资源简介

教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 高一 学期 春季
课题 平面向量的正交分解及其坐标表示
教科书 书 名：普通高中教科书 数学 必修 第二册 教材 出版社：人民教育出版社
教学目标
1.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示； 2.通过学习平面向量的正交分解及其坐标表示，使学生认识事物之间的相互联系，培养学生辨证思维能力.
教学内容
教学重点： 1.平面向量的正交分解，平面向量的坐标表示； 教学难点： 1.向量的坐标表示的理解.
教学过程
复习回顾，温故知新 1、平面向量基本定理： 如果是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数，使。 我们把叫做表示这一平面内所有向量的一个基底。 2、平面向量相等的充要条件 已知向量，作出向量在方向上的分解． 探索新知 重力G可以分解为两个分力： 平行于斜面使木块沿斜面下滑的力F1 垂直于斜面的压力F2 1.平面向量的正交分解： 把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫作把向量正交分解。 问题2：基底的长度为多少时更方便研究呢？(单位长度） 问题3：我们知道，在平面直角坐标系中，每一个点都可用一对有序实数对（即它的坐标）表示，那么，如何表示坐标平面内的一个向量呢？ 【解析】在直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个不共线向量作为基底，对于平面内的一个向量，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x，y使得＝x+y，则把有序数对（x，y），叫做向量的坐标．记作＝（x，y），此式叫做向量的坐标表示． 其中叫做在轴上的坐标，叫做在轴上的坐标，（x，y）式叫做向量的坐标表示，与相等的向量的坐标也为（x，y）. 特别地＝(1,0)，＝(0,1)，＝(0,0)；每个向量都有唯一的坐标. 问题4：向量的坐标与点的坐标有何区别与联系？ 1、以原点O为起点作,点A的位置由谁确定 (由唯一确定) 2、以原点O为起点作，点A的坐标与向量的坐标关系如何？ 重要结论1：当且仅当向量的起点为原点时，向量终点的坐标等于向量坐标. 3、向量＝（x1，y1）与＝（x2，y2）相等，利用坐标如何表示？ 重要结论2： 注意：相等向量的坐标是相同的，但是两个相等向量的起点、终点的坐标却可以不同. 区别： （1）向量有等号，点无等号； （2）给定一个向量，它的坐标是唯一的；给定一个有序实数对，由于向量可以平移，故以这个有序实数对为坐标的向量有无穷多个； （3）符号(x，y)在平面直角坐标系中有双重意义： ①表示一个固定的点②表示一个向量.为了加以区分，在叙述中，常说 点(x，y)或向量(x，y). 例题讲解 例1．如图，用基底分别表示向量并求出它们的坐标. 【解析】:由图可知,=+=x+y, ∴=(2,3). 同理,=-2+3=(-2,3)；=-2-3=(-2,-3)； =2-3=(2,-3). 课堂练习 练习1 、如图，取与x轴、y轴同向的两个单位向量，{}作为基底，分别用表示，并求出它们的坐标. 练习2、在平面直角坐标系xOy中，向量的方向如图所示，且||＝2，||＝3，||＝4，分别计算出它们的坐标． 课堂小结 知识点：平面向量的正交分解及坐标表示. 方法归纳：数形结合.

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