资源简介
《集合与元素》教学设计
教材：湖南教育出版社《普通高中教科书.数学.必修第一册§1.1.1-1节》
一、内容分析
本节课是高中数学第一册《第1章集合与逻辑》的第一课，也是学生进入高中阶段的第一课. 本课时内容从实际生活中的例子入手，抽象概括形成集合的概念，并进一步学习元素与集合的关系以及常用数集的符号，要求学生意识到集合将作为一种基本的数学语言，学习并掌握集合语言的最好方法是使用集合符号表示. 课程标准对本节课内容提出具体要求，即通过实例，了解集合的含义，在具体情境中，了解空集的含义.
二、教学目的
通过实例了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系，了解集合元素的确定性、互异性、无序性，掌握常用数集及其专用符号，了解空集的含义. 通过对集合的学习，逐步形成抽象概括能力和语言表达能力.
三、重点难点
重点：集合的含义以及元素与集合的关系.
难点：用集合符号语言进行准确的表达.
四、核心素养
○直观想象、○数学运算、○数据分析、●数学抽象、●逻辑推理、○数学建模．
五、教学准备
希沃白板5课件.
六、教学流程
情景引入 -> 微课学习-> 新知探索--> 典型剖析 -> 练习巩固 -> 归纳小结
七、教学过程
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图 时间分配
㈠ 情景引入 情景问题：《三国志》记载：“布有良马曰赤兔．”根据《三国演义》描述，赤兔马后来跟随了关羽并大展神威．思考：下面三句话里的“是”各自的含义是什么？①关羽千里走单骑的坐骑是赤兔马．②赤兔马是红马．③红马是马． 1. 开始语：高中数学第1课，我们先看《三国志》中的故事.（给出情景问题）2. 引导学生交流讨论，回答三句话里“是”的含义. 1.故事情景激发学习兴趣.2.第一个“是”的含义相当于“等于”，后两个“是”学习本节后才能理解. 3分钟
㈡ 微课学习 微课：《【趣味微课】1.1.1A 集合与元素》依次讲述了集合含义、元素概念、集合与元素关系、常用数集符号、集合分类、空集含义，并讲解了三个例题，其中包括教材例1、例2. 播放微课，适当时机暂停，或板书知识点，或引导学生思考与回答问题；或解决学生疑惑. 利用形象生动的微课，帮助理解新知. 10分钟
㈢ 新知探索 在讨论问题或思考问题时，常常需要把一些对象放在一起考虑，并且给这些对象一个总的名称．比如：0，1，2，3，4…，这样的数，我们称之为自然数．太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋，我们称之为四大洋．问题1：还能举出相应的例子吗？问题2：试举例说明什么是集合，什么是元素 问题3：集合中元素与集合是什么关系？问题4：集合中元素有什么特征？问题5：常用数集有哪些，用什么符号表示？问题6：集合如何分类？问题7：能举出一个空集例子吗？ 结合微课，学习概念新知；适机暂停，引导解决问题.结合实例，理解概念新知；联系生活，了解集合应用.强调元素与集合关系的属于与不属于符号，常见数集符号，空集符号. 1.多次要求举出实例，结合实例理解集合、元素、空集等概念，理解元素与集合的关系、元素的三特征.2.符号的引入也是数学的抽象化，并使数学语言表达更简洁. 10分钟
㈣ 典例剖析 例1．设表示直线AB上全体点组成的集合，的含义是什么？ 例2．下列关系中正确的个数为（ ）①Q；②N+；③R； ④Z.A.0 B.1 C.2 D.3例3．下列集合中哪些是空集？哪些无限集？(1)一元二次方程x2+1=0的全体实根之集合；(2)所有素数之集合；(3)满足条件x+y=0和xy≠0的所有实数组（x,y）之集合；(4)满足条件x2+y2=0和xy≠0的所有实数组（x,y）之集合. 1. 给出例1，引导学生思考符号含义.2. 给出例2，引导学生思考各个符号关系式的含义，并回答各个关系正确与否.3. 给出例3，引导思考：集合的元素是什么？属于哪类集合？ 例1与例2帮助认识元素与集合的从属关系，理解符号语言表示的实际意义，逐步学习用数学符号语言刻画集合.例3帮助了解集合的分类，能根据具体情境分析集合的元素个数，学分区分数集、点集. 10分钟
㈤ 练习巩固 练习1. 使用“” “”和数集符号来替代下列自然语言．（1）“255是正整数”即（ ）； （2）“不是有理数”即（ ）；（3）“3.1416是正有理数”即（ ）；（4）“-1是整数”即（ ）；（5）“是负实数”即 （ ）．练习2. 下列集合中哪些是空集？哪些是有限集？哪些是无限集？（1）小于10000的素数构成的集合；（2）一元二次方程的全体实根之集；（3）满足条件和的所有实数组之集；（4）满足条件和的所有实数组之集． 依次给出练习1、练习2，学生在学案、或书、或练习纸上写出各题答案. 利用希沃授课助手，依次展示两个学生练习，请其余学生请纠正错误，指出所应用的知识点. 练习1强化学生对常用数集及其专用符号的记忆，帮助认识元素与集合的从属关系，训练从自然语言到集合语言的转化.练习2类型与例3相同，明确从元素个数来判断集合类型. 5分钟
㈥ 归纳小结 本节课学习了一些？ 使用希沃白板5思维导图总结. 系统梳理整节课所学内容. 2分钟
八、板书设计
大致板书如下：
（各种数集符号）（集合分类）（空集） 希沃课件投影区域 （集合含义）（元素与集合关系）（集合元素三特征）
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