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比例教学设计
课题 比例尺（1） 单元 4 学科 数学 年级 六年级
学习 目标 1.学习目标描述：理解比例尺的意义，掌握求比例尺的方法和数值比例尺与线段比例尺互相改写的方法。 2.学习内容分析：使学生通过观察、猜测、推理、计算、绘图等活动，体验数学与生活的联系，培养学生综合应用所学知识解决问题的能力。 3.学科核心素养分析：使学生在观察、思考和交流等活动中培养分析、抽象、概括的能力，进一步体会数学知识之间的联系，感受学习数学的乐趣。
重点 从生活实际出发认识比例尺，理解比例尺的含义
难点 会求一幅图的比例尺
教学环节 教师活动 设计意图
导入新课 新知导入 同学们上节课我们学习了反比例，那么这节课继续来学习有关比例的知识，我们一起来研究一下课本第53页教师课件出示自学要求 自学指导：认真看课本第53页的内容，思考下面问题 1. 什么 叫比例尺 2.比例尺有( )种,分别是( )比例尺和( )比例尺。 3.1：100000000是（ ）比例尺，表示的具体含义（ ）。 4. 是（ ）比例尺，表示的具体含义是（ ）5.如何把线段比例尺改写成数值比例尺？ 开门见山，直接点明今天要学习的内容，开课简单明了。
讲授新课 新知探索。 任务一：理解比例尺的意义。 1.理解图上距离、实际距离、比例尺的意义。 师：我们把画在图上的长度叫做图上距离，把实际的长度叫做实际距离。数学上把图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。(板书：图上距离∶实际距离=比例尺 或 =比例尺) 师：请同学们观察这两幅地图，你发现了什么？ 生：1∶100000000 生： 师：同学们观察的真仔细！像1∶100000000这样的比例尺，通常叫做数值比例尺。还可以写成1/100000000 师：谁来说说比例尺1∶100000000表示什么意思？ 生：（1）图上距离是实际距离的 生：2）实际距离是图上距离的100000000倍。 生：图上的1cm相当于实际的1000000000cm或1000 km。 师：有一幅地图的比例尺是这样表示的。(教师在黑板上画出)这种叫做线段比例尺。线段比例尺的一小段是1cm。谁能说说这个线段比例尺的含义吗？ 师：图上距离1cm表示实际距离50km。 师：线段比例尺有时不止画一段，还可能会这样表示。谁再来说说这个线段比例尺表示的含义呢？ 生：图上距离3cm表示实际距离150km 生：图上距离1cm表示实际距离50km。 师：同学们说得真好！线段比例尺有多段时，通常只看第一段，也就是图上距离1cm表示实际距离50km；如果看两段，那就是图上距离2cm表示实际距离100km；。 师：你能把这个线段比例尺改写成数值比例尺吗？自己动手试试吧！ 生：1∶50。 生：1∶50000。 生：1∶5000000。 师：你们认为哪一个答案是正确的呢？ 生：我认为1∶50这个比例尺是错误的，因为它表示图上距离1cm相当于实际距离50cm，不是50km…… 师：同学们真会思考！一个把厘米换算成千米的好办法，就是在数的末尾去掉5个0。师：如果我们要把千米换算成厘米，方法是怎样的呢？ 师：在数的末尾添上5个0。 教师板书规范的改写过程。 师：想一想：比例尺1∶5000000表示图上距离是实际距离的几分之几？实际距离是图上距离的多少倍？ 生：比例尺1∶5000000表示图上距离是实际距离的， 生：实际距离是图上距离的5000000倍。 生：图上的1cm相当于实际的5000000cm或50 km。 师：有一幅零件图纸的比例尺是2∶1，你知道它表示什么吗？ 学生独立思考并发言。 生：这个比例尺表示图上距离1cm相当于实际距离2cm。 生：这个比例尺表示图上距离2cm相当于实际距离1cm。 师：你认为他们谁说得对？ 生：从比例尺的意义可知比例尺前项是图上距离，后项是实际距离，所以2∶1这个比例尺表示图上距离2cm相当于实际距离1cm。 师：观察这些比例尺(手指着屏幕)，它们有什么共同的特点？ 生：比例尺就是一个比，是图上距离与实际距离的比。 生：比例尺的前项可能是1，后项也可能是1… 师小结：为了计算方便，一般把比例尺写成前项或后项是1的形式！前项是1的比例尺是缩小比例尺，后项是1的比例尺是放大比例尺。（1）比例尺与一般的尺不同，它是一个比，没有计量单位。（2）求比例尺时，前、后项的单位长度一定，要化成同级单位。 任务二：求比例尺 1.课件出示教科书P51例1。 师：你能根据刚才所学的知识解决这个问题吗？完成后在组内交流一下。 生：因为图上距离∶实际距离=比例尺，120km=12000000cm，2.4∶12000000=1∶5000000，即这幅地图的比例尺是1∶5000000。 数值比例尺与线段比例尺的改写是建立在学生对比例尺的概念的理解之上，首先要理解比例尺表示的含义，让学生对不同形式的比例尺加以理解，在灵活改写的过程中全面理解概念。
