资源简介

《含有量词的命题》教学设计
教材：湖南教育出版社《普通高中教科书.数学.必修第一册§1.2.3-1节》
一、内容分析
课标指出，正确地使用逻辑用语是现代社会公民应该具备的基本素质.“通过生活和数学实例, 理解全称量词和特称量词的意义”是本节课的首要教学目标.在本课中，教材通过对语句“”前面添加“对每一个实数”或“有一个实数”的作用范围使之变成命题，并引导学生体会这里的“每一个”“有一个”作为量词的作用和含义，引出了含量词的命题.在了解全称量词和存在量词后，教科书随后给出了全称命题和特称命题的定义和符号表示，通过这些符号表示，让学生体会符号语言表述数学内容的准确性、简洁性，以及逻辑用语在表述和论证中的优势，促使学生在以后的学习中自觉地运用符号语言表述一些数学内容，为以后的数学学习打下坚实的基础.可以说，掌握全称量词与特称量词的知识,对于深刻领会中学数学教学内容,并提高学生的逻辑思维能力,具有着重要的意义和作用．
二、教学目的
通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义，并判断全称命题和特称命题的真假.通过用符号语言表示全称命题和特称命题，让学生体会符号语言表述数学内容的准确性、简洁性，以及在表述和论证中的优势，促使学生在以后的学习中自觉地运用符号语言表述一些数学内容，渗透逻辑推理等数学思想方法.
三、重点难点
重点：理解全称量词与存在量词的意义，并能判断全称命题和特称命题的真假.
难点：用符号语言准确、简洁的表示全称命题和特称命题.
四、核心素养
○直观想象、●数学运算、○数据分析、●数学抽象、●逻辑推理、○数学建模．
五、教学准备
希沃白板5课件.
六、教学流程
问题导入 ->微课学习 ->新知探索 ->典型剖析 ->练习巩固 ->归纳小结
七、教学过程
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图 时间分配
㈠ 问题导入 问题1： 语句“”是命题吗？ 问题2： 你能否给语句“”加一个约束条件，使之成为命题？ 1. 开始语：前面我们学习过命题，先看问题1，请一个同学回答. 2. 问题2，教师引导学生交流讨论，给之加上不同的条件，并一一判断. 1.回顾命题的相关知识. 2.通过给语句“”添加不同的条件，引出全称量词和存在量词定义. 4分钟
㈡ 微课学习 微课：《【趣味微课】1.2.3A 含有量词的命题》 依次讲述了全称量词与存在量词的含义、全称命题、特称命题的符号表示以及真假的判断. 播放微课，适当时机暂停，或板书知识点，或引导学生思考与回答问题. 利用形象生动的微课，帮助理解新知. 6分钟
㈢ 新知探索 1.全称量词和存在量词的定义： 2.常用的全称量词和存在量词有哪些？ 3.概念学习: （1）命题“对M的任一个元素，有成立”称为全称命题，用符号简单的表示为： . （2）命题“存在M的某个元素，有成立”称为特称命题，用符号简单的表示为： . 4.判断下列命题是全称命题还是特称命题： （1）我篮子里的每一个鸡蛋都是好的. （2）对任意实数，. （3）存在某个整数，使得是5的倍数. 1.通过问题导入中的问题2，结合学生的举例，引出全称量词和存在量词的定义； 2.联系生活，让学生大量举例，并判断所举例子是哪种量词？ 3.结合微课，学习概念新知；择机暂停，逐一解决问题； 4.结合实例，让学生举手回答，并找出命题中的量词. 1.通过具体实例，能为抽象概念搭建具体模型，有助于学生对于抽象的概念产生形象的认识，促动学生对概念的主动探究。 2.结合微课，使学生对知识形成系统地了解和认识，并使他们感受到符号语言的魅力。 10 分钟
