资源简介

教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 高一年级 学期 春季
课题 9.1.1简单随机抽样(第一课时)
教科书 书名：普通高中教科书 数学 必修 第二册 出版社：人民教育出版社
教学目标
1.了解总体、样本、样本容量的概念； 2.通过实例，了解简单随机抽样的含义以及其解决问题的过程，掌握两种简单随机抽样：抽签法和随机数法.
教学内容
教学重点： 了解简单随机抽样的含义以及其解决问题的过程，掌握两种简单随机抽样：抽签法和随机数法.
教学难点： 掌握两种简单随机抽样：抽签法和随机数法.
教学过程
情景导入 (1)第6次全国人口普查；（2）浙江卫视《奔跑吧》收视率；（3）中国儿童青少年总体近视率 想一想： 1. 你知道这些数据是如何获取的？调查 2. 要了解一箱苹果是否碰撞腐烂，如何调查？逐个检查，即全面调查 3. 要知晓一箱酸奶是否新鲜，需要逐一检查吗？ 具有破坏性，不能全面调查，采用抽样调查 基本概念： 像人口普查这样，对每一个调查调查对象都进行调查的方法，称为全面调查（又称普查）. 在一个调查中，我们把调查对象的全体称为总体，组成总体的每一个调查对象称为个体. 根据一定目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体的情况作出估计和判断的方法，称为抽样调查（或称抽查）. 我们把从总体中抽取的那部分个体称为样本，样本中包含的个体数称为样本量. 生活中更多的是抽样调查，比如：一批灯泡的寿命，一批种子的发芽率等等。 统计的基本思想方法就是用样本估计总体，即通常不直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的情况. 思考：如何抽样才能抽取到“好”的样本呢？ 阅读《一个著名的案例》 在1936年的美国总统选举前，一份颇有名气的杂志的工作人员做了一次民意测验，调查兰顿（当时任堪萨斯州州长）和罗斯福（当时的总统）谁将当选下一届总统。为了了解公众意向，调查者根据电话簿和俱乐部的车辆登记簿上的名单，统一给大批人发了调查表。 通过分析收回的调查表，显示兰顿非常受欢迎，于是此杂志预测兰顿将在选举中获胜。实际选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获胜，其数据如下 你认为预测结果出错的原因是什么？ 分析：在1936年，美国家庭电话尚未普及，只有100万部左右，尤其是有条件参加俱乐部的人，大多数是经济上富有，政治上保守，倾向于共和党的选民。这就造成了显著的系统误差 生活中的数学 想知道一锅汤的味道,需要把整锅汤都都喝掉吗？应该如何判断？ 不需要，只要将锅里的汤搅拌均匀，品尝一勺就知道汤的味道. 抽样时要搅拌均匀，让每一个个体都可能被抽到，并且每一个个体被抽到的机会是均等的。 探究 假设口袋中有红色和白色共1000个小球，除颜色外，小球的大小、质地完全相同，你能通过抽样调查的方法估计袋中红球所占的比例吗？ 现有两种方案： 方案1：从袋中随机地摸出一个球，记录颜色后放回，摇匀后再摸出一个球，如此重复n次； 方案2：从袋中随机地摸出一个球，记录颜色后不再放回袋中，每次摸球都在余下的球中随机摸取，如此n次。 请同学们分组讨论：以上两种方案能否估计出红球的比例，请说明理由，并比较两种方案的优劣？ 两种方案都可行，根据初中的概率知识，随着次数增加，摸到红球的频率逐渐稳定于概率,(即口袋中红球所占的比例)。 优缺点： ①放回摸球的缺点：同一小球可能被重复摸中，极端情况可能一直被摸到。 ②不放回摸球的优点：避免同一个小球被重复摸中，并且当样本量n=1000时，完全了解红球比例。 疑 问？ 两种方案在同样的条件下，执行过程中可能性似乎并不相等。比如：从含有10个个体的总体中，抽取容量为3的样本。其中个体甲在第二次被抽到的可能性就不相同，采用放回抽样方案，可能性是；采用不放回抽样方案，其可能性是。 你认为这样的认识对吗？为什么？ 在可放回抽样中，每个个体在每次抽取时被抽到的可能性均为，与第几次无关，所以答案是 在不可放回抽样中，甲在第一次未被抽到，故甲在第二次被抽到的可能性为 追问：甲在第三次被抽到的可能性是多少？ 不放回抽样的过程中，某一个个体不论是它被第几次抽到，被抽的可能性都是相等；与放回抽样的可能性相等。 简单随机抽样定义： 一般地，设一个总体含有N（N为正整数）个个体，从中逐个抽取n（1≤n备注：教学设计应至少含教学目标、教学内容、教学过程等三个部分，如有其它内容，可自行补充增加。
课程基本信息
学科 数学 年级 高一年级 学期 (春季
课题 9.1.1简单随机抽样（第二课时）
教科书 书名：普通高中教科书 数学 必修 第二册 出版社：人民教育出版社 出版日期：2019年6月
教学目标
1.会求总体平均数、样本平均数 2.体会用样本平均数去估计总体平均数、用样本中的比例去估计总体中的比例 3.了解样本与总体之间的关系
教学内容
教学重点： 1.用样本估计总体的意义. 2.数据的平均数的概念及意义.
教学难点： 1.用样本估计总体的意义. 2.数据的平均数的概念及意义.
