资源简介

教学设计
课程基本信息
学科 高中数学 年级 高一 学期 春季
课题 8.6.1 直线与直线垂直
教科书 书 名：人教A版（2019） 出版社：人民教育出版社
教学目标
1. 借助长方体，通过直观感知，了解空间中直线与直线的垂直关系。 2. 理解异面直线所成的角，并掌握两异面直线所成角的求法。
教学内容
教学重点： 1.理解异面直线的定义。 2. 两条异面直线互相垂直的含义。 教学难点： 1. 找出或作出异面直线所成的角。 2. 会在直角三角形中求简单异面直线所成的角。
教学过程
新课讲授 问题探究：如图,在正方体ABCD-A'B'C'D'中，直线A'C'与直线AB，直线A'D与直线AB都是异面直线，直线A'C'与A'D'相对于直线AB的位置相同吗 如果不同，如何表示这种差异呢 1.异面直线所成的角 已知两条异面直线a，b，经过空间 O分别作直线a′∥a，b′∥b，我们把直线 所成的角叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)． 问题：这个角的大小的与点O的位置有关吗？ 2.异面直线所成的角θ的取值范围： 3.如果两条异面直线所成的角是直角，那么我们就说这两条异面直线 直线a与直线b垂直，记作 . 小试牛刀：如图，在三棱锥A－BCD中，E，F，G分别是AB， BC，AD的中点，∠GEF＝120°，则BD与AC所成角的度数 为________． 4.注意:（1）空间中两条直线所成角θ的范围是 （2）两条异面直线所成角θ的范围是 例题分析 例1 如图，已知正方体ABCD—A'B'C'D'. (1)哪些棱所在的直线与直线AA'垂直； (2)求直线BA'与CC'所成的角的大小． (3)求直线BA'与AC所成的角的大小． 小结：求两异面直线所成角的步骤 (1)作：根据所成角的定义，用平移法作出异面直线所成的角． (2)证：证明作出的角就是要求的角，其实质是证明线线平行，并指出所作的角就是要求的角． (3)计算：求角的值，常利用解三角形得出． (4)结论． 可用“一作二证三计算四结论”来概括．同时注意异面直线所成角的范围是0°＜θ≤90° 例2 如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中,O1为底面A1B1C1D1的中心.求证： 随堂检测 1．垂直于同一条直线的两条直线一定( ) A．平行 B．相交 C．异面 D．以上都有可能 2．在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB⊥AC，在三棱柱所有的棱中，和AC垂直且异面的直线有( ) A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 3.在如图所示的正方体中，M，N分别为棱BC和CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为________． 挑战自我 如图，空间四边形ABCD中，AB＝CD，AB⊥CD，E,F分别为BC,AD的中点，求EF和AB所成的角．
备注：教学设计应至少含教学目标、教学内容、教学过程等三个部分，如有其它内容，可自行补充增加。

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