㈣ 典例剖析 例1.指出下列命题中使用了什么量词以及量词的作用范围，并把量词用相应的数学符号取代： （1）对任意正实数，； （2）对某个大于10的正整数，. 例2.判断下列命题的真假： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）设A,B,C是平面上不在同一直线上的三点，在平面上存在某个点P使得PA=PB=PC. 1.教师引导学生逐一完成例1，强调语言的规范、简洁； 2.完成例1后教师进一步追问，以上命题哪些是真哪些是假？给学生三分钟时间，小组合作讨论，并回答. 3.学生尝试独立完成例2，并回答； 4.完成例2后，教师进一步追问，把例2中的假命题改一下，使之成为真命题. 1.通过例题加深学生对全称量词和全称命题的理解，启发引导学生交流讨论，培养学生举反例的能力. 2.让学生经历由特殊到一般和由一般到特殊的探究认识过程，从而使学生从本质上理解全称量词和全称命题的含义。 11 分钟
㈤ 练习巩固 练习1：指出下列命题中使用了什么量词以及量词的作用范围，并把量词用相应的数学符号取代： （1）对区间上的任意整数，有； （2）对某个有理数，有； （3）线段AB上有一点M满足比例式. 练习2：判断下列命题的真假： （1）；（2）； （3）线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等； （4）平面上任意两条直线必有交点. 1.学生独立完成两道练习，并回答； 2.完成后让学生总结，怎样对全称命题判断真假？（可以小组讨论） 师生总结：要说明全称命题是真命题，需要对集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立；但要判断一个全称命题是假命题，只需在集合M中找到一个x，使p(x)不成立。 1.通过练习，让学生巩固本节课所学的知识； 2.完成练习后，让学生总结判断全称命题真假的方法，使学生进一步从本质上理解全称量词、存在量词和全称命题、特称命题的含义。 6分钟
㈥ 归纳小结 1.回顾反思本节课，你收获了什么？（引导学生从知识上、方法上及情感态度上去总结. ） 2.你还有什么疑问？ 通过师生的共同回顾反思，加强师生交流，拓宽师生互动的空间，发挥学生的主体作用. 使学生有所思，有所悟，培养学生的学习探究能力和概括总结能力. 3分钟
八、板书设计
大致板书如下：
（课题） 概念1：全称量词和存在量词 概念2：全称命题和特称命题 希沃课件投影区域 （例1、2演示区） （讲课草稿演算区）《含量词命题的否定》教学设计
教材：湖南教育出版社《普通高中教科书.数学.必修第一册§1.2.3-2节》
一、内容分析
“含量词命题的否定”是湘教版高中数学必修第一册第一章第二节的内容，上一课时的主要内容是全称量词与存在量词的概念，本课时承接上一课时，聚焦如何对含有量词的命题进行否定．它包括两块内容：其一是含有一个全称量词的命题的否定，其二是含有一个存在量词的命题的否定.在教学中，要先从文字语言开始叙述命题及其否定，然后按照生活习惯，调整表述方法，变成带有量词的命题.教师在讲课过程中，应充分发挥文字语言的功能，让学生自主改写、表述，同时让学生通过实例感知与理解，教师再加以适当引导，这样做可降低认知难度，有利于学生归纳出含量词的命题和它的否定在形式上的变化，进而建立模型，也有利于培养学生的数学抽象素养.
二、教学目的
通过探究数学中一些实例，使学生归纳总结出含量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，并正确地对含有一个量词的命题进行否定．使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力．通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，并通过练习进行辩证唯物主义思想教育.
三、重点难点
重点：会对含量词的命题进行否定.
难点：对含量词的命题进行否定，并判断真假.
四、核心素养
○直观想象、●数学运算、○数据分析、●数学抽象、●逻辑推理、○数学建模．
五、教学准备
希沃白板5课件.
