资源简介

《函数的奇偶性》教学设计
教材：湖南教育出版社《普通高中教科书.数学.必修第一册§3.2.2节》
一、内容分析
本节内容位于湘教版高中教材《数学.必修.第一册》第三章第2节中。学生对函数及对称图形已有一定的知识储备，且在前一节课中经历过探究和学习函数单调性的过程，对于根据函数的图象转化为数字特征并抽象为数学概念有了初步认识，教材从学生熟悉的函数图象情境出发，让学生从形的角度认识函数的奇偶性，从数的角度探究函数奇偶性的本质，再通过数形结合来解决函数的相应问题。
二、教学目的
了解函数的奇偶性的概念和几何意义；学会判断函数的奇偶性；学会运用奇偶性研究函数的图象。通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生观察、归纳、抽象的能力，渗透数形结合、分类讨论的思想。
三、重点难点
重点：函数奇偶性的概念、简单性质及应用。
难点：感悟函数奇偶性含义的数学抽象过程。
四、核心素养
●直观想象、●数学抽象、●逻辑推理、●数学建模、●数学运算．
五、教学准备
联网演示电脑；希沃白板课件.
六、教学流程
旧知回顾 ->问题导入 ->新知探索 ->微课学习 ->讨论升华 ->典型剖析 ->练习巩固 ->归纳小结
七、教学过程
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图 时间分配
㈠ 旧知回顾 复习1：观察以下两副图，从数学角度谈一谈：它们分别是什么图形？并具有什么特点？复习2：你能举几个数学中也具有轴对称或中心对称性质的函数吗？ （请同学回答） 1. 开始语：数学的图形和生活中的世间万物一样的绚丽多彩，充分展现了图像对称美、和谐美的形象.请同学们观察以上两幅图，请从数学的角度说一说，它们分别是什么图形，具有什么特点？2. 请看复习2，教师引导学生思考，找一找已学过的对称函数. 1.回顾轴对称图形、中心对称图形特点与性质.2.回顾过往已学过的具有轴对称、中心对称的函数. 4分钟
㈡ 问题导入 问题1：观察教材P82图3.2-5中的两个函数图像，它们分别有什么共同点？问题2：观察教材P82图3.2-6中的两个函数图像，它们分别有什么共同点？ 1. 给出问题1，学生思考.2. 给出问题2，学生思考. 由复习引出新的问题，为新知学习铺垫. 1分钟
㈢ 新知探索 如果函数的图像是以轴为对称轴的轴对称图形，就称是偶函数；如果函数的图像是原点为对称中心的中心对称图形，就称是奇函数.问题3 能够简单地用数学符号语言来描述函数的奇偶性吗？问题4 从图形的角度，又如何理解奇偶函数的数学表达呢？ 根据学生，教师整理思路、总结，并板书.抛出问题，并引导学生以画的函数的图象为例，我们观察一下函数的图象和表格你会发现自变量和函数值有着怎样的关系，引导学生自主归纳结论. 以问题引出新知、给出定义.自然流畅，简单易懂. 2分钟
㈣ 微课学习 偶函数：奇函数： 请学生们带着问题3.4看微课. 剪辑微课授课，轻松、生动、精细. 6分钟
㈤ 讨论升华 想一想：函数在什么条件下是偶函数？在什么条件下是奇函数？在什么条件下是非奇非偶函数？在什么条件下是又奇又偶函数？ 1、学生讨论2，学生回答，3.教师画图分析. 深度理解奇偶函数. 4分钟
㈥ 典例剖析 判断下列函数的奇偶性；；变式练习：判断下列函数的奇偶性.设是定义于上的函数，且，讨论的奇偶性；如果在上，试求它在上的表达式.变式练习：设是定义于上的函数，且，讨论的奇偶性；如果在上，，试求它在上的表达式. 先给出例4，学生分组作答，教师板演. 再给出变式，学生继续思考.2.给出例5，引导学生思考利用奇偶性求解解析式. 例4主要练习在已知函数解析式条件下，判断奇偶性.例5利用函数奇偶性去求对称区间内解析式. 15分钟
㈦ 练习巩固 练习1.分别判断下列函数的奇偶性f (x)＝； （2）f (x)＝＋；（3）f(x)＝|2x＋1|+|2x－1|；（4）f (x)＝＋．练习2.已知函数f(x)为定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)＝x2＋，则f(－1)＋f(0)等于(　　) A．－2 B．0 C．1 D．2练习3.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f(x)＝x2－2x，求f(x)在R上的解析式． 练习1，安排学生分组完成，并利用希沃授课助手，展示学生练习，点评后小结解法.练习2、3一并给出，学生回答，教师展示作答过程. 通过练习，巩固所学知识，发现学生错误并及时纠正. 6分钟
㈧ 归纳小结 本节课学习了一些？ 使用希沃白板总结. 系统梳理整节课所学内容. 2分钟
八、板书设计
大致板书如下：
（轴对称与中心的特点）（奇偶函数定义）（奇偶函数数学表达式） 希沃课件投影区域 （例4 板书）（例5 板书）（讲课草稿演算区）
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