资源简介

《一元二次不等式及其解法（一）》教学设计
教材：湖南教育出版社《普通高中教科书.数学.必修第一册§2.3.1节》
一、内容分析
学生在湘教版高中教材《数学.必修.第一册》第二章第2.2节中，已学习了从函数观点看一元二次方程这一内容，知道了函数零点的概念，理解了一元二次方程的根与二次函数零点的等价关系；学生能够结合一元二次函数的图象，利用数形结合思想判断一元二次方程实根的存在性及实根的个数.在此基础上，本节课进一步从函数观点认知一元二次方程和一元二次不等式.课程标准对本节课内容提出具体要求，即能够从函数观点认识方程和不等式，感悟数学知识之间的关联，认识函数的重要性.
二、教学目的
1.从函数观点看一元二次方程
会结合一元二次函数的图象，判断一元二次方程实根的存在性及实根的个数，了解函数的零点与方程根的关系，渗透函数与方程思想.
2.从函数观点看一元二次不等式
(1)经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程，提升学生的数学抽象和数学建模素养，同时了解一元二次不等式的现实意义，能借助一元二次函数求解一元二次不等式，并能用集合表示一元二次不等式的解集.
(2)借助一元二次函数的图象，运用数形结合思想，通过直观想象，了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系，渗透转化与化归思想，体会数学的整体性.
3.通过特殊到一般的探究过程，提升学生的逻辑推理素养.
三、重点难点
重点：
1.经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程，进一步体会不等式是刻画现实世界不等关系的数学模型.
2.从函数观点看二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系.
3.能借助二次函数图象解一元二次不等式，并能用集合表示一元二次不等式的解集.
难点：
1.从函数观点认知一元二次方程、一元二次不等式.
2.一元二次不等式解集的表现形式与二次函数开口方向、的取值范围之间的关系.
四、核心素养
●直观想象、●数学运算、○数据分析、●数学抽象、●逻辑推理、●数学建模．
五、教学准备
希沃白板5课件.
教学流程
创设情境 ->旧知回顾 ->新知探索 ->微课学习 ->讨论升华 ->典型剖析 ->练习巩固 ->归纳小结
七、教学过程
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图 时间分配
㈠创设情境 问题1：某杂志每本的成本为3元，现定价为5元，发行量为10万本.杂志社为了扩大发行量，准备略降低单价，据市场调查知，若单价每降低0.1元，发行量就相应增加1万本.要使总利润不会减少，则杂志的定价应在什么范围？问题2：什么是一元二次不等式？ 师：引导学生分析问题，列出关系式.生：分析，列式，化简类比一元一次不等式定义，归纳一元二次不等式定义. 1. 结合生活实际，引出一元二次不等式求解问题和一元二次不等式概念.2. 经历数学抽象的过程，提升学生的数学建模素养. 4分钟
㈡旧知回顾 复习：二次函数和一元二次方程之间有什么联系呢？ 师：回顾，概括.生：回顾. 回顾二次函数与一元二次方程之间的关系，为用二次函数图象分析一元二次不等式做好铺垫. 1分钟
㈢ 新知探索 问题3：能否用二次函数图象帮助我们解决刚才遇到的一元二次不等式问题？ 师：能否作出对应的函数图象？图象与轴的交点表示什么？其他的点又表示什么？生：思考问题，发表自己的看法. 引发思考，拓展新知. 2分钟
㈣ 微课学习 从函数角度探究一元二次不等式的求解方法 回到问题3，请学生带着问题看微课. 剪辑微课授课，轻松、生动、精细. 11分钟
㈤ 讨论升华 讨论1：你能说说一元二次不等式的求解步骤吗？讨论2：一元二次不等式的解集的表现形式与抛物线开口方向、的取值范围有何关系？ 师：引导学生总结概括生：总结概括 对实际问题提炼，总结出解决方案.感受数形结合思想. 4分钟
㈥ 典例剖析 例1．解不等式.例2．解不等式.例3．解不等式. 师：板书，规范答题过程生：口答解题思路 3道例题分别代表了,,三种情况，且例2最高次项系数为负. 5分钟
㈦ 练习巩固 练习.解下列不等式(1) ； (2) ；(3) ；(4) ； (5) ；(6) . 生：学生当堂练习.师：利用希沃授课助手，展示学生练习，点评小结. 通过练习，巩固所学知识，发现学生错误并及时纠正. 10分钟
㈧ 归纳小结 本节课有哪些收获？ 师：引导，概括.生：口答回忆所学，整理. 系统梳理整节课所学内容. 3分钟
八、板书设计
大致板书如下：
（情景题简解）（一元二次不等式定义）（一元二次不等式求解步骤） 希沃课件投影区域 （3道例题解答）（讲课草稿演算区）
PAGE《一元二次不等式及其解法（二）》教学设计
教材：湖南教育出版社《普通高中教科书.数学.必修第一册§2.3.1节》
一、内容分析
用函数理解方程和不等式是数学的基本思想方法.本节是一元二次不等式及其解法的第二课时，前面学生已学习了借助二次函数求解一元二次不等式的相关步骤，本节主要是为了加深学生对二次函数、一元二次方程、一元二次不等式这三者关系的理解.通过解简单的分式不等式进一步熟练一元二次不等式的解法，并体会解方程与解不等式的区别与联系.给出一元二次不等式的解集表现形式反求参数，可以深化学生对一元二次不等式与对应方程关系的理解，恒成立问题则再次强化用二次函数观点理解一元二次不等式的意义.因此本节体现的是函数观点的简单应用，体会数学的整体性.借助二次函数图象直观求解不等式，是数形结合思想的运用，是对代数式的图形翻译，这种方法可以拓展到求解其他类型的一元不等式.而对二次函数图象的分析和讨论，为探究更复杂的函数作方法性铺垫.学习本节过程中，重点提升学生的直观想象与数学运算素养.因此课程标准对本节课内容提出具体要求，即借助一元二次函数的图象，了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系.
