh( V表示体积,a、b、h分别表示长方体的长、宽、高)。
2、正方体的体积=棱长×棱长×棱长。字母公式:V = a×a×a=a3，a3读作a 的立方。
3、长方体和正方体的统一公式。
（1）长方体(或正方体)底面的面积叫作它的底面积。
（2）长方体(或正方体)的体积=底面积x高。如果用S表示底面积，上面的公式可以写成V=Sh。
考点四：体积单位间的换算
1、1 m3=1000 dm3　1 dm3=1000 cm3
1 L=1000 mL　1 L=1 dm3　1 mL=1 cm3
考点五：有趣的测量
在测量不规则物体的体积时,一般都是把不规则物体的体积转化成可测量的物体的体积。常用的方法有两种:
（1）统计升高法:将不规则的物体浸入规则的盛有水的容器,水面会升高，升高的水的体积(没有水溢出)就是不规则物体的体积。
（2）排水法:将不规则的物体浸入盛满水的容器中,溢出的水的体积就是不规则物体的体积。
题型一：体积与容积
【精讲一】下列物体中，（ ）占的空间最大。
A． B． C． D．
【分析】根据体积的意义，即物体所占的空间大，它的体积就大。根据生活实际，在足球、塑料箱、手电筒、抽纸这四种物体中，塑料箱所占空间最大。
【详解】根据分析可知，塑料箱所占空间最大。
故答案为：B
【分析】本题考查的是体积的意义及掌握情况。物体所占空间的大小叫做物体的体积，物体体积的大小要根据生活实际来判断。
【精讲二】用体积是的小正方体摆成如下的两个图形，则①和②的体积比较，①( )②；①和②的表面积比较，①( )②。（用“＞”“＜”“＝”填空）
【分析】比较两个立体图形可知：②比①少1个小正方体，②中缺少1个小正方体，表面积少3个小正方形的面，又增加3个小正方形的面，表面积不变；据此解答。
【详解】由分析可得：②比①少1个小正方体，所以①的体积大于②的体积，所以①＞②；②的表面积不变，所以①和②的表面积比较，①＝②。
【分析】理解体积、表面积的意义是解答本题的关键。
【精讲三】斌斌和霞霞各有一瓶同样多的饮料，斌斌和霞霞分别为自己倒了一杯饮料，您认为谁的瓶中剩余的饮料多？
【答案】无法确定。因为不知道杯子的大小。
【精讲四】在三个同样大的玻璃杯里分别放一个枣、一个荔枝和一个桃（如图），再往这三个杯里倒满水，哪个杯里水占的空间最大？为什么？

【分析】一个枣、一个荔枝和一个桃相比较，枣的体积最小，那么往这三个杯里倒水，第一个杯需要倒入更多的水才能满，即第一个杯中水占的空间最大。
【详解】左起第一个杯里水占的空间最大。因为枣的体积最小，即占的空间最小，那么杯子中倒入的水占的空间最大。
【分析】掌握体积的意义是解题的关键。
题型二：体积单位
【精讲一】下面几句话是对生活现象的描述，最符合生活实际的是（ ）。
A．小学生跑完100米最快用时5分钟 B．10个鸡蛋大约重500克
C．数学课本封面的面积大约是5平方厘米 D．一瓶墨水的容量大约50升
【分析】根据生活经验、对时间单位、质量单位、体积单位和面积单位大小的认识和数据的大小，可知计量100米跑用秒作单位；计量10个鸡蛋用克作单位；课本封面用平方分米作单位，计量一瓶墨水用毫升作单位，据此进行解答。
【详解】根据分析可知，下面几句话是对生活现象的描述，最符合生活实际的是10个鸡蛋大约重500克最符合生活实际。
故答案为：B
【分析】本题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择。
【精讲二】饺子取“更岁交子”的意思，我国北方有过春节吃饺子的习俗。一般煮一锅饺子大约需要4( )水，吃饺子需用醋调料约10( )。（填合适的容积单位）
【分析】根据生活经验以及对容积单位和数据大小的认识可知，一般煮一锅饺子大约需要4升水，吃饺子需用醋调料约10毫升。
【详解】根据实际情况可知，一般煮一锅饺子大约需要4升水，吃饺子需用醋调料约10毫升。
【精讲三】如图，仓库的墙角堆放着棱长为1米的正方体包装箱。
(1)这些包装箱的占地面积是( )平方米。
(2)这些包装箱的体积是( )立方米。
(3)这些包装箱漏在外面的面积是( )平方米。
【分析】（1）由图可知：包装箱所占地面是一个长3×1＝3米，宽为2×1＝2米的长方形，将数据代入长方形的面积公式：S＝ab计算即可；
（2）1个包装箱的体积为1×1×1＝1立方米，分层数出包装箱的个数，再乘1个包装箱的体积即可；
（3）从正面看漏出的有：6个正方形面；从右面看漏出的有：4个正方形面；从上面看漏出的有：6个正方形面；求出总面数，再乘1个面的面积即可。
【详解】（1）这些包装箱的占地面积是3×2＝6平方米；
（2）包装箱的个数为9个，这些包装箱的体积是1×1×1×9＝9立方米。
（3）1×1×（6＋4＋6）
＝1×1×16
＝16（平方米）
这些包装箱漏在外面的面积是16平方米。
【分析】数清楚包装箱的个数及漏在外面的面数是解题的关键。
【精讲四】看图回答问题。
（1）这个桔子的体积是多少？
（2）如果再放一个相同体积的桔子，烧杯的刻度应该是多少？
（3）如果不让水溢出来，最多能放几个这样的桔子？这个现象说明了什么？
【分析】（1）由图示知：这个桔子的体积是100立方厘米。
（2）再放一个相同体积的桔子，烧杯的的水由300毫升上升到400毫升。
