资源简介

《函数的单调性与最值（1）》教学设计
教材：湖南教育出版社《普通高中教科书.数学.必修第一册§3.2.1节》
一、内容分析
《函数的单调性与最大（小）值》是湘教版必修一第三章第2节的内容。在此之前，学生已学习了函数的概念、定义域、值域及函数的表示法，这为本节的学习起着铺垫作用。在初中学生已经学习了一次函数、二次函数、反比例函数的图象，在此基础上学生对增减性有一个初步的感性认识，所以本节课是学生数学思想的一次重要提高。函数单调性是函数概念的延伸，也是后续研究指数函数、对数函数等基本初等函数单调性的基础，对进一步研究闭区间上的连续函数最大值和最小值的求法和实际应用，对解决各种数学问题有着广泛作用。课程标准提出的要求是借助函数图像，会用符号语言表达函数的单调性，理解它们的作用和实际意义。
二、教学目的
理解增函数、减函数的概念及函数单调性的定义；会根据函数单调性定义证明函数单调性；能够利用单调性概念解决相关问题。
三、重点难点
重点：理解函数单调性的概念，判断和证明函数的单调性。
难点：根据定义证明函数单调性并解决相关问题。
四、核心素养
●直观想象、●数学运算、●数据分析、●数学抽象、●逻辑推理、○数学建模．
五、教学准备
希沃白板5课件
六、教学流程
复习引入 ->新知探索 ->概念升华 ->典型剖析（微课学习） --> 练习巩固 ->归纳小结
七、教学过程
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图 时间分配
复习引入 情境1：.画出的图像，并说出它们的定义域、值域，观察图像的变化趋势。情境2：观察上证指数的变化图，看图像中有哪些具体的特征？问题1：你能举出类似数据变化的例子吗？ 开始语：前面讨论函数的三要素，我们先来看情境1.图像有升有降，在生活中有很多例子，来看情境2.引出“单调性”。 从学生熟悉的函数入手，同时让学生了解到本节课还是讨论函数性质。2.数值的变化在生活中是非常常见的，引入现实情境，激发学生的兴趣。3.让学生自己举一些例子，继续联系现实。 4分钟
新知探索 讨论1：如何理解图像的上升和下降呢？具体来说，函数值和自变量之间有什么关系呢？问题2：如果图像你不熟悉，你能画出大体上的图像吗？这样做可靠吗？问题3：以为例，我们知道函数值和自变量增大而增大，举出一些具体的数值来说明。一般化：如果的图像是上升的，当，则一定有成立。问题4：对于，若，有成立，是否可以说明的图像是上升的呢？ 给出讨论1，学生分组探讨。给出问题3，学生举例并给出一般化结论。给出问题4，让学生结合给出反面的例子。 通过讨论，学生将直观感受“上升下降”转化成文字语言“函数值和自变量增大而增大（减小）”。2.通过特例，让学生了解描点作图并不方便，而且在讨论函数性质时是不严谨的，需要更严密的数学语言来描述。3.具体的数值学生是好理解的，为一般化定义做好准备。4.通过正反两方面的例子，探索函数上升的充要条件，明白即使取的是无数个值满足要求，依然不能说明；只有所有的值满足，都有才可以。 6分钟
概念升华 填写表格： 得到函数单调性的定义。 理解单调性定义中的“任意”等关键词及一些需要注意的事项。 3分钟
典例剖析 例1：求下列函数的单调区间,并指出其在单调区间上是增函数还是减函数:讨论2：在定义域内单调递减吗？变式1：讨论的单调区间。变式2：若函数+2的单调减区间为，求的取值。变式3若函数+2在区间上递减，求的取值范围。思考：证明：定义在R上的函数是增函数。例2：证明函数在上是减函数，在上是增函数。思考：比较大小我们用了作差法，判断符号时我们还有其他表达方法吗？ 给出例1，学生思考后口述解答，教师书写板书。 答完1）后给出讨论2、变式1；答完2）后投影变式2、变式3，其中变式1基于反比例函数，变式2、3基于二次函数。带着问题看微课《如何判断函数的单调性》，总结判断函数单调性的方法并完成例2。 1.通过本例让学生明白图像法的应用，熟悉单调区间的规范书写，同时一次函数、反比例函数、二次函数是常见的基本初等函数，对它们展开的变式可以加深对单调性的理解，看到参数对单调性产生的影响。2.帮助学生掌握用定义法证明单调性的书写规范和操作流程，体会书写符号语言的规范性和严谨性，并通过变式体会这一步骤。 22分钟
练习巩固 1.下列函数中，在区间(0,1)上是增函数的是(　　)A．y＝|x|＋2 B．y＝3－xC．y＝ D．y＝－x2＋42.如果二次函数f(x)＝x2－(a－1)x＋5在区间上是单调函数，则实数a的取值范围为________． 请同学回答1、2的答案，并请学生表述2的解题思路。 通过练习检测学生对本节课知识的掌握程度，检查学生对难点的突破程度。 3分钟
归纳小结 判断函数单调性的方法？定义法证明单调性的步骤？ 使用希沃白板5思维导图总结. 系统梳理整节课所学内容. 2分钟
八、板书设计
大致板书如下：
（函数单调性定义）（例题1）（变式2、3、4简解） 希沃课件投影区域 （例2变式书写）（讲课草稿演算区）

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