资源简介

教学设计
课程基本信息
学科 高中数学 年级 高一 学期 秋季
课题 第九章 统计
教科书 书 名：人教A版2019 必修第二册教材 出版社：人民教育出版社
教学目标
1. 掌握随机抽样与用样本估计总体的概念。 2. 在解决统计问题的过程中,进一步体会用样本估计总体的思想,理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法；
教学内容
教学重点：根据实际问题对样本数据中提取基本的数据特征并作出合理解释,估计总体的基本数字特征；
教学难点：用样本平均数和标准差估计总体的平均数与标准差；能应用相关知识解决简单的实际问题.
教学过程
核心知识归纳 1.简单随机抽样 包括放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样.通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本. 2.抽签法 先把总体中的个体编号，然后把所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片(也可以是卡片、小球等)上作为号签，并将这些小纸片放在一个不透明的盒里，充分搅拌.最后从盒中不放回地抽取号签，使与号签上的编号对应的个体进入样本，直到抽足样本所需要的个体数. 3.随机数法 先把总体中的个体编号，用随机数工具产生与总体中个体数量相等的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号，并剔除重复的编号，直到抽足样本所需要的个体数. 4.分层随机抽样 一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为层. 5.获取数据的基本途径 (1)通过调查获取数据；(2)通过观察获取数据；(3)通过试验获取数据；(4)通过查询获取数据. 6.常用的统计图表 扇形图、条形图、频数分布直方图、折线图、频率分布直方图. 7.画频率分布直方图的步骤 (1)求极差；(2)决定组距与组数；(3)将数据分组；(4)列频率分布表；(5)画频率分布直方图. 8.第p百分位数 (1)定义：一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有(100－p)%的数据大于或等于这个值. (2)计算一组n个数据的第p百分位数的步骤 第1步，按从小到大排列原始数据. 第2步，计算i＝n×p%. 第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第j项数据；若i是整数，则第p百分位数为第i项与第(i＋1)项数据的平均数. 9.众数、中位数和平均数的定义 (1)众数：一组数据中出现次数最多的数. (2)中位数：一组数据按大小顺序排列后，处于中间位置的数.如果个数是偶数，则取中间两个数据的平均数. (3)平均数：一组数据的和除以数据个数所得到的数. 10.一组数据x1，x2，…，xn的方差和标准差 数据x1，x2，…，xn的方差为 (xi－)2＝x－2，标准差为. 二、典型例题 1.抽样方法的应用 【例1】某单位有2 000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示： (1)若要抽取40人调查身体状况，则应怎样抽样？ (2)若要开一个25人的讨论单位发展和薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？ (3)若要抽20人调查对广州亚运会举办情况的了解，则应怎样抽样？ 人数管理技术开发营销生产共计老年40404080200中年80120160240600青年401602807201200小计16032048010402000
解：(1)按老年、中年、青年分层，用比例分配的分层抽样法抽取，分配比例为＝. 故老年人、中年人、青年人分别抽取4人、12人、24人． (2)按管理、技术开发、营销、生产分层，用比例分配的分层抽样法抽取．分配比例为＝， 故管理、技术开发、营销、生产分别抽取2人、4人、6人、13人． (3)用随机数法： 对全部2 000人随机编号，号码是1,2,3，…，2 000.利用信息技术生成20个不同的随机数，把产生的随机数作为抽中的编号，与编号对应的20人就是要抽取的样本． 【类题通法】1.抽样方法有：简单随机抽样、分层随机抽样. 2.两种抽样方法比较 2.　用样本的取值规律估计总体 【例2】如图所示的是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第2小组的频数为10，则抽取的学生人数为(　　) A.20 B.30 C.40 D.50 【答案】C 【解析】前3组的频率之和等于1－(0.012 5＋0.037 5)×5＝0.75，第2小组的频率是0.75×＝0.25，设样本容量为n，则＝0.25，则n＝40.