二、教学目的
理解一元二次不等式与一元二次方程、二次函数的关系，熟练掌握一元二次不等式的解法；掌握简单的分式不等式的解法；掌握根据解集反求一元二次不等式参数的解题方法，培养学生运用等价转化和数形结合思想解决数学问题的能力.
三、重点难点
重点：二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的联系.
难点：体会二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关联性，形成用函数观点处理问题的意识.
四、核心素养
●直观想象、●数学运算、○数据分析、●数学抽象、●逻辑推理、○数学建模．
五、教学准备
希沃白板5课件.
六、教学流程
复习引入 ->微课学习 ->新知探索 ->典例剖析 ->练习巩固 ->归纳小结
七、教学过程
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图 时间分配
㈠ 复习引入 复习：一元二次不等式的解法步骤是什么？问题：那么其他的不等式如何求解？如简单的分式不等式. 1.开始语：前面我们学习过一元二次不等式的解法，它的解法步骤是什么？请一个同学回答. 2.引导学生交流讨论，展开新的学习内容. 回顾一元二次不等式的解法旨在体会二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系.提出问题，吸引学生注意. 1分钟
㈡微课学习 微课：(【趣味微课】2.3.1一元二次不等式习题)微课对二次函数与一元二次不等式、一元二次方程的关系以表格的形式进行概括(见教材第52，53页)，通过讲解了三个例题，(即教材例4，例5，例6)，介绍简单分式不等式的解法，以及根据解集如何反求一元二次不等式中的参数的值以及范围. 播放微课，适当时机暂停，或板书知识点，或引导学生思考与回答问题，或解决学生疑惑. 利用形象生动的微课，帮助学生理解新知. 4分钟
㈢ 新知探索 问题1：分式不等式如何化为整式不等式？两者等价变形中需要注意些什么？问题2：一元二次不等式的解集的表现形式与抛物线开口方向、范围有何关系？问题3：若给出一元二次不等式的解集，如何反求不等式中参数的取值或范围. 结合微课，依次思考下列的问题，引导学生解决问题.强调分式不等式与整式不等式的等价变形.强调二次函数、一元二次不等式、一元二次方程的联系.各个问题可恰当时机融入微课学习或典例剖析. 1.通过提出问题，激发思考，体会解方程与解不等式的联系与区别.2.对一元二次不等式及其相应的函数和方程之间关系的概括，提高学生数形结合的能力和抽象概括能力. 5分钟
㈣ 典例剖析 例1.求解下列不等式：例2.已知不等式的解集是,求实数的值.例3.若对任意的实数，一元二次不等式恒成立，求实数的取值范围.思考1：一元二次不等式在上恒成立反映对应图象是什么样的？思考2：若一元二次不等式的解集为又意味着什么？ 1.给出例1，引导学生把简单的分式不等式转化为一元二次不等式进行求解.(特别是(2)强调先移项把不等式一边化为0，再通分，注意化为整式不等式时对分母的限制.2.给出例2，引导学生说出解集的端点值就是对应方程的根，再利用代入法或者根与系数关系求解. 3.给出例3和思考1引导学生把一元二次不等式上恒成立时对应的图象的特征，得出判别式小于0的限制条件.4.给出思考2，引导学生探究解集为时二次函数图象特征，说出“解集为”与“解集为”时的区别与联系. 3道例题均来自教材，例1帮助学生掌握分式不等式的解法，以及在转化为整式不等式时注意事项.例3则是在给出一元二次不等式解集时如何求解不等式中的参数，加深学生对三个二次式关系的理解和提高学生数形结合的能力.2个思考让学生关注一元二次不等式与对应图象的关系，探究在不同解集情形下的区别与联系. 15分钟
㈤ 练习巩固 练习1.求解不等式.练习2.若不等式的解集为，求不等式的解集.练习3.设关于的不等式的解集为，求实数的取值范围. 请学生在学案或书，或者练习纸上写出各题解答过程，然后利用希沃授课助手，依次展示三个学生的解答，请其余学生纠正错误，并指出相关的知识点. 练习1巩固分式不等式解法的学习，注意分式不等式与整式不等式的等价变形.练习2和3加深学生对三个二次式的关系理解，会用二次函数图象解决一元二次不等式相关问题. 13分钟
㈥归纳小结 本节课学习了一些？ 使用希沃白板5思维导图总结. 系统梳理整节课所学内容. 2分钟
八、板书设计
大致板书如下：
（例3过程）练习1,2,3的关键过程 希沃课件投影区域 一、分式不等式的解法（例1关键过程）二、根据解集反求参数（例2关键过程）
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