资源简介

《有理数指数幂》教学设计
教材：湖南教育出版社《普通高中教科书.数学.必修第一册§4.1.1节》
一、内容分析
本节课内容在湘教版第4章第1节内容. 本节课结合初中所学的开平方、开立方、二次根式等内容，引入根式的概念，介绍n次方根的性质；在此基础上建立n次方根与分数指数幂的关系，说明分数指数幂的意义，进而将指数幂的概念扩充到有理数指数幂. 学生在熟悉公式、运用公式中提升了数学运算素养，从整数指数幂到有理数（分式）指数幂的扩充中增强了逻辑推理素养.
二、教学目的
在指数幂运算的推广过程中，初中所学的整数指数幂的运算性质在有理数指数幂仍然成立，这一点需要向学生强调：在数学中，无论是数学概念的推广还是运算的推广，一般都要保证原有的性质等仍然成立. 在与同学们一起探讨推广过程中，培养学生的逻辑推理素养、数学运算素养和直观感知能力.
三、重点难点
重点：根式的概念，分式指数幂的概念及运算法则.
难点：根式概念和分式指数幂的理解，根式与分式指数幂的互化，根式、分数指数幂及其运算法则的综合应用.
四、核心素养
●直观想象、●数学运算、●数据分析、○数学抽象、●逻辑推理、○数学建模．
五、教学准备
希沃白板5的希沃课件.
六、教学流程
复习引入 ->新知探索--> 微课学习->典型剖析 -> 练习巩固 -> 归纳小结
七、教学过程
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图 时间分配
㈠ 复习引入 1、回忆初中所学的整数指数幂的概念和运算法则.2、复习平方根、立方根，引入n次方根以及分式指数幂. 在教师引导下，同学们一起回忆整数指数幂的概念和运算法则.复习平方根、立方根，引入n次方根以及分式指数幂. 本节重点是根式与分数指数幂，为后面了解、推广实数指数幂等内容做铺垫. 2分钟
㈡新知探索 小组汇报：1、根式：从平方根、立方根推广到n次方根，根式的性质.2、分数指数幂：从根式到分数指数幂的理解，分数指数幂的运算法测. 1、教师引导同学们从初中所学的整数指数幂，去理解分式指数幂;2、同学们讨论后得到结论，请同学回答并展示. 通过小组探讨汇报，让同学们对根式与分数指数幂有了初步的了解. 8分钟
㈢ 微课学习 带着问题看微课1、根式及性质？2、分数指数幂的概念及运算法则？对前面同学们得到的性质进行归纳总结.微课对课本第95页例2例3进行了讲解. 1、同学们观看微课，教师在黑板上板书根式及性质和分数指数幂的概念，引导学生思考.2、教师对微课中的例题进行强调说明（特别是根式与分数指数幂的互化）. 利用生动的微课讲解，引导学生学习理解从整数指数幂到有理数指数幂的推广，让同学们充分理解根式与分数指数幂的互化，并能灵活运用运算法则进行计算、化简. 7分钟
㈣ 典例剖析 例1. 化简下列格式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.例2. 求值：（1）；（2）；（3）；（4）.例3. 用分数指数幂的形式表示下列各式.（1）；（2）；（3）.例4. 计算下列各式（式中字母都是正数）（1）；（2）.例5. 用分数指数幂的形式表示下列根式 （式中字母都是正数）（1）；（2）；（3）. 例1教师引导同学们总结，注意奇次方根与偶次方根的区别；例2在微课中已有讲解，有关分数指数幂的求值；例3在微课中已有讲解，根式转化成分数指数幂；例4分数指数幂的运算，再强调分数指数幂的运算法则；例5根式与分数指数幂综合应用（重点讲解，严格板书演算步骤）. 例1让学生初步了解根式，并掌握根式的运算；例2让学生学会有关分数指数幂的求值；例3让学生学会根式转化成分数指数幂；例4让学生学会分数指数幂的运算，熟悉分数指数幂的运算法则；例5让学生在根式与分数指数幂综合应用中感悟数学. 8分钟
㈤ 练习巩固 练习1. 用根式的形式表示下列各式：（1）；（2）；（3）；（4）.练习2. 用分数指数幂的形式表示下列各式 （式中字母都是正数）：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.练习3. 计算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.练习4. 化简（式中字母都是正数）：（1）；（2）.课后拓展题：课本P102-103习题4.1第1、2、4、5题. 1、同学们独立完成练习，教师巡视，教师引导同学们熟悉根式与分数指数幂的互化；2、请学生回答练习2和练习3，特别注意带字母的题目，重点提醒学生;3、练习4，在学生做完后，与同学们一起解题，严格板书，课后拓展题留给同学们课后思考完成. 1、引导学生进行归纳，特别是奇次方根和偶次方根；2、检查同学们能否及时掌握根式与分式指数幂的互化;3、检查同学们对根式与分数指数幂综合应用能力. 10分钟
㈥ 归纳小结 本节课学习了根式和分式指数幂的概念及运算法则. 1、请同学们先讲讲本节课的收获及归纳知识点；2、使用希沃白板5思维导图总结. 系统梳理整节课所学内容，培养学生整理归纳能力. 5分钟
八、板书设计
大致板书如下：
根式及性质分式指数幂及运算法则 希沃课件投影区域 根式与分数指数幂的互化运算（例3、例4、例5关键过程）
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