资源简介

《充分条件和必要条件》教学设计
教材：湖南教育出版社《普通高中教科书.数学.必修第一册§1.2.2节》
内容分析
常用逻辑用语是数学语言的重要组成部分，是数学表达和交流的工具，是逻辑思维的基本语言。本单元的学习，可以帮助学生使用常用逻辑用语表达数学对象，进行数学推理，体会常用逻辑用语在表述数学内容和论证数学结论中的作用，提升交流的严谨性与准确性。《充分条件和必要条件》是高中数学第一章集合与逻辑第2节常用逻辑用语的第二课时，安排在集合之后。本课主要讨论了命题的条件与结论之间的逻辑关系，介绍了充分条件、必要条件和充要条件三个概念。由于这些概念比较抽象,中学生不易理解,用它们去解决具体问题则更为困难,因此”充分条件和必要条件”的教学成为中学数学的难点之一,而必要条件的定义又是本节内容的难点。学生刚学完集合，通过韦恩图的形象表达，引导学生从集合的角度好地去理解充分条件和必要条件，能帮助学生突破难点。
二、教学目的
1.通过对典型数学命题的梳理，理解充分条件的意义，判定定理与充分条件的关系；理解必要条件的意义，性质定理与必要条件的关系；理解充要条件的意义，数学定义与充要条件的关系。
2.掌握判断充分条件和必要要条件的方法及其证明方法。
3.通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、归纳总结的良好思维习惯，让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程。
4.能够借助常用逻辑用语进行数学表达、论证和交流，体会常用逻辑用语在数学中的作用。
三、重点难点
重点：理解充分条件、必要条件、充要条件的概念和意义，掌握命题充分条件、必要条件的判断方法及其证明方法。
难点：必要条件概念的理解和应用；命题充分条件、必要条件的判断及其证明。
核心素养
●直观想象、 ●数学运算 、○数据分析、 ●数学抽象 、●逻辑推理 、○数学建模
教学准备
西沃白板5课件。
六、教学流程
旧知回顾 --->问题导入 ---> 新知探索 --->微课学习 ---> 典例剖析 ---> 练习巩固 ---> 归纳小结
七、教学过程
教学 环节 教学内容 师生活动 设计意图 时间 分配
㈠ 旧知回顾 根据“若p，则q”形式的命题：若x=4,则x是方程的根.回答下列问题： 1.判断命题的真假，并用数学符合表示; 2.写出逆命题并判断真假,用数学符合表示; 3.写出逆命题的否命题并判断真假，用数学符合表示. 学生口头回答问题，教师板书命题、逆命题和逆否命题的数学符号表示. 从具体实例提问，复习上节旧知，为引入本节新知做好准备. 1 分钟
㈡ 问题导入 问题1：根据上面命题真假的判断，如何理解的充分性和必要性？ 问题2： 请尝试从集合的角度，借助韦恩图，如何理解的充分性和必要性？ 1.学生思考、讨论并回答. 2.引导学生根据逆否命题真假一致，理解q是p的必要条件. 3.引导学生画集合A、B韦恩图，从图形上形象地分析p与q的充分性和必要性. 通过问题1命题真假的判定，归纳出充分条件、必要条件的含义. 再借助韦恩图，从集合的角度，形象地诠释充分条件和必要条件的概念，使抽象内容形象化.教会学生解决和研究问题。 3 分钟
㈢ 新知 探索 概念1：充分条件和必要条件 当“若p，则q”成立，即，把p叫作q的充分条件，q叫作p的必要条件。若，则p不是q的充分条件，q也不是p的必要条件. 请判断下面“若p，则q”形式命题的真假,并从括号里选一个正确答案填空：p是q的 条件（充分或不充分），q是p的 条件（必要或不必要）. 若两个三角形全等，则它们相似； 若两个三角形相似，则它们全等； 若实数 若四边形ABCD为菱形，则ACBD； 若a<0，则方程没有正的实根； 概念2:充要条件 既有,又,就记作,p既是q的充分条件,也是q的必要条件,则称p是q的充分必要条件,简称充要条件.即如果，那么p与q互为充要条件.p和q称为互相等价. 让学生试着列举我们学过的充要条件命题. 1.