课堂练习 实践应用，巩固提升 课件出示教科书P51“做一做”。 学生先独立完成，然后跟同桌交流。 教师课件展示答案，学生自主核对。 2.学生独立解答教科书P54“练习十”第1~4题。 解答完毕后，集中展示交流，订正。 师小结： 第2题：统一单位后化简就计算更简便 第4题：要注意图上距离大于实际距离，求比例尺的方法仍然是图上距离∶实际距离，得到的是一个后项为1的比例尺6∶1。 练习求一幅图的比例尺，设计了放大比例尺和缩小比例尺两种情况，让学生理解求比例尺的一般方法。
课堂小结 通过这节课你有何收获？
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比例尺（1）
人教版六年级下册
内容总览
学习目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
分层作业
06
目录
学习目标
学习目标描述：理解比例尺的意义，掌握求比例尺的方法和数值比例尺与线段比例尺互相改写的方法。
学习内容分析：使学生通过观察、猜测、推理、计算、绘图等活动，体验数学与生活的联系，培养学生综合应用所学知识解决问题的能力。
学科核心素养分析：使学生在观察、思考和交流等活动中培养分析、抽象、概括的能力，进一步体会数学知识之间的联系，感受学习数学的乐趣。
0
50km
新知导入
自学指导：认真看课本第53页的内容，思考下面问题
1. 什么 叫比例尺
2.比例尺有( )种,分别是( )比例尺和( )比例尺。
3.1：100000000是（ ）比例尺，表示的具体含义（ ）。
4. 是（ ）比例尺，表示的具体含义是（ ）5.如何把线段比例尺改写成数值比例尺？
任务一：理解比例尺的意义
新知导入
图上距离∶实际距离=比例尺
或
一幅图的图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。
新知讲解
数值比例尺
线段比例尺
1∶100000000
0
50km
新知讲解
这是数值比例尺，
还可以写成
数值比例尺
1∶100000000
新知讲解
比例尺1∶100000000表示什么意思？
（3）图上的1cm相当于实际的（ ）cm或（ ）km。
（1）图上距离是实际距离的（ ）。
（2）实际距离是图上距离的（ ）。
100000000
1000
100000000倍
新知讲解
这是线段比例尺，表示地图上1cm的距离相当于地面上50千米的距离。
线段比例尺
0
50km
新知讲解
你能把这个线段比例尺改成数值比例尺吗？
图上距离:实际距离
＝1cm:50km
＝1cm:5000000cm
＝1:5000000
单位要相同哦！
线段比例尺
0
50km
新知讲解
2:1
在绘制比较精细的零件图时，经常需要把零件的尺寸按一定的比放大，你知道这幅零件图纸的比例尺2:1表示什么吗？
比例尺2:1表示图上距离是实际距离的2倍。实际距离是图上距离的 。
新知讲解
为了计算方便，一般把比例尺写成前项或后项是1的形式！前项是1的比例尺是缩小比例尺，后项是1的比例尺是放大比例尺。
请观察前面的几个比例尺，你有什么发现？
比例尺 1:100000000
比例尺 5000000:1
比例尺 1:5000000
比例尺
比例尺 2:1
注意：
（1）比例尺与一般的尺不同，它是一个比，
没有计量单位。
（2）求比例尺时，前、后项的单位长度一定
要化成同级单位。
新知讲解
两地之间的实际距离是120km，在一幅地图上量得两地的图上距离是2.4cm。这幅地图的比例尺是多少？
图上距离∶实际距离＝比例尺
120km＝12000000cm
2.4∶12000000＝1∶5000000
答：这幅地图的比例尺是1∶5000000。
任务二：求比例尺
课堂练习
1. 一个圆柱形零件的高是5mm，在图纸上的高是2cm。这幅图纸的比例尺是多少？
图上距离∶实际距离＝比例尺
2cm＝20mm
20∶5＝4∶1
答：这幅图纸的比例尺是4∶1。
课堂练习
2. 一幅地图的比例尺是1∶30000000，你能用线段比例尺表示出来吗？
30000000cm＝300km
0
300km
课堂练习
3. 一套房子的客厅东西方向长4m，在图纸上的长度是4cm。这幅图纸的比例尺是多少？
图上距离∶实际距离＝比例尺
4m＝400cm
4∶400＝1∶100
答：这幅图纸的比例尺是1∶100。
课堂练习
3. 团结路的实际长度是1800m。
（1）量一量团结路在图上的长度，求出这幅图的比例尺。
（2）将这幅图的比例尺用线段比例尺表示出来。
（1）图上距离∶实际距离=6cm∶1800m