（3）如果不让水溢出来，最多能放3个这样的桔子，这个现象说明了浸入液体的物体体积＝排开液体的体积。
【详解】（1）300ml﹣200ml＝100ml
（2）300ml＋100ml＝400ml
（3）从图示中可以看出，这个量杯最多可以装450毫升的水，所以最多能放2个这样的桔子，这个现象说明了浸入液体的物体体积＝排开液体的体积。
【分析】解答此题的关键是要明白：桔子的体积等于上升部分的水的体积。
题型三：长方体和正方体的体积
【精讲一】一块正方体实心钢坯，棱长为6分米，工人师傅想把它锻造成一个高为3分米、宽为4分米的长方体实心钢坯，这个长方体实心钢坯的长是（ ）分米。
A．36 B．27 C．24 D．18
【分析】把正方体实心钢坯锻造成长方体，体积不变；根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出正方体实心钢胚的体积，再根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高；长＝体积÷（宽×高），代入数据，即可解答。
【详解】6×6×6÷（4×3）
＝36×6÷12
＝216÷12
＝18（分米）
一块正方体实心钢坯，棱长为6分米，工人师傅想把它锻造成一个高为3分米、宽为4分米的长方体实心钢坯，这个长方体实心钢坯的长是18分米。
故答案为：D
【分析】熟练掌握和灵活运用长方体体积公式和正方体体积公式是解答本题的关键。
【精讲二】如图，一个长1米的长方体横截成2个完全一样的小长方体，表面积增加了14平方分米，原长方体的体积是（ ）立方分米。
A．7 B．140 C．70 D．700
【分析】观察图形可知，表面积增加的部分是两个长方形的面积，且每个长方形的面积等于原来长方体的左侧面或右侧面的面积，已知表面积增加了14平方分米，用14除以2即可求出一个长方形的面积，也是原来长方体左侧面的面积。以这个侧面为底面，高是1米（10分米），根据“长方体的体积＝底面积×高”，代入数据计算即可。
【详解】1米＝10分米
14÷2×10
＝7×10
＝70（立方分米）
则原长方体的体积是70立方分米。
故答案为：C
【分析】明确表面积增加的部分是两个长方形的面积，据此求出原长方体的左侧面面积是解题的关键。
【精讲三】一个长方体，它的底面是正方形，如果把前后左右四个面展开，正好得到一个周长为96厘米的正方形。原来长方体的体积是多少立方厘米？
【分析】理解长方体的侧面展开图：把它的侧面展开后正好得到一个周长为96厘米的正方形，这说明长方体的底面周长和高相等，都是96÷4＝24（厘米），因长方体的底面是正方形，所以能求出底面边长，根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。
【详解】96÷4＝24（厘米）
24÷4＝6（厘米）
6×6×24
＝36×24
＝864（立方厘米）
答：原来长方体的体积是864立方厘米。
【分析】本题考查了长方体的侧面展开图和体积公式，关键是弄清侧面展开图与长方体之间的关系。
【精讲四】一块边长6分米的正方形硬纸板，四个角剪去边长10厘米的正方形后，折叠成一个无盖的长方体纸盒。
（1）这个纸盒的容积是多少升？
（2）做这个纸盒用了多少平方分米的硬纸板？
【分析】由题意知：折叠成一个无盖的长方体纸盒，这个纸盒底边边长是6－2＝4分米的正方形，高是1分米 ，进而求得容积和表面积，据此解答。
【详解】（1）这个纸盒的容积：
10厘米＝1分米
（6－2）×（6－2）×1
＝4×4×1
＝16（立方分米 ）
＝16升
（4×4＋4×1＋4×1）×2－4×4
＝24×2－16
＝48－16
＝32（平方分米 ）
答：这个纸盒的容积是16升；做这个纸盒用了3224平方分米的硬纸板。
【分析】掌握长方体的体积和表面积计算公式是解答本题的关键。
题型四：体积单位间的换算
【精讲一】随着社会的发展，我国无偿献血的人数逐步增加。如果每个成年人一次献血400mL，那么50个成年人一次可献血（ ）。
A．2000mL B．2L C．20L D．20000L
【分析】如果每个成年人一次献血400mL，那么50个成年人一次可献血多少mL，用400×50即可，再根据低级单位化高级单位除以进率，1L＝1000mL，再用得到的结果除以1000即可将单位换算成L，据此选择。
【详解】由分析可知：
400×50＝20000（mL）
20000mL＝20L
所以如果每个成年人一次献血400mL，那么50个成年人一次可献血20L。
故答案为：C
【分析】本题考查容积单位的换算，注意：低级单位化高级单位除以进率。
【精讲二】一个长6分米，宽5分米，高6分米的长方体玻璃空鱼缸，如果向鱼缸内注入120升水，此时水的高度是( )分米。
【分析】由于1升＝1立方分米，水注入鱼缸，此时水形成的形状是一个长方体，长方体的长是6分米，宽是5分米，根据长方体的高＝体积÷长÷宽，把数代入即可求解。
【详解】120升＝120立方分米
120÷6÷5
＝20÷5
＝4（分米）
此时的水的高度是4分米。
【分析】本题主要考查长方体的体积公式以及容积和体积单位之间的换算，熟练掌握长方体的体积公式并灵活运用。