教师一边讲解充分条件和必要条件的概念，一边在黑板上板书概念. 2.学生做6小题练习，并口头回答. 3.学生判断并回答练习第（3）题命题和它的逆命题真假性是否一致，引出充要条件的概念和意义. 4.学生尝试列举我们学过的充要条件命题，教师可作适当的引导. 概念的讲解，让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程.再通过6小题练习，巩固充分条件和必要条件的概念。 从第（3）题练习中提炼出充要条件的概念和涵义，再让学生举例应用到现实中，提高学生的应用能力，巩固概念,同时加强学生对知识间的内在联系的认识． 4 分钟
㈣ 微课 学习 微课：《【趣味微课】1.2.2充分条件与必要条件》，通过具体例子依次讲述命题中的充分条件、必要条件和充要条件的概念和意义，再结合实例从集合的角度，借助韦恩图帮助学生理解充分条件和必要条件的概念和意义. 播放微课，适当时机暂停，或板书知识点，或引导学生思考与回答问题，或解决学生疑惑. 利用形象生动的微课，帮助学生理解新知. 7 分钟
㈤ 典例剖析 例3 从“充分而不必要条件”“必要而不充分条件”“充要条件”和“既不充分也不必要条件”中选择适当的一种填空. (1)是a为正数的 ； (2)四边形的两对角线相等是该四边形为矩形的 ； (3)四边形的一组对边平行且相等是四边形的两组对边分别平行的 ； (4)若,则是的 . 充分条件与必要条件判断方法： ①若p q,qp,即pq,则p是q的充分不必要条件； ②若pq,q p,即pq,则p是q的必要不充分条件； ③若p q,q p,即,则p是q的充要条件； ④若pq,则p是q的既不充分也不必要条件． 例4试证： 在实数范围内，是的充分不必要条件. 四边形的两组对边分别相等是四边形为矩形的必要不充分条件. 例5下面列出直角三角形的6条性质： ①两锐角之和等于直角； ②有且只有一条边是最长边； ③有一条边上的中线等于此条边的一半; ④有一边的平方等于另两边的平方之和; ⑤有一条边上的高分此边所成两线段的积等于此高的平方； ⑥有一条边是三角形外接圆的直径. 试指出哪些性质是三角形为直角三角形的充要条件. 1.学生思考例3.教师先引导学生用定义法归纳总结判断充分、必要条件的步骤：找条件、定结论判断推导关系写结论．再引导学生用集合法思考，师生共同完成（1），其余3小题由学生分别用定义法和集合法两种方法独立思考完成. 2.教师板书归纳总结充分、必要条件的判断方法：定义法和集合法. 3.引导学生发现：否定一个命题只要举出一个反例即可.师生共同完成例4（1）教师板书，强调证明的书写格式.学生在黑板上完成（2），再点评. 4.学生完成例5并口头回答。 引导学生归纳总结判断充要条件的步骤：找条件、定结论判断推导关系写结论．让学生掌握判断充分、必要条件的方法和步骤. 让学生用数学符号语言分析问题，感受数学语言的简洁性和逻辑性．培养学生借助常用逻辑用语进行数学表达、论证和交流的能力，体会常用逻辑用语在数学中的作用. 熟悉用命题的真假来证明命题充分性和必要性的步骤． 15 分钟
㈥ 练习巩固 1.下列命题中，哪些命题是“四边形是矩形”的充分条件？ 四边形的对角线相等； 四边形的四条边均相等； 四边形有三个内角都为直角； 四边形的两组对边分别平行且有一组对角互补. 设，下列各式中哪些是“”的必要条件？ ； （2）； ；（4）. 3.从“充分而不必要条件”“必要而不充分条件”“充要条件”与“既不充分也不必要条件”中选择适当的一种填空. 的 ； ； ； . 利用希沃授课助手，展示学生练习，点评后小结判断命题充分条件和必要条件的步骤和方法. 通过练习，巩固所学知识，发现学生错误并及时纠正. 提高学生解决问题的能力，感悟其中蕴含的数学思想，增强学生的应用意识. 8 分钟
㈦ 归纳 小结 本节课学习了一些什么？ 使用希沃白板5思维导图总结. 系统梳理整节课所学内容. 2 分钟
板书设计
大致板书如下：

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