=6cm∶180000cm=1∶30000
（2）
0
300m
课堂练习
4.七星瓢虫的实际长度是5mm。量出图中七星瓢虫的长度，求这幅图的比例尺。
图上距离∶实际距离
=3cm∶5mm
=30mm∶5mm
=6∶1
答：这幅图的比例尺是6∶1。
课堂总结
今天你有什么收获？
分层作业
【知识技能类作业】
（1）一幅图的比例尺是1∶3000000,它表示图上1厘米的距离相当于实际距离( 　　),实际距离是图上距离的( 　 )倍。
30千米
3000000
（2）一幅图的比例尺是 。它表示图上( 　)厘米的距离相当于实际( 　　)的距离,把它转化成数值比例尺是( 　 )。
0 50km
1
50千米
1：5000000
1.填空。
分层作业
二、判断题。
1、实际距离∶图上距离=比例尺。 (　　)
2、比例尺的前项都是1。 (　　)
3、实际距离一定比图上距离大。 （ ）
4、一幅图的比例尺是1∶300,表示的是将实际距离缩小到原来的，画在图纸上。 (　　)
5、在比例尺是10：1的图纸上，3厘米的线段表示零件实际长度是30厘米。 （ ）
√
×
×
×
×
分层作业
3.一个圆柱形的零件的高是5mm，在图纸上高是2cm。这幅图纸的比例尺是多少？
图上距离:实际距离＝比例尺
答：这幅图纸的比例尺是4:1。
2cm∶5mm=20mm∶5mm=4∶1
比的后项是1，放大比例尺。
分层作业
【综合实践类作业】
80 :60=4:3
14÷2 x= 4( cm)
80 m =8000 cm
4 cm :8000 cm= 1:2000
答:这幅图纸的比例尺是 1:2000
4.将一个长 80 m宽 60 m 的长方形花圃画在一幅图纸上,测得图上长方形的周长为 14 cm。求这幅图纸的比例尺。
谢谢
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《比例》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《比例》单元是数与代数领域第三学段“数与代数”中的重要内容。
《课程标准》在“内容要求”提出了：
1.在实际情境中理解比和比例以及按比例分配的含义，能解决简单的问题。
2.通过具体情境，认识成正比的量(如=5)(例 20);能探索规律或变化趋势(如y=5x)(例 21)
《课程标准》在“学业要求”中指出：
1.能在具体情境中判断两个量的比，会计算比值，理解比值相同的量，能解决按比例分配的简单问题。
2.能在具体情境中描述成正比的量 =(k≠0)，能找出生活中成正比的量的实例;能根据给出的成正比关系的数据在方格纸上画图了解y=kx(k≠0)的形式，能根据其中一个量的值计算另一个量的值。
（二）单元教材内容分析
本单元的内容主要包括比例的意义和基本性质、正比例和反比例、比例的应用三个部分。
（三）学生认知情况
学生在学习比例这一单元时，已经学习了比、除法的意义和分数的意义,以及分数的基本性质、分数与除法的关系、分数乘除法的计算方法等，这些都是学习本单元内容的基础知识。
二、单元目标拟定
1.理解比例的意义和比例的基本性质。
2.理解相关联的量，理解正比例、反比例的意义， 掌握成正比例的量和反比例的量的变化规律。
3.认识正比例关系图象，能根据给出的正比例关系的数据在坐标系的方格纸上画出图像，会根据其中一个量在图象中找出另一个量的值。
4.理解比例尺的意义，数值比例尺和线段比例尺能互相转化。能正确地求图上距离、实际距离和比例尺。
5.能利用方格纸按一定的比例将简单图形放大与缩小，发现放大与缩小变与不变的特点。
6.运用比例的相关知识，分析、解决实际问题， 并在经历问题解决的过程中，积累和丰富解决问题的经验策略，提高解决问题的能力。
三、关键内容确定
（一）教学重点
理解比例的意义；探索并掌握比例的基本性质；知道什么叫解比例；理解正、反比例的意义，探究正比例图象、并借助图象加深对成正比例关系的量的变化规律的理解；理解比例尺的含义；能根据比例尺的意义解决简单的实际问题；理解比例尺的意义的基础上，能根据比例尺及相应的条件画出平面图；能在方格纸上把一个简单图形按指定的比进行放大或缩小；掌握用正、反比例的意义解答基本应用题的方法与步骤。
教学难点
能运用比例的意义或者比例的基本性质判断两个比能否组成比例；会根据比例的基本性质正确解比例；会判断两种量是否成正、反比例关系；会利用正比例关系图象解决简单的问题；能灵活运用比例尺知识解决作图问题，体会图形相似的特点；能用多种方法解决有关正、反比例的实际问题。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。运用比例的相关知识，分析、解决实际问题， 并在经历问题解决的过程中，积累和丰富解决问题的经验策略，提高解决问题的能力。体会比例知识与其他知识之间的联系，综合运用多种知识，灵活解决实际问题，
