资源简介
《命题》教学设计
教材:湖南教育出版社《普通高中教科书.数学.必修第一册§1.2.1节》
一、内容分析
本节内容为湘教版高中数学《数学.必修第一册》第一章第二节常用逻辑用语的内容.这节内容是学习充分条件、必要条件、充要条件及全称量词命题与存在量词命题的基础. 笛卡尔曾经说过:“要想获得真理和知识,唯有两件武器,那就是清晰的直觉和严格的演绎”. 直觉让我们有研究的方向,直觉准不准确,还需要严格的推理证明,在此过程中就需要我们进行判断真假. 本节内容主要让我们了解命题及其相关概念,尤其是要学会书写命题的形式(条件、结论)及判断命题的真假. 由于命题的概念学生在初中已经有所了解,因此本节课的教学中主要为引导学生联系已有知识,采取让学生观察、思考、抽象、概括的方法,进一步加深对命题的理解.
二、教学目的
了解命题的概念,能够正确判断命题的真假;了解命题的否定、逆命题的概念,并能对其命题的否定、逆命题进行书写;掌握命题的形式(条件、结论),理解命题的否定、命题的逆命题与原命题真假之间的关系.
三、重点难点
重点:命题的概念、命题“若p,则q”的形式及正确判断命题的真假.
难点:对命题的否定的理解.
四、核心素养
●直观想象、●数学运算、○数据分析、●数学抽象、●逻辑推理、○数学建模.
五、教学准备
希沃白板5课件.
六、教学流程
问题引入 ->微课学习 ->新知探索 ->典例剖析 ->练习巩固 ->归纳小结
七、教学过程
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图 时间分配
㈠ 问题引入 问题1:“命题”这个词在日常生活中经常理解为命制的题目. 在数学中也经常接触到“命题”这两个字,数学中的“命题”与我们通常说的“命题”是否是一样的呢? 问题2:下列语句有什么共同特征? (1)两个奇数之和是一个偶数; (2)三角形的三个内角之和等于; (3)若是非零实数,则; (4)是无理数; (5)若实数满足,则. 1. 给出问题1,学生思考. 2. 给出问题2,学生思考. 1. 由日常语义中的“命题”引出本节内容,引起认知冲突,激发学生学习新知的兴趣. 2. 通过初中学习的数学知识,引导学生思考、概括命题的特征. 3分钟
㈡ 微课学习 1.命题定义:在数学中,把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题. 2.命题分类:. 3.命题形式:若p,则q;其中p叫作命题的条件,q叫作命题的结论. 播放微课,适当时机暂停,或板书知识点,或引导学生思考并回答问题. 利用微课学习,帮助理解命题的概念及学会判断简单命题的真假. 5分钟
㈢ 新知探索 4.命题的否定:若p是一个命题,则“p不成立”也是一个命题,叫作p的否定,记作,读作“非p”. 思考:命题p与的真假之间有何关系? 5.逆命题:如果命题的条件和结论互换了位置,构成了一个新的命题,那么称这个新的命题是原命题的逆命题;同理,原命题也是新的命题的逆命题. 思考:原命题与逆命题的真假之间是否有关?请举例说明. 6.(补充知识)暂时不知道真假的命题叫作猜想. 费马猜想(费马大定理),四色猜想(四色定理),哥德巴赫猜想等. 1.利用微课学习命题的定义、分类及形式后,接着给出命题的否定,逆命题等相关概念. 2.结合问题2中的5个命题,引导学生对上述命题进行否定,从而逐步得出命题与命题的否定必为一真一假的结论,为判断命题真假提供一种方法. 3.结合问题2中的5个命题,引导学生发现写出命题的逆命题首先需要将命题写成“若p,则q”的形式,再进行条件与结论互换. 强化命题的形式(条件、结论),理解掌握对命题的否定、逆命题的书写,并能对其判断真假. 10分钟
㈣ 典例剖析 例1.判断下列语句哪些是命题,是真命题还是假命题. (1) ; (2) 等腰三角形两底角相等; (3) 若是任意实数且,则. 例2.写出下列命题的否定: (1) :4是方程的根; (2) :相似三角形的面积一定相等; (3) :16是4的倍数. 1.给出例1,教师引导学生口答命题应该满足怎样的两个条件,逐一完成例1的判断,强调假命题给出一个反例即为. 2.给出例2,学生尝试独立 完成,请同学回答,让学生在错误中逐步体会命题与其否定在逻辑上必为一真一假的对立关系. 例1为强化认识命题的概念,并能判断出一些简单命题的真假. 例2会对给定的命题进行否定,理解对一个命题进行否定时,命题中的一些关键词语的变化,体会命题与其否定在逻辑上的对立关系. 8分钟
㈤ 练习巩固 练习1.判断下列命题的真假,并说明理由: 若是任意实数,则; (2) 若是实数且,则; (3) 若,则有两个不相等的实数根; (4) 若有两个不相等的实数根,则实数. 练习2.写出下列命题的否定,并判断真假: (1) :5不是75的约数; (2) :是不等式的解; (3) :方程有实数根; (4) :空集是集合A的子集. 练习3.判断命题“两条对角线相互垂直的四边形一定是菱形”的真假. 1.让学生独立在7分钟内完成三道练习,学生交换批改,希沃白板给出正确答案. 2.完成练习后,让学生给出练习3的逆命题,并判断其真假. 通过练习,巩固所学知识,发现学生错误并及时纠正. 10分钟
㈥ 归纳小结 本节课学习了命题,你的收获有哪些? 通过板书,师生共同回顾反思本节课所学内容,加强师生交流,强化本节知识与方法. 系统梳理本节课所学内容,把常见的数学语言规范化和统一化,使数学的叙述更加严谨. 4分钟
八、板书设计
大致板书如下:
命 题 命题: 命题的否定: 分类: 形式: 逆命题: 希沃课件投影区域 (例1,例2演示区) (讲课草稿演算区)
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