教学过程
复习回顾： 1. 获取数据的调查方法： 全面调查、抽样调查 2. 简单随机抽样的概念 一般地,设一个总体含有N（N为正整数）个个体,从中逐个抽取n（1≤ n＜N）个个体作为样本. 抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等,叫做放回简单随机抽样 ；抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，叫做不放回简单随机抽样 ，两者统称为简单随机抽样。 3. 简单随机抽样的方法: 抽签法、随机数法 导入新课 问题1：一家家具厂要为树人中学高一年级制作课桌椅，他们事先想了解全体高一年级学生的平均身高，以便设定可调节课桌椅的标准高度.已知树人中学高一年级有712名学生，如果要通过简单随机抽样的方法调查高一年级学生的平均身高，应该怎么抽取样本？ 想一想：采用哪一种简单随机抽样更好？ 因总体量较大，制签、搅拌等操作较麻烦 ，不宜抽签法，宜用随机数法 下面是用随机数法从树人中学高一年级学生中抽取的一个容量为50的简单随机样本，他们的身高变量值（单位：cm）如下： 156.0 166.0 157.0 155.0 162.0 168.0 173.0 155.0 157.0 160.0 175.0 177.0 158.0 155.0 161.0 158.0 161.5 166.0 174.0 170.0 162.0 155.0 156.0 158.0 183.0 164.0 173.0 155.5 176.0 171.0 164.5 160.0 149.0 172.0 165.0 176.0 176.0 168.5 171.0 169.0 156.0 171.0 151.0 158.0 156.0 165.0 158.0 175.0 165.0 171.0 算一算1：这些数据的平均数是多少？164.3. 想一想：样本平均数为164.3. 可以估计高一年级学生的平均身高一定是164.3cm吗？不能 基本概念与基本思想 1.总体平均数：一般地，总体中有个个体，它们的变量值分别为，则称为总体均值，又称总体平均数. 2.加权平均数：如果总体的个变量值中，不同的值共有个，不妨记为，其中出现的频数，则总体均值还可以写成加权平均数的形式. 3.样本平均数：如果从总体中抽取一个容量为的样本，它们的变量值分别为，则称为样本均值，又称样本平均数. 重要结论：在简单随机抽样中，样本平均数估计总体平均数 思考：样本均值与总体均值有什么具体的关系？ 探究：小明想考察一下简单随机抽样的估计效果, 他从树人中学医务室得到了高一年级学生身高的所有数据, 计算出整个年级学生的平均身高为165.0cm. 然后, 小明用简单随机抽样的方法, 从这些数据中抽取了样本量为50和100的样本各10个, 分别计算出样本平均数, 如下表所示, 从小明多次抽样所得的结果中, 你有什么发现？ 想一想： (
抽样
序号
样本平均数
)类比函数，为了方便观察表格中样本平均数，采取怎样的方法？作图法 画一画：请同学们用两种颜色的笔在同一个坐标系中分别画出点. 想一想：观察散点图和总体平均数的关系，看看有什么发现？ (1)总体平均数是一个确定的数，而不同样本的平均数是不同的，说明样本平均数具有随机性. (2)除了样本量为50的第2个样本外，大部分样本平均数离总体平均数不远，说明样本平均数在总体平均数附近波动. (3) 样本量为100的波动幅度明显小于样本量为50的，说明增加样本量可以提高估计效果. 应用(总体平均数是总体的一项重要特征，另外，某类个体在总体中所在的比例也是人们关心的一项总体特征，例如全部产品中合格品所占的比例、赞成某项政策的人在整个人群中所占比例等) 问题2 眼睛是心灵的窗户，保护好视力非常重要.树人中学在“全国爱眼日”前，想通过简单随机抽样的方法，了解一下全校2174名学生中视力不低于5.0的学生所占的比例，你觉得该怎样做？ 答：从所有学生中抽取一定量的简单随机样本，并测量这些学生的视力，记录样本中视力不低于5.0的学生数，除以样本量，就可以估计出全校学生中视力不低于5.0的学生所占的比例。 想一想：如果从校医务室得到全校2174名学生的视力数据，如何利用excel快速得到视力不低于5.0的学生数，从而得到所占的比例呢？ 答：构造新的统计变量：记“视力不低于5.0”为1，“视力低于5.0为0，则第i个(i=1，2，...，2174)学生的视力变量值为 具体操作: 利用excel中if语句,返回相应的数值，再对这列表格求和，进而求得比例 简单随机抽样的认识 (1)简单随机抽样是一种基本抽样方法，是其他抽样方法的基础. (2) 简单随机抽样有一定局限性. 当总体很大时，简单随机抽样给所有个体编号等准备工作非常费事，甚至难以做到； 抽中个体较为分散，要找到样本中的个体并实施调查会遇到很多困难； 简单随机抽样没有利用其他辅助信息，估计效率不是很高 (3)在规模较大的调查中，一般是把简单随机抽样和其他抽样方法组合使用. 典例讲解 1.从一个篮球训练营中抽取10名学员进行投篮比赛，每人投10次，统计出该10名学员投篮投中的次数，4个投中5次，3个投中6次，2个投中7次，1个投中8次.这10名学员投中平均次数为________. 2.在学生身高的调查中，小明和小华分别独立进行了简单随机抽样调查.小明调查的样本平均数为166.4，样本量为100；小华调查的样本平均数为164.7，样本量为200.你愿意把哪个值作为总体平均数的估计？是不是你选的值一定比另一个更接近总体平均数？说说你的理由. 更愿意选择小华的调查结果，因为他的样本量更大一些。样本量大的样本平均数接近总结平均数的可能性更高，但也只是可能性高一些，并不一定。 课堂小结： 1. 总体平均数与样本平均数的概念 2. 总体平均数与样本平均数的区别与联系

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