资源简介

教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 高一 学期 春季
课题 8.2立体图形的直观图
教科书 书 名：普通高中数学必修第二册教材 出版社：人民教育出版社
教学目标
1．知识与技能： （1）了解“斜二测画法”的概念并掌握斜二测画法的步骤． （2）会用斜二测画法画出一些简单平面图形和立体图形的直观图． 2．过程与方法： 通过类比,利用斜二测画法画出平面图形和空间几何体的直观图. 3．情感态度与价值观： （1）提高空间想象能力与直观感受 （2）体会类比在学习中的作用. （3）感受几何作图在生产生活中的作用. （4）通过学生解决问题的能力，感悟其中蕴含的数学思想，增强学生的应用意识。
教学内容
教学重点： 斜二测画法的步骤。 教学难点： 1.用斜二测画法画出一些简单平面图形和立体图形的直观图； 2.并且能通过直观图还原原图形； 3.归纳直观图与原图之间面积存在的关系。
教学过程
1、新课引入 问题1：如图，矩形窗户在阳光照射下留在地面上的影子是什么形状？眺望远处成块的农田，矩形的农田在我们眼里又是什么形状？ 【答案】平行四边形 【破解方法】通过学生熟悉的身边环境，引发学生思考，让学生了解平面图形的的直观图，提高学生的解决问题、分析问题的能力。 问题2：利用平行投影，获得的画直观图的方法是什么？ 【答案】斜二测画法 【破解方法】通过了解概念，从平行投影到平面图形的直观图的画法，根据总结得出最能体现出立体感的作图方法，即斜二测画法. 2、水平放置的平面图形的直观图的画法 问题3：用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤是怎样的？ 【破解方法】通过斜二测画法的讲解，让学生了解到斜二测画法作平面图形的关键：①建系；②平行关系；③长度规则. 【教学过程】用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤： (1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O画直观图时，把它们画成对应的轴与轴，两轴相交于点 ，使(或 )，它们确定的平而表示水平面. (2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于轴与轴的线段. (3)已知图形中平行于x轴的线段。在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，在直观图中长度为原来的一半. 问题4：具体怎么用斜二测画法画水平放置的正方形的直观图？ 【破解方法】通过讲解步骤，让学生了解注意画平面图形的直观图，提高学生分析问题、概括能力。 【教学过程】①以正方形的左下角顶点为原点，平行与边的直线为x轴，y轴建立如图所示的坐标系； ②建立=45°的坐标系 ③平行于x、y轴的线段在斜二测坐标系中仍平行于轴与轴，但横向长度不变，纵向长度减半 【变式训练】用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图 【反思感悟】在画水平放置的平面图形的直观图时，选取适当的直角坐标系是关键之一，一般要使平面多边形尽可能多的顶点落在坐标轴上，以便于画点.原图中不平行于坐标轴的线段可以通过作平行于坐标轴的线段来作出其对应线段.关键之二是确定多边形顶点的位置，借助于平面直角坐标系确定顶点后，只需把这些顶点顺次连接即可. 3、空间几何体直观图的画法 问题5：用斜二测画法画空间几何体的直观图的步骤是什么？ 【破解方法】和利用斜二测画平面图形的方法的对比，理解利用斜二测画法画空间几何体的直观图的步骤的异同，通过后面具体例题进一步巩固空间几何体直观图的画法，提高学生画图的能力、直观想象能力. 【教学过程】画几何体的直观图时，与画平面图形的直观图相比，只是多画一个与x轴、y轴都垂直的z轴，并且使平行于z轴的线段的平行性和长度都不变. 问题6：能具体说说怎么利用斜二测画法作已知长方体的长,宽,高分别是3cm,2cm,1.5cm的直观图吗？ 【破解方法】通过具体例题进一步巩固利用斜二测画法作立体图形的直观图的步骤提高学生画图的能力、直观想象能力，与画平面图形的直观图相比，只是多画一个与x轴、y轴都垂直的z轴，作直观图是必须利用几个平行关系进行定位，充分理解长度的变与不变的应用. 【教学过程】画法：（1）画轴。画x轴，y轴，z轴，三轴交于点O，使。 画底面。在x轴正半轴上取线段AB，使AB=3cm，在y轴正半轴上取线段AD，使AD=1cm,过点B作y轴的平行线，过点D作x轴的平行线，设它们的交点为C,则平行四边形ABCD就是长方体的底面ABCD的直观图。 （3）画侧棱。在z轴正半轴上取线段，使，过B，C，D各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取1.5cm长的线段 （4）成图。顺次连接，并加以整理（去掉辅助线，将被遮挡部分改成虚线），就可得到长方体的直观图。 【变式训练】已知圆柱底面半径为1cm，侧面母线长3cm，画出它的直观图. 【反思感悟】(1)对于一些常见几何体(柱、锥、台、球)的直观图，应该记住它们的大致形状，以便可以较快较准确地画出. (2)画空间几何体的直观图时，比画平面图形的直观图增加了一个z轴，表示竖直方向. (3)z轴方向上的线段，方向与长度都与原来保持一致. 4、直观图的还原与计算 问题7：已知等边三角形ABC的边长为a，那么△ABC的直观图△A′B′C′的面积为？ 【破解方法】本题的出题意图是让学生通过推导发现直观图和原图之间面积的关系，即，首先可以引导学生利用斜二测画法推算出直观图面积，此时和原图面积进行比较，发现规律后，下次就可以直接利用公式进行计算。 【教学过程】方法一：建立如图①所示的平面直角坐标系。如图②所示，建立坐标系，使，由直观图画法，知过点作于点，则所以的面积是 方法二：，又因为，所以 【反思感悟】由直观图还原为平面图形的关键是找与x′轴、y′轴平行的直线或线段，且平行于x′轴的线段还原时长度不变，平行于y′轴的线段还原时放大为直观图中相应线段长的2倍，由此确定图形的各个顶点，顺次连接即可.由此可得，直观图面积是原图形面积的倍. 5、课堂小结 ①知识清单： (1)水平放置的平面图形的直观图的画法. (2)空间几何体直观图的画法. (3)直观图的还原与计算. ②方法归纳：转化与化归. ③常见误区：同一图形选取坐标系的角度不同，得到的直观图可能不同.
备注：教学设计应至少含教学目标、教学内容、教学过程等三个部分，如有其它内容，可自行补充增加。

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