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苏教版五下数学《因数与倍数》
教学目标
1.结合整数乘除法计算，学生初步认识因数与倍数的含义，掌握找一个数因数和倍数的方法，了解一个数的因数和倍数的特点。
2.学生在探究一个数因数或倍数方法的过程中，进一步体会数学知识之间的内在联系，加深对自然数的认识，提升思考力。
3.在思考、交流、辨析中，进一步培养学生对数和运算的学习兴趣，渗透集合思想，培养有序思考的数学方法。
教学重点
理解因数与倍数的含义，会有序列举一个数的因数或倍数，了解一个数的因数与倍数的特点。
教学难点
能够有序列举一个数的所有因数和若干个倍数。
教学过程
一、引入新知
1. 揭示题目：今天我们一起来学习“因数与倍数”。
2. 想一想：我们以前有没有学过关于“因数与倍数”的知识？在哪儿见过“倍数”这个词？举例说明。
3. 因数与倍数的知识与大家所理解的是否一样呢？带着这个疑问，一起走进我们今天的学习。
二、新知探索
（一）认识因数与倍数（意义建构）
1.情境中初识概念。
（1）出示：用12个小正方形拼一个长方形，可以怎样摆？你能用乘法算式表示自己的摆法吗？
学生汇报摆法和算式，明确：每排摆3个，摆4排和每排摆4个，摆3排是一样的摆法。
这样看来，用12个同样的正方形摆长方形，一共有3种不同的摆法，对应3个不同的算式，因数和倍数的知识就藏在像这样的算式中。
（2）以“3×4=12”为例，我们就可以说“3是12的因数，4也是12的因数”，合起来也可以说“3和4都是12的因数”。反过来，也可以说“12是3的倍数，12也是4的倍数。”
【设计意图：通过简单的数学情境进行活动，抽象出乘法算式并且揭示概念，不仅有助于学生体会因数与倍数的实际意义，而且也体现了数学不同领域内容之间的联系。学生经历了“以形助数”、“以数解形”的学习过程，积累了探索的经验，提升了思维品质。】
2.交流中加深理解。
（1）你能像这样说一说其它两个算式吗？
生：如2×6=12，2是12的因数，6也是12的因数，2和6都是12的因数。
也可以说12是2的倍数，12也是6的倍数。
1×12=12 …… （同上表达）
（2）追问：除了刚才这些，你能不能自己举出一些算式，说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数？（同桌互相说一说。）
追问：我们能不能直接说4是因数，12是倍数？为什么？
明确：因数和倍数指的是两个数之间的关系，它们是相互依存的。表达时一定要说清楚谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
【设计意图：通过充分交流与表达，强化学生对因数与倍数意义的理解，明确因数和倍数的相互依存关系。】
3.辨析中明晰本质。
（1）下面的算式中，你也能找到这样的关系吗？
出示：
4×8=21 5＋4=9 0×4=0
63÷7=9 1.2×5=6 0÷14=0
学生汇报。
引导：我们在研究因数倍数时，所说的数都是不是0的自然数。
追问：为什么不能是0？
明确：0是一个特殊的自然数，0乘任何数都等于0，0是任何一个非0自然数的倍数，任何非0 自然数都是0的因数，没有研究意义。
师：怎样的算式中才能找到因数与倍数的关系？
明确：只有在乘除法的算式中才能找到因数和倍数的关系，而且是在非0自然数的范围内研究的。
（2）看来，大家根据算式表达各数之间的因数倍数关系没有问题了，如果没有算式呢？说一说，你是怎么想的？
出示：①6 12 ②12 36 ③5 12
学生汇报交流。
追问：这里的12为什么一会儿是因数，一会儿是倍数？
明确：要看12和谁在一起。
师：5和12之间有因数倍数关系吗？
生：没有，因为12÷5=2.4，有因数倍数关系的前提是非0自然数。
小结：看来，只要可以写成a×b=c或c÷a=b（a、b、c均为非0自然数）的形式，它们之间就存在因数与倍数的关系。
【设计意图：学生在掌握“因倍”关系的基础上，由具体走向抽象，真正感悟了概念的本质。】
（二）活动呈现，寻找因数（归纳特征）
