资源简介

教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 高一 学期 春季
课题 平面与平面垂直（第一课时）
教科书 书 名：普通高中教科书数学必修第二册教材 出版社：人民教育出版社
教学目标
1.理解二面角的有关概念，会作二面角的平面角，能求简单二面角平面角的大小． 2.了解面面垂直的定义，掌握面面垂直的判定定理，初步学会用定理证明垂直关系
教学内容
教学重点： 二面角的有关概念，会作二面角的平面角，能求简单二面角平面角的大小 掌握面面垂直的判定定理，用定理证明垂直关系 教学难点： 求二面角平面角
教学过程
【复习导入】 1、线面垂直研究思路 线面角→线面垂直定义→线面垂直的判定→线面垂直的性质 面面垂直研究思路 面面角的定义→面面垂直定义→面面垂直的判定→面面垂直的性质 空间中平面与平面的位置关系？ 平行与相交 思考：类比之前对异面直线所成角，直线与平面所成角的研究，思考如何去刻画平面与平面相交的不同位置关系？ 【教材新知】 知识点1　二面角及其平面角的概念 定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角 相关概念 介绍： 画法： 记法： 二面角的平面角：在在二面角α-l-β的棱l上任取一点O，以点O为垂足，在半平面α和β内分别作垂直于棱l的射线OA和OB，则射线OA和OB构成的∠AOB叫做二面角的平面角. 平面角是直角的二面角叫做直二面角.二面角的平面角α的取值范围： 知识点2　面面垂直的定义 定义：一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直. 画法： 知识点3 平面与平面垂直的判定定理： 1.文字语言：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直． 2.图形语言： 3.符号语言： 结构特征：线面垂直面面垂直 垂直关系的转化：线线垂直线面垂直面面垂直 简记：线面垂直，则面面垂直 预习自测讲解 1、下列命题中： ①两个相交平面组成的图形叫做二面角；②异面直线a，b分别和一个二面角的两个面垂直，则a，b所成的角与这个二面角的平面角相等或互补；③二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个面内作射线所成的角的最小角；④二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置没有关系. 其中正确的是(　　) A．①③　　 B．②④　　 C．③④　　 D．①② 2、若一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，那么这两个二面角(　　) A．相等　　 B．互补 C．相等或互补　　 D．关系无法确定 二面角平面角的概念及求法 例1、四边形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，且PA＝AB. (1)求二面角A－PD－C的平面角的度数； (2)求二面角B－PA－D的平面角的度数； (3)求二面角B－PA－C的平面角的度数； 【变式】 在例1中求二面角B－PC－D的平面角的度数. . 【归纳总结】求二面角大小的步骤： 【练习】如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，求二面角B－A1C1－B1的正切值. 平面与平面垂直的证明 例2、如图，在正方体中，求证：平面。 【变式】 如图，AB是圆O的直径，PA垂直圆O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的任意一点．求证：平面PAC⊥平面PBC． 【归纳总结】证明平面与平面垂直的方法： 【练习】如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面是边长为a的正方形，侧棱PD＝a，PA＝PC＝a， (1)求证：平面PAD⊥平面ABCD. (2)求证：平面PAC⊥平面PBD. 【课后小结】
备注：教学设计应至少含教学目标、教学内容、教学过程等三个部分，如有其它内容，可自行补充增加。
课程基本信息
学科 数学 年级 高一 学期 春季
课题 平面与平面垂直（第二课时）
教科书 书 名：普通高中教科书数学必修第二册教材 出版社：人民教育出版社 出版日期：2019年6月
教学目标
1、掌握平面与平面垂直的性质定理 2、体会线线、线面、面面之间的关系的转化是解决空间图形问题的重要思想方法
教学内容
教学重点： 1. 平面与平面垂直的性质定理 2. 体会线线、线面、面面之间的关系的转化是解决空间图形问题的重要思想方法 教学难点： 平面与平面垂直的性质定理的应用
教学过程
复习引入： 1.二面角的平面角 2.平面与平面垂直的定义 平面与平面垂直的判定定理 新课讲解 探究一 如图，设平面α⊥平面β， α∩β=a，则β内任意一条直线b与a是什么位置关系？相应地，b与α是什么位置关系？为什么？ 知识点　平面与平面垂直的性质定理 文字语言：两个平面垂直，如果一个平面内有一直线垂直于这两个平面的__交线__，那么这条直线与另一个平面__垂直__ 符号语言：α⊥β，α∩β＝l，__a α__，__a⊥l__ a⊥β 图形语言： 作用：证明线面垂直 简记：面面垂直，则线面垂直 预习自测讲解 1．若平面α⊥平面β，直线a∥平面α，则(　　) A．直线a⊥平面β B．直线a∥平面β C.直线a与平面β相交 D．以上都有可能 2．如图所示，在长方体ABCD A1B1C1D1的棱AB上任取一点E，作EF⊥A1B1于F，则EF与平面A1B1C1D1的关系是(　　) A.平行 B．EF 平面A1B1C1D1 C.相交但不垂直 D．相交且垂直 【预习反馈】 典型例题讲解 例1 求证:如果两个平面互相垂直,那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线, 在第一个的平面内. 探究二 对于两个平面互相垂直的性质，我们探究了一个平面内的直线与另一个平面的特殊位置关系. 如果直线不在两个平面内，或者把直线换成平面，你又能得到哪些结论 【变式】 如图所示，P是四边形ABCD所在平面外的一点，ABCD是∠DAB＝60°且边长为a的菱形.侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD.G为AD边的中点.求证：BG⊥平面PAD； 【归纳总结】面面垂直的性质定理应用： 例2、如图，已知PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC，求证：BC⊥平面PAB. 变式 如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上异于A，B的任意一点，PA⊥平面ABC，AF⊥PC于F. 求证：AF⊥平面PBC. 【归纳总结】关于垂直关系的综合应用 【练习】如图，四棱锥P ABCD，平面PAB⊥平面ABCD，PA⊥AB，AB∥CD，∠DAB＝90°，PA＝AD，DC＝2AB，E为PC中点． (1)求证：PA⊥BC； (2)求证：平面PBC⊥平面PDC. 课后小结

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