【精讲三】把一块长50厘米、宽30厘米的铁皮的四角各剪去一个边长为5厘米的正方形（如图①），然后制作成一个长方体水槽（如图②），这个水槽能盛多少升水？

【分析】求长方体容积的方法与求长方体体积的方法一样，长方体的体积＝长×宽×高，长方体的长为：50－5×2＝40（厘米），宽为：30－5×2＝20（厘米），高为：5厘米，则用40×20×5即可算出长方体的体积，再根据低级单位化高级单位除以进率，1升＝1立方分米＝1000立方厘米，用得到的结果除以1000即可把单位立方厘米转化成升；据此解答。
【详解】由分析可知：
（50－5×2）×（30－5×2）×5
＝（50－10）×（30－10）×5
＝40×20×5
＝4000（立方厘米）
4000立方厘米＝4立方分米＝4升
答：这个水槽能盛4升水。
【分析】本题考查长方体的容积的算法及容积单位和体积单位的换算，注意：求长方体容积和体积的方法一样。
【精讲四】如图是一个长方体玻璃水箱，小明给空着的水箱中慢慢地注入水，水在长方体水箱中也形成了长方体。
（1）当小明注入多少毫升水时，水形成的长方体会第一次出现正方形的面？
（2）小明继续给水箱中注水，水所形成的长方体会第二次出现正方形的面吗？若会，请计算小明第二次又注入了多少毫升水。
【分析】（1）根据题意，水形成的长方体第一次出现正方形的面，则水形成的长方体的长为15厘米，宽为10厘米，高为10厘米（这时水的侧面是正方形）。长方体的体积＝长×宽×高，据此可以求出水的体积。
（2）继续注水，水形成的长方体会第二次出现正方形面，这个长方体的长是15厘米，宽是10厘米，高是15厘米（水的前、后面是正方形）。第二次注入的水形成的长方体长15厘米，宽10厘米，高（15－10）厘米，根据长方体的体积公式即可解答。
【详解】（1）15×10×10＝1500（立方厘米）＝1500毫升
答：当小明注入1500毫升水时，水形成的长方体会第一次出现正方形的面。
（2）15×10×（15﹣10）
＝15×10×5
＝750（立方厘米）＝750毫升
答：小明继续给水箱中注水，水所形成的长方体会第二次出现正方形的面。小明第二次又注入了750毫升水。
【分析】本题考查长方体体积的应用。明确水形成的长方体出现正方形面时的长、宽、高是解题的关键。
题型五：有趣的测量
【精讲一】将两块大小不同的鹅卵石分别放入两个大小不同、同样装满水的杯子里，石头全部沉入水中，（ ）满出来的水一定会多一些。
A．较大的杯子里
B．较小的杯子里
C．放入体积较大鹅卵石的杯子里
D．没有确定哪块鹅卵石放入哪个杯子，所以无法确定哪个杯子
【分析】根据题意，放入鹅卵石后，石头全部沉入水中，水溢出，容器里的水少了，由此可知，水少的体积等于溢出的水的体积，同时也是该鹅卵石的体积，据此比较即可。
【详解】由分析可得：
两个大小不同、同样装满水的杯子，放入鹅卵石后，都会满出来水，满出水的体积就是鹅卵石的体积，鹅卵石越大，即体积越大，满出的水就会多。所以放入体积较大鹅卵石的杯子，满出来的水会多一些。
故答案为：C
【分析】本题考查了如果通过转化，把一个不规则图形的体积转化成规则物体的体积，解题的关键是原来容器的水都是满的，从而得出满出水的体积即不规则物体的体积。
【精讲二】笑笑借助长方体体积计算方法，巧妙的测出了一块石头的体积，如下图，这块石头的体积是( )dm3。

【分析】由于把石头放入水中，水完全淹没了石头，根据不规则物体体积的计算方法：容器的底面积×水面上升的高度＝物体的体积，据此代入数据即可求解，再根据1dm3＝1000cm3，转换单位即可。
【详解】25×20×（12－10）
＝500×2
＝1000（cm3）
1000cm3＝1dm3
这块石头的体积是1dm3。
【分析】本题主要考查不规则物体的体积计算方法，要注意单位换算。
【精讲三】一个长方体容器，底面长3分米，宽1.5分米，放入一个土豆后水面升高了0.4分米，这个土豆的体积是多少？
【分析】由题意得：土豆的体积等于上升的水的体积，上升的水的体积等于长是3分米，宽是1.5分米，高是0.4分米的长方体的体积，根据长方体的体积公式V＝abh计算即可。
【详解】3×1.5×0.4
＝4.5×0.4
＝1.8（立方分米）
答：这个土豆的体积是1.8立方分米。
【分析】此题主要考查长方体的体积求法，不规则物体体积的测量方法，注意上升的水的体积等于完全浸入水中的不规则物体的体积。
【精讲四】操作与记录。
如图是测量一颗玻璃球体积的过程：
①将300立方厘米水倒入一个容量500立方厘米的杯子中；
②将4颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有溢出；
③再加1颗同样的玻璃球放入水中，结果水溢出。
根据过程，推测一颗玻璃球的体积的范围是( )。
A．20立方厘米以上，30立方厘米以下； B．30立方厘以上，40立方厘米以下；
C．40立方厘米以上，50立方厘米以下； D．50立方厘米以上，60立方厘米以下；
理由： 。
