资源简介
《表示函数的方法》教学设计
教材:湖南教育出版社《普通高中教科书.数学.必修第一册§3.1.2节》
一、内容分析
学生在湘教版高中教材《数学.必修.第一册》第三章第1节中,已学习了函数的概念这一内容,建立了完整的函数概念,了解构成函数的三要素.在初中阶段,学生已经接触过解析法、列表法和图象法.高中阶段再来回顾,一是让学生意识到函数的对应关系不仅可以是明确的解析式,也可以是直观形象的曲线,或是表格,从而加强对函数概念的理解;二是熟知三种表达方式的优劣,能在实际情境中灵活选择适当的方法表示一个函数.课程标准对本节课内容提出具体要求,即在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数,理解函数图象的作用.
二、教学目的
掌握函数的解析法、图象法、列表法三种方法;通过图象对函数进行分析及通过函数解析式分析图象时体会数形结合的思想;通过举例生活中的实例,让学生体会三种表示方法的优缺点,培养辨证思维.
三、重点难点
重点:掌握函数的三种表示方法,会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数.
难点:通过函数的解析式分析函数的图象.
四、核心素养
○直观想象、●数学运算、●数据分析、○数学抽象、●逻辑推理、●数学建模.
五、教学准备
希沃白板5课件.
六、教学流程
旧知回顾 ->问题导入 ->新知探索 ->微课学习 ->讨论升华 ->典型剖析 ->练习巩固 ->归纳小结
七、教学过程
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图 时间分配
㈠ 旧知回顾 复习1:函数的概念以及函数的三要素是什么?复习2:初中所学习的函数三种表示方法是什么? 1. 开始语:前面我们学习过函数的概念,先看复习1,请一个同学回答. (教师板书函数概念)2. 继续看复习2,教师引导学生回顾初中所学函数的三种表示方法. 1.回顾函数的概念及三要素.2.回顾表示函数的三种表示方法,为本节课的学习埋下铺垫. 3分钟
㈡ 问题导入 问题1:下图为一个正方形,面积与边长关系为,S构成x的函数吗?问题2:以下表格显示的是商品件数与销售价格的对应关系,销售价格是商品件数的函数吗?商店里有些营业员为了工作方便,对一些畅销商品,事先列好一张表备用.例如某商品每件价格1.45元,可以列出下表:数量/件12345价格/元1.452.94.355.87.25数量/件678910价格/元8.710.1511.613.0514.5问题3:下图中显示的某地的温度在一天24小时内的变化情况,T是t的函数吗? 依次给出问题,学生通过小组讨论的形式回答问题.对于问题2和3教师需要引导学生思考为什么是函数的原因,如:问题2给定的件数,都有唯一的一个销售价格与之对应,所以销售价格是商品件数的函数;问题3的气温曲线就给出了时间和气温间的对应规律(在图片中显示一点).根据函数的定义,这个对应关系是构成函数的. 由生活情境引入新课,激发兴趣;同时巩固函数概念——为学生提供一种从两个变量之间的依赖关系、两个实数集合间的对应关系、函数的几何直观等多个角度认识函数概念的途径. 4分钟
㈢ 新知探索 问题4:请给上述表示函数的方法命名,并思考这三种表示方法各有什么优缺点?解析法:把常量和表示自变量的字母用一系列运算符号连接起来得到的式子叫作解析式 (也叫作解析表达式或函数关系式).解析法就是用解析式来表示函数的方法.列表法:像问题2中将自变量和因变量的对应关系通过表格的形式呈现的方式称为列表法.图象法:像问题3中将自变量和因变量的对应关系通过图象的形式呈现的方式称为列表法. 结合前面的3个问题,请学生回答,教师板书函数的三种表示方法. 旧知类比新知.让学生意识到函数的概念不仅可以是明确的解析式,也可以是直观形象的曲线或是表格,从而深化对函数概念的理解. 2分钟
㈣ 微课学习 函数的表示方法的特点及适用范围: 解析法的优点在于能够简明、精确地概括变量间的关系,缺点是比较抽象,有些函数特征、性质隐藏在解析式中,不能直观反映出来. 图像法优点是具体易用,不懂数学运算的人也能查表做事,缺点是不够全面,且定义域只能是一些离散的点.图像法的优点是能够直观表示函数值变化的趋势,有利于研究函数的某些性质,缺点是函数值与自变量间的关系不够精确,不能较好地进行量化. 回到问题4,请学生带着问题看微课,教师及时小结三种方法的优劣. 剪辑微课授课,轻松、生动、精细. 5分钟
㈤ 讨论升华 讨论1:使用解析法时,需注意哪些方面?.讨论2:适用图像法时,作图的步骤有哪些? 利用微课学习函数表示方法后,强化理解三种表示方法.依次给出讨论1、讨论2,先学生先思考回答,教师再总结归纳. 深度理解解析法中定义域的探求,图像法的作图步骤与技巧. 3分钟
㈥ 典例剖析 例1.某地在山区修建水库大坝,坝高随山势起伏在10m到50m之间变化. 已知坝体的横断面为梯形,上底a为30m,下底b与坝高x之间满足关系式:b=30+4x.为估计修建大坝的土方量,需要把横断面面积表示为坝高的函数y=S(x),试写出该函数的解析式及其定义域.变式练习:1.求出坝高为15m时大坝横断面的面积.2.求出坝高为20m时大坝横断面的面积.3.求出坝高为30m时大坝横断面的面积.例2.作出函数的图像.变式练习:1.观察所作的图像,可以得到函数的那些特征? 1.先给出例1,学生思考解答,教师板演. 再依次给出变式1、变式2,变式3,学生口答. 教师提醒学生注意在实际问题中,函数的定义域不仅受到解析式本身的限制,还受到实际意义的制约.2. 给出例2,教师引导学生回顾作图的步骤有哪些?并引导学生思考列表过程中自变量x可以取哪些值,最后教师呈现完整图像展示过程,并小结用描点法作图时,取点的技巧. 例1通过分析数量关系,建立函数,继续深化对函数概念的理解,并逐步培养学生的应用意识和建模素养.例2体会可从解析式画出图象,明确画函数图象的步骤;了解图象法及列表法的优缺点.变式通过观察图象得到函数特征,为函数性质的学习做铺垫. 15分钟
㈦ 练习巩固 练习1.学校要印刷一批资料,现要求纸面上、下各留4cm空白,左、右各留3cm空白,中间排版部分要求面积为432cm2,写出纸张面积y(cm2)与中间排版部分宽度x(cm)之间的函数解析式y=S(x),确定其定义域,再计算出S(8),S(12),S(24)的值.练习2.画出函数的图象,并根据图象回答下列问题:比较的大小;若,比较与的大小;求函数的值域. 同时给出练习1、练习2,每个学生各从中选择1个当堂练习.利用希沃授课助手,展示学生练习,点评后小结解法:数形结合,解决实际问题. 通过练习,巩固所学知识,发现学生错误并及时纠正. 6分钟
㈧ 归纳小结 本节课学习了一些? 使用希沃白板5思维导图总结. 系统梳理整节课所学内容. 2分钟
八、板书设计
大致板书如下:
(函数的概念)(函数的三要素)(函数的表示方法) 希沃课件投影区域 (函数表示方法的运用)(练习1、2、3图示)(讲课草稿演算区)
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