资源简介

教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 七年级 学期 春季
课题 第4章 因式分解小结
教学目标
1.复习因式分解的概念及基本的方法。 2.通过编题，让学生去思考因式分解的各种方法之间的区别。 3.通过编题，让学生理解因式分解与整式乘法的互逆关系。 4.会选择适当的方法因式分解，分解因式要彻底。 5.能用因式分解解决简单的几何应用题。
教学内容
教学重点：因式分解基本的方法。
教学难点：会选择适当的方法因式分解。
教学过程
试一试 请在下面的括号内添上一个整式，并对补全后的整个式子进行因式分解。你 有几种方法？ 【设计意图：通过编题的形式让学生从多个角度复习因式分解，区分不同方法之间的区别，因材施教】 预设：学生可能会出现多种情况，我们可以帮助梳理分类。 提取公因式 提取一次项 提取二次项 添加项符号负 问：从提取公因式的角度思考添加，添加项有什么规律呢？ 若添加如下，能因式分解吗？ 不能，根据因式分解概念是对多项式因式分解。 平方差公式 添加最简单 需要提取系数 添加含字母 问：从平方差的角度思考添加，添加项有什么规律呢？ 某一项平方的相反数 若添加如下，能因式分解吗？ 不能，平方差公式需要符合两个整体的平方，且符号相反。 完全平方公式 尾平方为数字 尾平方为字母 首尾两倍为负 问：从完全平方的角度思考添加，添加项有什么规律呢？ 有尾平方，再乘以2a,符合正负 还可以考虑4a2为中间项。
若添加如下，能因式分解吗？ 不能，完全平方需要符合首平方，尾平方，首尾两倍，三项；且首尾符号相同。 十字相乘法 正数 负数 字母 问：从十字相乘法角度思考添加，添加项有什么规律呢？ 从整式的乘法出发思考考虑第一项为2a×2a， 考虑第二项为4a×a ， 【深入理解整式乘法与因式分解互逆的关系】 课堂梳理 梳理四种因式分解的基本方法： 1.提取公因式，分配律的逆运算 2.平方差公式，关键→两项，平方，差 3.完全平方公式，关键→三项，首位两倍 4.十字相乘法，关键→整式乘法逆运算 三、想一想 请在下面的括号内添上一个整式，并对补全后的整个式子进行因式分解。还有吗？（复杂） ① 【因式分解要彻底，两种方法融合】 ②【巩固练习】 ③ 【会使用分组和整体的方法思考因式分解】 四、练一练 因式分解： （1）25m2-40m+16 （2）16x4-1 （4）x2-xy-2x＋y＋1． 用一用 1.如图，长为，宽为的长方形的周长为16，面积为15，则的值为　　 A．100 B．120 C．48 D．140 2.将图2中边长为a和b的正方形拼在一起，B、C、G三点在同一条直线上，连接BD和BF，若这两个正方形的边长满足a+b=10，ab=14，请求出阴影部分的面积． 提炼总结 对整节课的学习，你有什么想说的？

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