【分析】要求每颗玻璃球的体积在哪一个范围内，根据“将4颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有溢出”和“再加1颗同样的玻璃球放入水中，结果水溢出”可知，4颗相同的玻璃球最大体积和5颗玻璃球的最小体积都是（500－300）立方厘米，进而推测这样一颗玻璃球的体积的范围即可；根据不规则物体体积的测量方法陈述理由即可。
【详解】将4颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有溢出，4颗相同的玻璃球的体积最大是500－300＝200（立方厘米）一颗玻璃球的体积最大是：200÷4＝50（立方厘米）；
把5颗玻璃球放入水中，结果水满溢出，所以5颗玻璃球的体积最少是：500－300＝200（立方厘米），一颗玻璃球的体积最少是：200÷5＝40（立方厘米）。
因此推得这样一颗玻璃球的体积在40立方厘米以上，50立方厘米以下。
理由：杯子里水上升的体积就是玻璃球的体积和。
故答案为：C
【分析】此题考查了探索某些实物体积的测量方法，本题关键是明白：杯子里水上升的体积就是玻璃球的体积和。
一、填空题（共20分）
1．（2分）一个长方体的长、宽、高分别是10厘米、5厘米、4厘米，表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
2．（2分）如下图，在墙角堆放着4个棱长都是2分米的正方体纸箱，露在外面面的面积是( )平方分米，至少再添( )个这样的纸箱就可以拼成一个大正方体。

3．（2分）做一个长2米、宽10分米、高6分米的长方体铁皮水箱，至少需要( )平方分米的铁皮，这个水箱最多能装水( )升。
4．（2分）将三个相同的正方体拼成一个长方体，表面积减少了64dm2，这个长方体的表面积是( )dm2，体积是( )dm3。
5．（2分）观察下图，石头的体积是( )cm3，水溢出了( )mL。（捞出石头时溢出的水忽略不计）
6．（2分）用一根长96厘米的铁丝焊接成一个正方体框架（接头处损耗不计），在外面糊上一层纸，正方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
7．（2分）将一个长7厘米，宽5厘米，高6厘米的长方体截成一个最大的正方体，这个正方体的体积是( )立方厘米。
8．（2分）笑笑借助长方体体积计算方法，巧妙的测出了一块石头的体积，如下图，这块石头的体积是( )dm3。

9．（2分）在一个长20分米、宽9分米、高7分米的长方体容器内注入3.6分米深的水，然后放入一个棱长为6分米的正方体铁块，则水位上升了( )分米。
10．（2分）一个长方体的长、宽、高都是质数，且它前面与上面的面积之和是2004平方厘米，则这个长方体的体积是( )立方厘米。
二、判断题（共10分）
11．（2分）将棱长为8厘米的正方体分割成棱长是2厘米的小正方体，可以割成16块。( )
12．（2分）一个25寸电视机外壳的体积约是1.5立方分米。( )
13．（2分）如果一个长方体的宽扩大为原来的2倍，长和高不变，那么这个长方体的体积扩大为原来的2倍。( )
14．（2分）一个棱长是6厘米的正方体，它的体积和表面积相等。( )
15．（2分）下图中，不管拿掉哪一个小正方体，表面积和体积都不变。( )
三、选择题（共10分）
16．（2分）把一块15dm3的铁块完全浸没在一个长5dm，宽2dm的长方体水槽中，水未溢出，但水面上升了（ ）dm。
A．0.15 B．1.5 C．15 D．150
17．（2分）蜡像厂把一个工艺品“唐老鸭”融化后，又塑造成另一个工艺品“米老鼠”，这两件工艺品的体积相比，（ ）。（工艺品为实心，且没有损耗）
A．唐老鸭的体积大 B．唐老鸭的体积小 C．相等 D．无法比较
18．（2分）将一根长3m的长方体木料，截成3个小长方体，3个小长方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加了64dm2。原来长方体木料的体积是（ ）dm3。
A．48 B．480 C．960 D．96
19．（2分）如图，一个长1米的长方体横截成2个完全一样的小长方体，表面积增加了14平方分米，原长方体的体积是（ ）立方分米。
A．7 B．140 C．70 D．700
20．（2分）一个长方体的长、宽、高分别是a厘米、b厘米和h厘米，如果长方体的长和高不变，宽增加3厘米，长方体的体积增加（ ）立方厘米。
A．3ah B．3abh C．abh D．3b
四、计算题（共6分）
21．（6分）计算如图所示各图形的表面积和体积。（单位：厘米）
五、解答题（共54分）
22．（6分）为了调查一个“跑冒滴漏”水龙头的漏水情况，淘气设计了一个实验：
第一步：第一天晚上10：00，取一个长12厘米，宽10厘米，高15厘米的空长方体容器，先倒入一些水，使水位高度为2厘米，接着放在水龙头下面继续接水；
第二步：测量出这个水龙头每分钟漏水40滴；
第三步：到第二天早上7：00，测量出这个容器现在水位高度为11厘米。
你能根据以上信息计算每滴水多少毫升吗？
23．（6分）在一个装有水的长为50厘米，宽为40厘米，高为25厘米的长方体玻璃缸中，将一个棱长是20厘米的正方体铁块浸没在水中，这时水深22厘米，若把这个铁块从玻璃缸中取出来后，玻璃缸中的水深是多少厘米？
