资源简介
《一元二次不等式的应用》教学设计
教材：湖南教育出版社《普通高中教科书.数学.必修第一册§2.3.2节》
一、内容分析
学生在湘教版高中教材《数学.必修.第一册》第二章第3节中，已学习了一元二次不等式的定义及其解法. 本节内容要求学生在此基础上，能根据现实数量关系建立一元二次不等式的数学模型，并借助模型解决实际问题，进一步体会一元二次不等式模型的应用价值. 课程标准对本节内容提出具体要求，即经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程，了解一元二次不等式的现实意义.
二、教学目的
会用一元二次不等式表示数学问题及实际问题中的不等关系，理解不等式的实际背景；通过数学问题及实际问题的解决，让学生认识一元二次不等式对于刻画不等关系的意义和价值，培养学生严谨的思维习惯，提高学生数学抽象和数学建模能力.
三、重点难点
重点：能根据现实数量关系建立一元二次不等式的数学模型，并借助模型解决实际问题.
难点：将实际问题抽象为一元二次不等式问题，形成数学建模的思想.
四、核心素养
○直观想象、●数学运算、○数据分析、●数学抽象、○逻辑推理、●数学建模．
五、教学准备
基于希沃白板5的希沃课件.
六、教学流程
旧知回顾 ->微课学习->预习汇报 ->典例评讲 ->练习巩固 ->归纳小结
七、教学过程
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图 时间分配
㈠ 旧知回顾 复习：求解一元二次不等式需要哪些步骤？ 开始语：前面我们学习了一元二次不等式的解法，本节我们将通过具体实例的分析与求解，体会一元二次不等式的实际应用. 首先请一位同学回答求解一元二次不等式需要哪些步骤.学生回答完毕后，播放微课. 回顾一元二次不等式的求解方法. 1分钟
㈡微课学习 微课：某种牌号的汽车在水泥路面上的刹车距离s m和汽车车速x k m/h有如下关系.在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于39.5m，那么这辆车刹车前的车速至少为多少？（精确到0.01k m/h） 利用微课给出例题，要求学生列出相应的不等关系，解释如何化简求解，并提示学生在实际问题中要注意变量需要满足的条件. 剪辑微课授课，感受实际问题——数学问题的转化. 3分钟
㈢预习汇报 任务：阅读教材P54-56例7、例8、例9，看懂例题，标记疑惑，总结利用一元二次不等式解决实际问题的一般步骤. 独立思考，标记疑惑. 通过预习，培养学生的自主学习能力. 8分钟
㈣典例评讲 例1．已知汽车从踩刹车到停车所滑行的距离s(m)与速度v(km/h)之间有如下关系式：s＝k·M·v2，其中k是比例系数，且k>0，M是汽车质量(t).若某辆卡车不装货物(司机体重忽略不计)以36km/h的速度行驶时，从刹车到停车需要走20m. 当这辆卡车装着等于车重的货物行驶时，为保证安全，要在发现前面20m处有障碍物时能在离障碍物5m以外处停车，则最高速度应低于多少(设司机发现障碍物到踩刹车需经过1s) 例2．某化学试剂生产厂以xkg/h的速度运输生产某种产品（生产条件要求边生产边运输，且1≤x≤10），每小时可获得利润元． (1)要使运输生产该产品2h获得的利润不低于3000元，求x的取值范围. (2) 要使运输生产900kg该产品获得的利润最大，该工厂应该选取何种运输生产速度？并求最大利润． 1.给出例1，引导学生回答如何求出k·M的值，教师板演. 再请学生回答所求问题中汽车所走路程分为哪几个部分，如何列式. 教师板演，由学生口答不等关系，师生共同求解完成.2.给出例2，第一问由学生口述解答，教师板演.第二问分析题中量与量之间的关系，列出函数关系式，启发学生利用二次函数顶点式求最值. 解题后小结解决此类问题的一般步骤. 例题由易到难，具有综合性，要求学生进一步掌握运用一元二次不等式解决实际问题的思路与步骤.其中一些例题的数量关系较为复杂，需要教师讲解. 题目中还渗透了一元二次方程的求解、一元二次不等式的代数解法、二次函数求最值等问题. 15分钟
㈤练习巩固 练习1.一家汽车制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量x(辆)与创收价值y(元)之间有如下关系式：y=－2x2+220x． 若这家制造厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6000元以上，那么它在一个星期内生产的摩托车数量x应满足什么条件？练习2.汽车在行驶中，由于惯性的作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，这段距离称为“刹车距离”.刹车距离是分析交通事故的一个重要指标． 在一个限速为40km/h的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了．事后现场勘查测得甲车的刹车距离略超过12m，乙车的刹车距离略超过10m，又知甲、乙两种车型的刹车距离s(m)与车速x(km/h)分别有如下关系式：s甲=0.1v+0.01v2，s乙=0.05v+0.005v2． 问：甲、乙两辆汽车是否有超速现象？练习3.某服装公司生产的衬衣，在某城市年销售8万件，现该公司在该市设立代理商来销售衬衫，代理商向服装公司收取销售金额r%的代理费.为此，该衬衫每件价格要提高到元才能保证公司利润.由于提价每年将少销售0.62r万件，如果代理商每年收取的代理费不少于16万元，求r的取值范围. 1.给出练习1和练习2，学生独立完成. 2.利用希沃授课助手，展示学生答案，点评存在问题.3.给出练习3，引导学生思考：代理费与什么有关？应如何表示？题中单位是否相同？本题需满足的不等关系是什么？学生求解并小结在实际问题的函数模型中应特别注意函数定义域的范围. 练习1和练习2较为简单，学生可独立完成. 练习3需教师提示，引导完成. 3个练习难度逐渐增大，目的是让学生进一步体验从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程，了解一元二次不等式的现实意义，初步掌握数学建模的基本过程. 11分钟
㈥ 归纳小结 本节课学习的主要内容是？ 使用希沃白板5思维导图总结. 系统梳理整节课所学内容. 2分钟
八、板书设计
大致板书如下：
（一元二次不等式的应用）（例1关键步骤）（例2过程） 希沃课件投影区域 （练习3过程）（讲课草稿演算区）
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