1.提出问题：除了刚才的三个算式，你还能找到两个自然数的积是12吗？
生：不能了。
师：说明12的因数一共有6个。分别是：1，2，3，4，6，12。（从小到大写）
也可以这样写：1，12，2，6，3，4。（一组一组写）
2.抛出问题：如果要找36的因数，你打算怎么找？
（1）学生独立完成学习单。
（2）展示作品，交流方法。
强调：“有序思考”是一个很重要的数学思考方法。
（3）我们在找的时候，什么情况下就不再找了？
生：两个乘数非常接近或一样的时候。比如：6 × 6 = 36
明确：在写36的因数时，写一个6就可以了。
3.介绍集合图。
我们还可以用集合图来表示36的因数。
4.数轴上表示（有始有终）。
在数轴上找到36的因数所对应的点，一起感受其中的变化。（渗透反比例关系）
5.练习。
尝试找出15和16的所有因数。
生汇报：15的因数：1，3，5，15。
16的因数：1，2，4，8，16。
仔细观察，有新的发现吗？
汇报小结：一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数的因数的个数是有限的。
追问：所有数的因数都有这样的特点吗？（是的）
追问：为什么一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身？
明确：所有的非0自然数都等于1乘它本身。
1×（ ）=（ ）
【设计意图：巧借寻找12的所有因数，学生独立尝试列举36、15和16的因数，在此过程中感悟有序思考的重要性，结合学生的交流，明确寻找一个数因数的方法以及一个数因数的特征，同时渗透集合思想，培养学生思维水平。】
（三）方法迁移，寻找倍数（归纳特征）
刚才我们研究了因数，接下来该研究倍数了。
1.以3为例，你能找到3的倍数吗？
生：3的1倍 3×1=3
3的2倍 3×2=6
3的3倍 3×3=9
……
师：说的完吗？（说不完）
说不完怎么办？（用省略号表示）
明确：在写一个数的倍数时，一般写5个或6个即可，再加上省略号就可以了。
2.3的倍数同样也可以用集合圈表示。出示：
说一说，写的时候要注意什么？
3.方法迁移：在数轴上找到3的倍数所对应的点，再次感受其中的变化（有始无终）。
问：这样的点有多少个？（无数个）
4.练习：寻找2、5的倍数。
比较：仔细观察这些数的倍数，你又有什么发现？你能模仿一个数因数的特点说说吗？
交流反馈，形成板书。
对比小结：一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数，一个数的倍数的个数是无限的。
【设计意图：基于前面找一个数因数的方法经验，找一个数的倍数时，充分利用学习经验进行迁移，归纳一个数倍数的特征，同时通过说不完、写不完来感受一个数的倍数是无限的，培养学生思维的有序性。】
三、巩固练习，拓展提升
1.辨一辨。
（1）30÷5=6，30是倍数，5是因数。（×）
（2）1的因数和倍数只有1。（×）
（3）3.6是0.9的倍数。（×）
2.猜一猜。
（1）它既是5的倍数，又是5的因数。（5）
（2）我既是24的因数，又是2和3的倍数。（6）
（拓展完美数）
（3）我的最小倍数是60 。（60）
（4）我的最大因数是80。（80）
（5）我的最大因数和最小倍数都是100。（100）
追问：60、80、100哪个数的因数最多？
3.想一想：回到课前的问题，“倍”和“倍数”一样吗？
明确：不一样。研究“倍数”只能是非0自然数，而“倍”没有这样的限制。
【设计意图：通过富有趣味的练习，以“练”促“思”，引发学生积极主动的思考，不仅巩固了因数与倍数的知识，还拓宽了学生的知识面。】
四、全课小结
学生畅谈本节课的收获，随后组织学生分批下课。
学号不少于3个因数的同学下课！学号只有两个因数的同学下课！学号是1的倍数的同学下课！
【设计意图：这样的结课方式，既检验了学生的学习效果，又营造了轻松愉快的学习氛围。做到了“课已毕，趣犹在”。】

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