资源简介

教学设计
课程基本信息
学科 高中数学 年级 高一 学期 秋季
课题 复数单元小结
教科书 书 名：数学必修第二册（A版） 出版社：人民教育出版社
教学目标
1.掌握复数的相关概念，培养数学抽象素养 2.理解复数的几何意义，感受数形结合，提升直观想象 3.掌握复数的代数形式运算，了解复数的三角形式，提升数学运算素养
教学内容
教学重点： 1. 复数的概念 2. 复数的运算 教学难点： 1. 复数的几何意思 2. 复数的乘除运算
教学过程
1.由知识网络帮助学生梳理整章知识，把握知识脉络 2．讲解复数基本概念，复数的分类，复数的几何意义，共轭复数与复数的模等 3. 完成例1.已知z＝m－2＋(m＋1)i，试求实数m的取值，使得 (1) z是纯虚数; (2) z是实数；(3) 在复平面内对应的点位于第三象限.(4) ||=3 解：(1) z是纯虚数. 由得 (2) z是实数. 得 (3) 在复平面内对应的点位于第三象限. 得 (4) ||=3 ||得 4.回顾掌握复数的代数运算，了解复数的三角运算 代数运算： 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则 (1)加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i； (2)减法：z1-z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i； (3)乘法：z1z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i； (4)除法：＝＝ + i (c＋di≠0)； 三角运算： 乘法： 除法： 完成例2已知，求： 解：（1） （2） （3） （4） 课堂练习1. (多选)已知z1，z2是复数，则以下结论正确的是 若z1＋z2＝0，则z1＝0，且z2＝0 B.若|z1|＋|z2|＝0，则z1＝0，且z2＝0 C.若|z1|=|z2|，则向量和 D.若|z1-z2|=0，则 解：A中，z1＋z2＝0只能说明z1＝－z2； B中，|z1|＋|z2|＝0，说明|z1|＝|z2|＝0，即z1＝z2＝0； C中，|z1|＝|z2|，说明，但与方向不一定相同； D中，|z1－z2|＝0，则z1＝z2，故.故正确的为B，D选项. 课堂练习2.已知复平面内的点A,B对应的复数分别是 z1＝sin2θ＋i,z2＝－cos2θ＋icos2θ,其中θ∈(0，π). 设对应的复数是z.若复数z对应的点P在y＝x的图象上,则θ＝_________. 解：因为点A，B对应的复数分别是z1＝sin2θ＋i，z2＝－cos2θ＋icos 2θ， 所以点A，B的坐标分别是A(sin2θ，1)，B(－cos2θ，cos2θ)，所以 ＝(－cos2θ，cos 2θ)－(sin2θ，1)＝(－1，－2sin2θ) 所以点P的坐标是(－1，－2sin2θ)，代入y＝x，得－2sin2θ＝－，即sin2θ＝，所以sin θ＝±.又因为θ∈(0，π)，所以sin θ＝，所以θ＝或. 5.总结
备注：教学设计应至少含教学目标、教学内容、教学过程等三个部分，如有其它内容，可自行补充增加。

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