24．（6分）一堆黄土如图所示，已知A的面积是25平方米，B的面积是15平方米，A处比B处高4米，现在把A处的土推向B处，使A、B两处同样高。A处下降了多少米？
25．（6分）有甲、乙两个无盖的长方体水箱，甲水箱装满水，乙水箱空着。从里面量，宽32cm，水深20cm，宽24cm，深25cm。将甲水箱中的部分水倒入乙水箱，使两箱水面高度相同，现在水深多少厘米？
26．（6分）学校新规划了一个跳远场地，其中一个沙坑长8米，宽2.5米现打算在沙坑里铺一层60厘米厚的沙子，需要多少立方米的沙子？如果一辆车每次运送2.5立方米的沙子，至少需要运多少次？
27．（6分）一个长方体玻璃缸，从里面量长40厘米、宽20厘米、高30厘米，水深16厘米。现将一个铁球完全浸入水中，这时水面上升到23厘米处。这个铁球的体积是多少？
28．（6分）如下图，一个长方体玻璃水缸底面长15厘米，宽10厘米，水深10厘米。
（1）水缸里有多少升水？
（2）把一个西红柿沉入水缸后，水深12厘米，这个西红柿的体积多少立方厘米？
29．（6分）从一个棱长8分米的正方体木块上挖掉一个长5分米、宽4分米、高3分米的长方体木块，求剩下木块的体积。
30．（6分）一个密封的正方体，如图所示，前面有一个洞，这个水箱现在能装水多少升？如果洞口向上，能装水多少升？
参考答案
1．220 200
【分析】
根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算求解。
【详解】（10×5＋10×4＋5×4）×2
＝（50＋40＋20）×2
＝110×2
＝220（平方厘米）
10×5×4
＝50×4
＝200（立方厘米）
表面积是220平方厘米，体积是200立方厘米。
2．36 4
【分析】从正面看有3个面露在外面，从上面看有3个面露在外面，从右面看有3个面露在外面，一共有3＋3＋3＝9个面露在外面，根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，求出正方体一个面的面积，再乘露在外面面的个数，即求出露在外面面的面积；拼成一个更大的正方体，更大一点的正方体的每条棱长都有2个小正方形体，即一个需要2×2×2＝8个小正方形体，已知有4个，在需要8－4＝4个小正方体即可，据此解答。
【详解】2×2×（3＋3＋3）
＝4×（6＋3）
＝4×9
＝36（平方分米）
2×2×2－4
＝4×2－4
＝8－4
＝4（个）
露在外面面的面积是36平方分米，至少再添4个这样的纸箱就可以拼成一个大正方体。
【分析】解答本题的关键是数清楚露在外面面的个数以及正方体体积公式的应用。
3．760 1200
【分析】根据长方体的表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积公式：长×宽×高，再根据1立方分米＝1升，把数代入求出表面积和体积，再把体积转换单位即可。
【详解】2米＝20分米
（20×10＋20×6＋10×6）×2
＝（200＋120＋60）×2
＝380×2
＝760（平方分米）
20×10×6＝1200（立方分米）
1200立方分米＝1200升
至少需要760平方分米的铁皮，这个水箱最多能装水1200升。
【分析】本题主要考查长方体的表面积公式以及容积公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。
4． 224 192
【分析】三个相同的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体会比原来三个正方体的表面积少了4个正方形的面积，由于表面积少了64dm2，那么一个面的面积是：64÷4＝16（dm2），16＝4×4，所以正方体的棱长是4dm，根据正方体的表面积公式：棱长×棱长×6，再乘3即可求出三个正方体的表面积，再减去64即可求出长方体的表面积，长方体的体积＝长×宽×高，把数代入即可求解。
【详解】64÷4＝16（dm2）
16＝4×4
所以正方体棱长是4dm。
长方体的长：4×3＝12（dm）
宽是4dm，高是4dm。
4×4×6＝96（dm2）
96×3－64
＝288－64
＝224（dm2）
12×4×4＝192（dm3）
所以这个长方体的表面积是224dm2，体积是192dm3。
【分析】本题主要考查立体图形的切拼以及正方体表面积、长方体表面积、长方体体积公式的应用，熟练掌握它们的公式并灵活运用。
5． 300 100
【分析】观察第二幅图，先不看溢出的水，正方体容器内水的体积加上石头的体积正好是正方体容器的体积；第三幅图形可知，石头捞出后，水面下降了（10－7）cm，下降部分的体积就是石头的体积，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出石头的体积；第一幅图可知，水高是8cm，第三幅图水高是7cm，下降了（8－7）cm，也就是水溢出的体积，根据长方体体积公式，求出高是（8－7）cm水的体积，即可解答。
【详解】石头体积：10×10×（10－7）
＝100×3
＝300（cm3）
水溢出的体积：10×10×（8－7）
＝100×1
＝100（cm3）