六、教学流程
问题导入 ->微课学习 ->新知探索 ->典型剖析 ->练习巩固 ->归纳小结
七、教学过程
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图 时间分配
㈠ 问题导入 如何对含有量词的命题进行否定呢？先看下面两个问题： 问题1：写出命题“这个篮子里的鸡蛋都是好的”的否定. 问题2：写出命题“任意实数，使得”的否定. 1. 开始语：先看问题1，请一个同学回答. 2. 引导学生交流讨论，探索原命题与它的否定中量词的变化. 1.回顾含量词命题的相关知识. 2.通过交流讨论，引导学生发现命题否定后，原命题与它的否定在形式上的区别. 5分钟
㈡ 微课学习 微课：《【趣味微课】1.2.3B 含量词命题的否定》 依次讲述了全称命题、特称命题的否定等等. 播放微课，适当时机暂停，或板书知识点，或引导学生思考与回答问题. 利用形象生动的微课，帮助理解新知. 7分钟
㈢ 新知探索 1.命题的否定： 一般地，对命题加以否定，就得到一个新的命题，记作“”，读作“非”或“的否定”. 2.写出下列命题的否定： （1）有些实数的绝对值是正数； （2）存在实数，使得. 3.概念学习： （1）命题“”的否定是： “”； （2）命题“”的否定是： “”. 1.教师给出命题的否定的定义及符号表示并板书； 2.让学生用符号正确的写出题中命题的否定，并引导学生归纳出“全称命题的否定是特称命题”和“特称命题的否定是全称命题”. 3.结合微课，学习概念新知；择机暂停，逐一解决问题. 1.让学生明确命题的否定的概念及符号表示； 2.引导学生分析实例，让学生从事例中抽象出数学知识，得出本节课所要学习的含有量词的命题的否定，并让学生从理论上掌握含有一个量词的命题的否定． 3.结合微课，使学生对知识形成系统地了解和认识. 10 分钟
㈣ 典例剖析 例1.写出下列特称命题的否定： （1）； （2）有的三角形的垂心在其外部； （3）有一个小于210的正整数至少有4个质因数. 例2.对下列含有量词的命题作否定，并判断其真假： （1）任意有理数都可以写成两个整数之商； （2）. 结论：如果一个命题是真命题，那么这个命题的否定就应该是假命题；反之亦然． 1.教师引导学生逐一完成例1，强调语言的规范、准确； 2.完成例1后教师进一步追问，每一个命题和它的否定是真命题还是假命题？然后让学生一一并回答. 3.学生尝试独立完成例2，并回答； 4.完成例2后，教师进一步追问，原命题与它的否定的真假性有何规律？ 1.例1让学生了解如何运用前面分析得到的结论，正确地对含有一个量词的命题进行否定.同时，加深学生对“全称命题的否定是特称命题”和“特称命题的否定是全称命题”的认识. 2.例2是让学生进一步明确含有一个量词的命题与它的否定真假性相异。 10 分钟
㈤ 练习巩固 练习1：对下列含有量词的命题作否定，并判断其真假： （1）； （2）； （3）； （4）. 练习2：对下列含有量词的命题作否定，并判断其真假： （1）任意三角形都有内切圆； （2）平行四边形对角线互相平分. 1.学生独立完成练习，并回答； 2.练习2中（1）（2）省略了“所有，任何，任意”等量词，这种情形下教师要引导学生先将命题写成完整形式，再依据法则来写出其否定形式. 1.通过练习，让学生巩固本节课所学的知识； 2.对含有量词的命题否定时既要否定量词，又要否定性质，所以找出量词，明确命题所提供的性质是解题的关键. 5分钟
㈥ 归纳小结 1.如何写出含有一个量词的命题的否定，原先的命题与它的否定在形式上有什么变化？ 2.你还有什么疑问？ 学生主动回答，教师规范其回答，拓宽师生互动的空间，发挥学生的主体作用. 使学生有所思，有所悟，培养学生的学习探究能力和概括总结能力. 3分钟
八、板书设计
大致板书如下：
（课题） 1.命题的否定： 2.全称命题和特称命题的否定： 希沃课件投影区域 （例1、2演示区） （讲课草稿演算区）

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