故选C. 【类题通法】与频率分布直方图有关问题的常见类型及解题策略 (1)已知频率分布直方图中的部分数据，求其他数据，可利用频率和等于1求解. (2)已知频率分布直方图，求某种范围内的数据，可利用图形及某范围结合求解. 3.用样本的百分位数估计总体 【例3】（2022·安徽淮北一中 ）某次数学考试后，抽取了20名同学的成绩作为样本绘制了频率分布直方图如下： 估计样本数据的第一四分位数和第80百分位数（保留三位有效数字）． 解：由图可知，，，，，对应频率分别为：0.1，0.15，0.35，0.3，0.1，前两组频率之和恰为0.25，故第一四分位数为70.0． 前三组频率之和为0.6，前四组频率之和为0.9，所以第80分位数在第四组． 设第80分位数为，则，解得． 【类题通法】1.四分位数：第25分位数，第50分位数，第75分位数，这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份，因此称为四分位数. 2.由频率分布直方图求百分位数时，一般采用方程的思想，设出第p百分位数，根据其意义列出方程求解. 【巩固训练3】（2022河北石家庄市高一月考）高一（1）班30名学生的一次数学考试成绩按从小到大排序结果如下： 51 54 59 60 64 68 68 70 71 72 72 74 75 76 79 80 80 81 82 83 85 87 88 90 91 92 93 95 98 100 则估计这次数学考试成绩的第75百分位数为（ ） A．87 B．88 C．90 D．87.5 【答案】B 【解析】由，可知样本的第75百分位数为第23项数据， 据此估计这次数学考试成绩的第75百分位数为88.故选B. 4.用样本的集中趋势、离散程度估计总体 【例4】根据某市所在地区的收入水平、消费水平等情况，拟将家庭年收入低于1.5万元的家庭确定为“贫困户”，家庭年收入在[6.5，7.5)万元的家庭确定为“小康户”，家庭年收入在[7.5，8.5]万元的家庭确定为“富裕户”，该市扶贫办为了打好精准脱贫攻坚战，在所辖某县的100万户家庭中随机抽取200户家庭，对其2018年的全年收入进行调查，抽查结果的频率分布直方图如图所示. (1)求这200户家庭的全年收入的样本均值和方差s2； (2)用样本的频率分布估计总体分布，估计该县100万户家庭中“贫困户”的数量. 解：(1)这200户家庭的全年收入的样本均值＝1×0.06＋2×0.10＋3×0.14＋4×0.31＋5×0.30＋6×0.06＋7×0.02＋8×0.01＝4， 方差s2＝(－3)2×0.06＋(－2)2×0.10＋(－1)2×0.14＋02×0.31＋12×0.30＋22×0.06＋32×0.02＋42×0.01＝1.96. (2)由频率分布直方图可知，样本中“贫困户”的频率为0.06，所以估计该县100万户家庭中“贫困户”的数量为100×0.06＝6(万户). 【类题通法】为了从整体上更好地把握总体规律，我们还可以通过样本数据的众数、中位数、平均数估计总体的集中趋势，通过样本数据的方差或标准差估计总体的离散程度.众数就是样本数据中出现次数最多的那个值；中位数就是把样本数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，中位数为处于中间位置的数，如果数据的个数是偶数，中位数为中间两个数据的平均数；平均数就是所有样本数据的平均值，用表示；标准差是反映样本数据分散程度大小的最常用统计量，其计算公式是 s＝ .有时也用标准差的平方(方差)来代替标准差. 【巩固训练4】　某市有210名初中生参加数学竞赛预赛，随机调阅了60名学生的答卷，成绩如下表： (1)求样本的平均成绩和标准差(精确到0.01分)； (2)若规定预赛成绩在7分或7分以上的学生参加复赛，试估计有多少名学生可以进入复赛？ 成绩1分2分3分4分5分6分7分8分9分10分人数0006152112330
解：(1)＝×(4×6＋5×15＋6×21＋7×12＋8×3＋9×3)＝6， s2＝×[6×(4－6)2＋15×(5－6)2＋21×(6－6)2＋12×(7－6)2＋3×(8－6)2＋3×(9－6)2]＝1.5， 所以s≈1.22， 故样本的平均成绩为6分，标准差约为1.22分. (2)在60名选手中，有12＋3＋3＝18(名)学生预赛成绩在7分或7分以上，所以估计210人中有×210＝63(名)学生的预赛成绩在7分或7分以上，故大约有63名学生可以进入复赛. 三、课堂小结，反思感悟 1.知识总结： 2.学生反思： （1）通过这节课，你学到了什么知识？ （2）在解决问题时，用到了哪些数学思想？ 四、作业布置 完成教材：第222页 复习参考题9 第1，2，3,4,5,6,7,8,9,10,11题
备注：教学设计应至少含教学目标、教学内容、教学过程等三个部分，如有其它内容，可自行补充增加。

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