资源简介

教学设计
课程基本信息
学科 高中数学 年级 高一年级 学期 春季
课题 向量在物理中的应用举例
教科书 书 名：普通高中教科书 数学 必修 第二册 教材 出版社：人民教育 出版社
教学目标
1.通过具体实例，体会向量在解决实际问题中的作用，掌握利用向量方法研究物理中相关问题的步骤. 2.通过向量在物理中的应用的学习，培养学生数学建模、数学运算、逻辑推理等数学素养.
教学内容
1.教学重点：掌握向量在物理学中的实际应用. 2.教学难点：将物理中的实际问题转化为向量问题 。
教学过程
前面我们从力、速度、位移等物理量中抽象出了向量的概念，并研究了向量的运算.向量概念源于现实生活，有丰富的物理背景，现在我们可以以数学中的向量为工具，用向量的语言、方法表述和解决现实生活、物理中的一些问题.本节课我们在实例中一起来探究向量在物理中的应用. （一）情境引入探索新知 例3.在日常生活中.，我们有这样的经验：两个人共提一个水桶，两个拉力夹角越大越费力；在单杠上做引体向上运动，两臂的夹角越小越省力.你能从数学的角度解释这种现象吗 分析：不妨以两个人共提水桶为例.只要研究清楚两个拉力的合力、水桶所受的重力以及两个拉力的夹角三者之间的关系，就可以获得问题的数学解释. 如图，设人作用在水桶上的两个拉力分别为，水桶所受的重力为，的夹角为.为方便起见，不妨设. 水桶在两个拉力和重力的作用下处于平衡状态. 所以两个拉力的合力与互为相反向量.由向量的平行四边形法则、力的平衡以及直角三角形的知识，可以知道 . 这里，为定值.分析上面的式子，我们发现，当由0逐渐变大到时，由0逐渐变大到，的值由大逐渐变小，此时由小逐渐变大； 反之，当由逐渐变小到0时，由逐渐变小到0，的值由小逐渐变大，此时由大逐渐变小.这就是说，之间的夹角越大越费力，夹角越小越省力. 同理，在单杠上做引体向上运动，两臂的夹角越小越省力. 提问：（1）当为何值时，最小 最小值是多少 （2）能等于吗 为什么 学生思考讨论回答： 要使最小，只需最大，此时，可得.于是的最小值为. 若要使，只需，此时，即. （二）小结提升：你能总结用向量解决物理问题的一般步骤吗 ①问题转化，即把物理问题转化为数学问题； ②建立模型，即建立以向量为载体的数学模型； ③求解参数，即求向量的模、夹角、数量积等； ④回答问题，即把所得的数学结论回归到物理问题中． 例4 .如图，一条河两岸平行，河的宽度d = 500m，一艘船从河岸边的A地出发，向河对岸航行.已知船的速度的大小为，水流速度的大小为，那么当航程最短时，这艘船行驶完全程需要多长时间（精确到0.1min） 解：设点B是河对岸一点，AB与河岸垂直，那么当这艘船实际沿着AB方向行驶时，船的航程最短. 如图，设，则. 此时，船的航行时间 所以，当航程最短时，这艘船行驶完全程需要3.1 min. （三）反思总结：用向量方法解决物理问题的思路是什么？ （四）作业布置：书本P41练习1.2.3
备注：教学设计应至少含教学目标、教学内容、教学过程等三个部分，如有其它内容，可自行补充增加。

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