从具体编排来说，
(1)重视呈现真实的问题情境，体现数学与生活的密切联系，展示数学知识的抽象和建模过程，促进基础知识的建构。
(2)重视培养学生的基本技能，要让学生会应用比例的知识解决实际问题，前提是会解比例。教材编排的习题，题量丰富，有针对性，有层次性。
重视用直观形象的图形或图象来揭示知识的本质属性，展现量的变化规律。
强调知识的应用，重视创设真实的应用情境，展现问题解决的思维过程和完整步骤教材在编写时充分体现了对知识应用的重视。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 □图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 4
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 比例 比例的意义 3
正比例和反比例 3
比例的应用 6
自行车的数学 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
比例的意义 目标：使学生理解比例的意义，能应用比例的意义判断两个比能否组成比例。 任务一：求比值，探规律。 任务二：归纳概念，理解比例的意义。 1.通过自主学习，探索什么是比例。 2.通过求比值，知道比例的意义是什么。
比例的基本性质 目标：探索并掌握比例的基本性质，会根据比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例，会把乘积相等的式子转化成比例。 任务一：认识比例各部分的名称。 任务二：合作探究比例的基本性质。 通过自主学习，知道比例各部分的名称。 通过小组合作探究，归纳总结出比例的基本性质。
解比例 目标： 知道什么叫解比例，会根据比例的基本性质正确解比例。 任务一：用解比例的知识解决问题。 任务二：学习解分数形式的比例。 通过小组合作学习，会列比例解决实际问题。 2.能解出分数形式的比例问题。
正比例 目标： 理解正比例的意义会判断两种量是否成正比例关系。 任务一：合作学习，探究成正比例的量。 任务二：对比辨析，深入理解正比例的意义。 1.通过小组合作探究活动，知道正比例的意义。 2.通过对比辨析活动，会判断两个相关联的量是否成正比例。
正比例关系图象 目标：探究正比例图象、并借助图象加深对成正比例关系的量的变化规律的理解。会利用正比例关系图象解决简单的问题。 任务一：自主尝试，探究正比例关系图象的特征。 任务二：利用正比例关系图象解决问题。 1.通过自主学习，能画出正比例关系的图象。 2.通过小组讨论，会用正比例关系图象解决问题。
反比例 目标：理解反比例的意义能判断两种量是否成反比例关系。 任务一：构建反比例概念，理解反比例的意义。 任务二：归纳判断两种量是否成反比例关系的条件。 通过小组合作探究活动，探索反比例的意义。 通过归纳总结，归纳出两种量成反比例关系的条件。
比例尺（1） 目标：从生活实际出发认识比例尺，理解比例尺的含义。会求一幅图的比例尺。 任务一：理解比例尺的意义。 任务二：求比例尺。 通过小组合作探究活动，知道什么是比例尺。 通过学习，会求简单的比例尺问题。
比例尺（2） 目标：根据比例尺的意义解决简单的实际问题。 任务一：合作探究，解决有关比例尺的实际问题。 1.通过合作探究活动，会解决更复杂的比例尺问题。
比例尺（3） 目标：在理解比例尺的意义的基础上，能根据比例尺及相应的条件画出平面图。 任务一：自主探究，解决实际问题。 1.通过自主探究，学会用比例尺画平面图。
图形的放大与缩小 目标：能在方格纸上把一个简单图形按指定的比进行放大或缩小。 任务一：研究图形的放大现象。 任务二：研究图形的缩小现象。 通过操作实践，知道图形放大后的规律。 2.通过类比推理，知道图形缩小后的规律。
用比例解决问题（1） 目标：掌握用正比例的意义解答基本应用题的方法与步骤。 任务一：探索用正比例知识解决问题。 1.通过小组合作探究活动学生会特别是用正比例的意义解答基本应用题。
用比例解决问题（2） 目标：掌握用反比例知识解决问题的方法和步骤。 任务一：探索用反比例知识解决问题。 1.会用运用反比例知识解决实际问题。
自行车的数学 目标：综合运用排列组合、圆、比例等知识解决生活中有关自行车里的数学问题。 任务一：研究普通自行车的速度与内在结构的关系。 任务二： 探究变速自行车能变化出的速度. 通过小组合作探究活动学生探索出普通自行车的速度与内在结构的关系。 2.通过小组合作探究活动。探索出变速自行车的变速规律
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