100cm3＝100mL
因此，石头的体积是300cm3，水溢出了100mL。（捞出石头时溢出的水忽略不计）
【分析】解答本题的关键是明确水面下降部分的体积与石头的体积之间的关键，注意单位名数的换算。
6． 384 512
【分析】正方体的棱长总和＝棱长×12，将数据代入求出正方体的棱长；再将数据代入正方体表面积公式：S＝6a2及V＝a3计算即可。
【详解】96÷12＝8（厘米）
8×8×6＝384（平方厘米）
8×8×8＝512（立方厘米）
正方体的表面积是384平方厘米，体积是512立方厘米。
【分析】本题考查正方体棱长总和、表面积、体积公式，求出棱长是解题的关键。
7．125
【分析】长方体截成一个最大的正方体，正方体的棱长等于长方体的宽，即正方体棱长是5厘米，根据正方体的体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，即可解答。
【详解】5×5×5
＝25×5
＝125（立方厘米）
将一个长7厘米，宽5厘米，高6厘米的长方体截成一个最大的正方体，这个正方体的体积是125立方厘米。
【分析】明确正方体的棱长等于长方体最短的那条边是解答本题的关键。
8．1
【分析】由于把石头放入水中，水完全淹没了石头，根据不规则物体体积的计算方法：容器的底面积×水面上升的高度＝物体的体积，据此代入数据即可求解，再根据1dm3＝1000cm3，转换单位即可。
【详解】25×20×（12－10）
＝500×2
＝1000（cm3）
1000cm3＝1dm3
这块石头的体积是1dm3。
【分析】本题主要考查不规则物体的体积计算方法，要注意单位换算。
9．0.9
【分析】水的水位只有3.6分米，则可以将水看成一个长20分米、宽9分米、高3.6分米的长方体，则水的体积是＝长×宽×高。放入正方体方块虽然水位上升了，但是水的体积没有发生改变。但是底面积发生可改变。现在水的高度＝水的体积÷底面积。注意：求的是水位上升的高度。水位上升的高度＝现在水的高度－开始水的高度。
【详解】20×9×3.6＝648（立方分米）
＝180－36
＝144（平方分米）
648÷144＝4.5（分米）
4.5－3.6＝0.9（分米）
则水位上升了0.9米。
10．5845
【分析】一个长方体前面的面积＝长×高，上面的面积＝长×宽，则长×高＋长×宽＝长×（高＋宽）＝2004，将2004分解质因数，2004＝2×2×3×167，则长是167。剩下的2×2×3＝12，则12是高和宽的和，分成两个质数相加。12＝5＋7，则宽和高分别是5和7。长方体的体积＝长×宽×高。
【详解】长、宽、高都是质数，
2004＝2×2×3×167＝12×167＝（5＋7）×167
长、宽、高分别是167厘米、5厘米、7厘米
167×5×7＝5845（立方厘米）
这个长方体的体积是5845立方厘米。
11．×
【分析】由题可知，大正方体棱长8厘米，小正方体棱长2厘米，因为8÷2＝4，所以大正方体每条棱长里有4份小正方体棱长。根据正方体的体积公式V＝，则大正方体里共有块小正方体。
【详解】由分析得：
8÷2＝4
4×4×4＝64（块）
故答案：×
【分析】此题主要考查立体图形的切拼问题，还可以分别求出大正方体和小正方体的体积，用大正方体的体积除以小正方体的体积解答。
12．√
【分析】根据生活经验和实际情况，对体积单位和数据大小的认识，可知计量一个电视机外壳的体积用“立方分米”做单位；由此解答。
【详解】根据分析可知，一个25寸电视机外壳的体积约是1.5立方分米。
原题干说法正确。
故答案为：√
【分析】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择。
13．√
【分析】设长方体的长为a，宽为b，高为h，宽扩大到原来的2倍，长和高不变；则扩大后的长方体的长为a，宽为2b，高为h；根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，分别求出扩大后长方体的体积和原来长方体的体积，再用扩大后长方体的体积除以原来长方体的体积，即可解答。
【详解】设长方体的长为a，宽为b，高为h，则扩大后，长方体的长为a，宽为2b，高为h。
（a×2b×h）÷（abh）
＝（2abh）÷（abh）
＝2
如果一个长方体的宽扩大为原来的2倍，长和高不变，那么这个长方体的体积扩大为原来的2倍。
原题干说法正确。
故答案为：√
【分析】熟练掌握长方体体积公式是解答本题的关键。
14．×
【分析】
正方体六个面的总面积叫做它的表面积；正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6；物体所占空间的大小叫做物体的体积，正方体的体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长；表面积和体积不是同类量，所以它们不能比较大小，据此分析。
【详解】6×6×6＝216（平方厘米）
6×6×6＝216（立方厘米）
正方体的表面积是216平方厘米，正方体的体积是216立方厘米，虽然它们的数值相同，但是它们的单位不相同，所以不能比较大小，原题说法错误。
故答案为：×
15．×
