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《对函数概念的再认识》教学设计
教材：湖南教育出版社《普通高中教科书.数学.必修第一册§3.1.1节》
一、内容分析
学生在湘教版高中教材《数学.必修.第一册》第一章中，已学习了集合的性质及其关系，能够结合实例，准确分析集合间的关系，并能进行集合运算．在初中阶段，学生基于具体情境，抽象出函数“变量说”这一概念，并以一次函数、反比例函数和二次函数为具体函数模型，借助图象讨论了这些函数的一些简单性质.基于变量关系定义函数有其弊端，如很难摆脱表达形式的束缚，很难建立函数的定义域和值域，也就很难研究函数的性质，因此，本节采用集合、对应的观点重新定义函数，使之符合现实的需要，符合数学研究的需要．课程标准对本节课内容提出具体要求，即用集合语言和对应关系刻画函数，建立完整的函数概念，体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用．了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域.
二、教学目的
深化初中变量观点下的函数，掌握集合语言下的函数概念、函数三要素，在函数概念深化的过程中，培养学生归纳、抽象的能力和数学语言表达能力，在探究出集合语言下函数概念的过程中，以比萨斜塔实验为背景，向学生渗透数学来源于生活，更高于生活的理念，提高学生的学习兴趣.
三、重点难点
重点：集合语言下的函数概念．
难点：变量观点下的函数概念深化为集合语言下的函数概念的过程．
四、核心素养
○直观想象、●数学运算、○数据分析、●数学抽象、●逻辑推理、●数学建模．
五、教学准备
希沃白板5课件.
六、教学流程
问题导入 ->新知探索 ->微课学习 ->典型剖析 ->练习巩固 ->归纳小结
七、教学过程
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图 时间分配
㈠ 问题导入 展示著名的比萨斜塔实验图，介绍公式——自由落体公式：.问题1：根据初中学习的函数概念，这个式子构成的函数吗？你能和大家分享你的理论依据吗？问题2：你能举出几个函数的例子吗？问题3：至此为止，你能回忆出在初中阶段学习的函数概念吗？ 1.教师引导学生识图，并引导学生思考问题1——h随着t的变化而变化，并且是唯一的.2.学生通过小组讨论的形式，回答问题2.在问题2中，教师根据学生说举例子，引导他们分别明确用解析式、图像、表格对应关系的函数.如果学生所举的例子都是解析式表示的，教师则问：“函数关系都是用解析式表示的吗？”再举出一些用图像、表格表示对应关系的函数. 问题1从实际情况出发，符合学生的年龄特点和认知规律，能够引起学生的兴趣，同时引入新课，激发兴趣．问题2通过举例回忆“变量说”，学生对图象、表格表示的函数，因为对应关系“说不出来”，所以往往误认为不是函数. 4分钟
㈡ 新知探索 讨论1：给定比萨斜塔塔尖距离地面的高度60m,如何用集合表示h及t的取值范围？讨论2：函数定义中的“对于自变量t的每一个值，因变量h都有唯一的值与它对应”如何用集合语言来描述？讨论3：你能将初中函数的定义用集合语言来描述吗？ 教师引导学生思考，完成讨论问题．对于讨论2，教师应强调“任取”中一个值在中都有“唯一一个”值与之对应. 讨论1和2分别揭示了定义域，值域和对应关系，通过讨论激发学生思考，让学生用概念及时问题，了解学生对函数本质的理解状况，同时为后面引出函数的概念：自变量和应变量两个数集埋下伏笔． 5分钟
㈢ 微课学习 函数概念：设A，B是两个非空的实数集，如果按照某种确定的对应关系f，对于集合A中的任何一个数x，在集合B中都有唯一的数y和它对应，那么称这样的对应f：A→B为定义于A取值于B的函数，也记作.其中，x叫作自变量，x的取值范围A叫作函数的定义域；与对应的数y叫作函数值，记作f(x)，所有函数值组成的集合叫作函数的值域.值域是集合B的子集.函数三要素：定义域、对应关系、值域. 请学生带着问题看微课，教师适时暂停，引导学生回答问题. 剪辑微课授课，轻松、生动、精细. 5分钟
㈣ 典例剖析 例1．确定下列函数的定义域：(1)；(2)；例2．已知，计算下列各式：(1)；(2)； (3).变式练习：1.求值，. 1.先给出例1，学生计算二次根式函数和分式函数的定义域；教师板演．2. 给出例2，教师引导学生思考：如何根据对应关系及给定的自变量求函数值？学生独立完成后，教师讲评，讲解的重心放在让学生理解对应关系上，使学生进一步体会函数符号f(x)的含义.学生完成例2后继续练习变式1，教师讲评并总结：(1)了解符号f(x)和f(a)的区别和联系；(2)注意f(a)是函数自变量x=a时所对应的函数值，是一个常量；(3)注意迭代运算中数字的地位变化. 例1一方面明确只给出函数解析式而不考虑其实际意义时，函数的定义域就是指使解析式有意义的全体实数组成的集合，也可以用区间表示；另一方面回顾旧知，初中所学的求二次根式、分式有意义时参数范围实质是为确定函数定义域做铺垫.例2深化学生对对应法则的理解.变式1能够进一步深化学生对对应关系的理解与运用. 14分钟
㈤ 练习巩固 练习1．确定下列函数的定义域：；；；；练习2．已知定义域为R的函数计算下列各式：(1)；(2)；(3)；练习3．已知定义域为R的函数(1)求的值；(2)求的值. 同时给出练习1、练习2，练习3，每个学生各从中选择1个当堂练习． 利用希沃授课助手，展示学生练习，点评后小结函数的概念. 通过练习，巩固所学知识，发现学生错误并及时纠正． 10分钟
㈥ 归纳小结 本节课学习了一些？ 使用希沃白板5思维导图总结. 系统梳理整节课所学内容． 2分钟
八、板书设计
大致板书如下：
（分段函数定义）（分段函数的注意点） 希沃课件投影区域 （讲课草稿演算区）

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