【分析】通过观察图形可知：在顶点处的小正方体外露3个面，拿掉一个小正方体又外露和原来相同的3个面，所以它的表面积和原来相等；拿掉一个小正方体后，体积会减少一个小正方体，所以体积变小了，据此解答。
【详解】在顶点处的小正方体外露3个面，拿掉一个小正方体又外露和原来相同的3个面，所以它的表面积和原来相等；拿掉一个小正方体后，体积会减少一个小正方体，所以体积变小了。
故答案为：×
【分析】】此题考查的目的是理解掌握表面积和体积的意义及应用，结合题意分析解答即可。
16．B
【分析】根据题干，上升部分水的体积等于这个铁块的体积是15dm3，用这个体积除以长方体水槽的底面积，即可求出水面上升的高度。
【详解】15÷（5×2）
＝15÷10
＝1.5（dm）
水面上升了1.5dm。
故答案为：B
【分析】此题考查长方体的体积公式的灵活应用，抓住上升部分水的体积等于铁块的体积即可解答。
17．C
【分析】因为没有损耗，“米老鼠”是“唐老鸭”融化后塑成的，所以二者体积相等，只有形状发生了变化。
【详解】蜡像厂把一个工艺品“唐老鸭”融化后，又塑造成另一个工艺品“米老鼠”，这两件工艺品的体积相比，体积没有发生变化，只是形状有了改变。（工艺品为实心，且没有损耗）
故答案为：C
18．B
【分析】由于截成3个小长方体，则有2个切面，一个切面增加2个切面的小正方形的面积，则2个切面增加4个切面的小正方形的面积，即64dm2，用64除以4即可求出一个侧面的面积，再根据长方体的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可这个长方体木料的体积。
【详解】3m＝30dm
64÷4×30
＝16×30
＝480（dm3）
将一根长3m的长方体木料，截成3个小长方体，3个小长方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加了64dm2。原来长方体木料的体积是480dm3。
故答案为：B
【分析】本题主要考查立体图形的切拼，要明确切一次会增加2个切面的面积。注意单位名数的换算。
19．C
【分析】观察图形可知，表面积增加的部分是两个长方形的面积，且每个长方形的面积等于原来长方体的左侧面或右侧面的面积，已知表面积增加了14平方分米，用14除以2即可求出一个长方形的面积，也是原来长方体左侧面的面积。以这个侧面为底面，高是1米（10分米），根据“长方体的体积＝底面积×高”，代入数据计算即可。
【详解】1米＝10分米
14÷2×10
＝7×10
＝70（立方分米）
则原长方体的体积是70立方分米。
故答案为：C
【分析】明确表面积增加的部分是两个长方形的面积，据此求出原长方体的左侧面面积是解题的关键。
20．A
【分析】根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高；计算出原来的长方体的体积，宽增加3厘米，即宽为（b＋3）厘米，代入长方体体积公式，求出增加后长方体的体积，再减去原来长方体的体积，即可解答。
【详解】原来长方体的体积：a×b×h＝abh（立方厘米）
宽增加3厘米后长方体的体积：
a×（b＋3）×h
＝ a×h×（b＋3）
＝abh＋3ah（立方厘米）
abh＋3ah－abh
＝ abh－abh＋3ah
＝3ah（立方厘米）
则长方体的体积增加3ah立方厘米。
故答案为：A
21．424平方厘米；480立方厘米；
392平方厘米；504立方厘米。
【分析】第一个：根据长方体的表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，体积公式：长×宽×高，把数代入公式即可求解；
第二个：由于在棱长抠一个小正方体，则会少了2个小正方形的面积，多出来4个小正方形的面积，则相当于比原来大正方体的表面积多了2个正方形的面积，根据正方体的表面积公式：棱长×棱长×6，正方形的面积：边长×边长，把数代入公式即可求解；正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长，把数代入分别求出大正方体和小正方体的体积，之后再用大正方体的体积减去小正方体的体积即可。
【详解】第一个图：
表面积：（15×8＋15×4＋8×4）×2
＝（120＋60＋32）×2
＝212×2
＝424（平方厘米）
体积：15×8×4
＝120×4
＝480（立方厘米）
第二个图：
表面积：8×8×6＋2×2×2
＝384＋8
＝382（平方厘米）
体积：8×8×8－2×2×2
＝512－8
＝504（立方厘米）
22．0.05毫升
【分析】根据题意分析，从第一天晚上10：00到第二天早上7：00，一共用了9个小时，1时＝60分，所以一共是60×9＝540（分钟），每分钟漏40滴水使水面升高了（11－2）厘米，所以求出升高部分水的体积即是540个40滴水的体积，再进行单位间的换算，据此列式解答即可。
【详解】12×10×（11－2）
＝120×9
＝1080（立方厘米）
1080立方厘米＝1080毫升
第一天晚上10：00到第二天早上7：00经过了9个小时
9×60×40
＝540×40
＝21600（滴）
1080÷21600＝0.05（毫升）
答：每滴水0.05毫升。
【分析】此题考查了对长方体体积公式的灵活运用，关键是理解上升的部分水的体积就是9个小时每分钟40滴水的体积。
23．18厘米
【分析】根据题意可知，把正方体铁块从玻璃缸中取出后，水面下降的高等于正方体的铁块除以玻璃缸的底面积，根据正方体的体积公式：V＝，长方体的体积公式：V＝Sh，那么h＝V÷S，把数据代入公式求出水面下降的高度，然后用原来的水的高度减去下降的高度即可求出玻璃缸的水深。
【详解】22－20×20×20÷（50×40）
＝22－8000÷2000
＝22－4
＝18（厘米）
答：玻璃缸中的水深是18厘米。
【分析】此题主要考查正方体、长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是明确水面下降的体积等于铁块的体积，据此求出水面下降的高度。
24．1.5米
【分析】根据题意，A处下降的体积＝B处上升的体积，利用长方体的体积公式V＝Sh，设A处下降了x米，则B处上升了（4－x）米；据此根据等量关系列方程解答。
【详解】解：设A处下降了x米，则B处上升了（4－x）米。
25x＝15×（4－x）
25x＝60－15x
25x＋15x＝60
40x＝60
x＝60÷40
x＝1.5
答：A处下降了1.5米。
【分析】本题主要考查学生对长方体体积公式的掌握与灵活运用，明确A处下降的高度加上B处上升的高度等于4米是解题的关键。
25．12.8厘米
【分析】根据长方体的容积（体积）公式：V＝abh，先求出甲水箱中有水多少立方厘米，要求现在两个水箱中水的高度，用水的体积除以甲、乙两个水箱的底面积之和就是现在水的深。
【详解】40×32×20÷（40×32＋30×24）
＝1280×20÷（1280＋720）
＝25600÷2000
＝12.8（厘米）
答：现在水深12.8厘米。
【分析】此题主要考查长方体容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
26．12立方米，5次
【分析】由于铺60厘米后的沙子，则沙子的形状相当于一个长方体，需要多少立方米的沙子，则是求长方体的体积，根据长方体的体积公式：长×宽×高，把数代入公式即可求解；之后用沙子的体积除以2.5即可出要运多少次，要注意统一单位。
【详解】60厘米＝0.6米
8×2.5×0.6
（立方米）
12÷2.5≈5（次）
答：需要12立方米的沙子，至少需要运5次。
【分析】本题主要考查长方体的体积公式以及小数除法的计算方法，要注意最后的结果用进一法求解。
27．5600立方厘米
【分析】根据题意可知，铁球的体积就是水面上升部分水的体积，即水面上升23厘米－16厘米＝7厘米。根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。
【详解】40×20×（23－26）
＝800×7
＝5600（立方厘米）
答：这个铁球的体积是5600立方厘米。
【分析】本题考查不规则物体的体积计算，关键明确水面上升部分的体积等于铁球的体积。
28．（1）1.5升；（2）300立方厘米
【分析】（1）根据长方体体积公式：长方体的体积＝长×宽×高，用15×10×10即可求出水的体积，再把单位换算成升；
（2）根据物体的体积等于上升部分水的体积，物体的体积＝长×宽×上升部分的高度，用15×10×（12－10）即可求出西红柿的体积。据此解答。
【详解】（1）15×10×10＝1500（立方厘米）
1500立方厘米＝1.5升
答：水缸里有1.5升水。
（2）15×10×（12－10）
＝15×10×2
＝300（立方厘米）
答：这个西红柿的体积300立方厘米。
【分析】本题主要考查了长方体体积公式的灵活应用，注意物体的体积等于上升部分水的体积。
29．452立方分米
【分析】根据剩下木块的体积＝正方体的体积－长方体的体积，结合正方体的体积公式：V＝a3，长方体的体积公式：V＝abc，依此代入数据计算即可求解。
【详解】8×8×8－5×4×3
＝64×8－20×3
＝512－60
＝452（立方分米）
答：剩下木块的体积是452立方分米。
【分析】本题主要考查了规则立体图形的体积，解题的关键是熟记正方体和长方体的体积公式。
30．0.384升；0.512升
【分析】当水的高度达到6厘米的时候，水会溢出，所以现在能装水的量就是长是8厘米，宽是8厘米，高是6厘米的长方体体积，再根据1升＝1000立方厘米转换单位；如果洞口向上，那么水不会溢出，根据正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长，求出这个正方体的体积，再转换成容积单位即可。
【详解】8×8×6＝384（立方厘米）
384立方厘米＝0.384升
8×8×8＝512（立方厘米）
512立方厘米＝0.512升
答：这个水箱能装水0.384升；如果洞口向上，能装水0.512升。
【分析】本题主要考查长方体和正方体的体积公式以及体积和容积的单位换算，熟练掌握它们的公式并灵活运用。

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