资源简介

《指数函数的图象与性质》教学设计
教材：湖南教育出版社《普通高中教科书.数学.必修第一册§4.2.2节》
一、内容分析
本节课内容在湘教版第4章第2节内容. 在此之前，学生已经学习了函数概念和函数的基本性质，以及研究了幂函数；上一课数函时，学生继续学习了指数函数定义，学生初步认识了指数增长和指数衰变. 本节课主要从函数解析式和函数图象两个角度认识指数函数的性质，借助信息技术辅助对函数性质的验证. 在研究指数图象和性质过程中，充分体现转化化归、数形结合、分类讨论的数学思想方法，培养学生抽象概括能力和直观感知能力，提升学生的逻辑推理、数学运算、数学抽象等数学素养. 课程标准对本节课内容提出具体要求，即能用描点法或借助计算工具画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点.
二、教学目的
从解析式出发探索指数函数的性质，再用信息技术画出指数函数图象，辅助对函数性质的验证，以此培养学生的逻辑推理素养、数学运算素养和直观感知能力. 能做出具体指数函数图象并结合图象理解掌握指数函数性质；掌握指数函数的性质的简单应用. 在学习过程中体会转化化归、数形结合、分类讨论等数学思想方法.
三、重点难点
重点：指数函数的图象与性质.
难点：从函数解析式出发研究指数函数性质，再借助信息技术画出指数函数图象归纳指数函数的性质.
四、核心素养
●直观想象、●数学运算、○数据分析、●数学抽象、●逻辑推理、●数学建模．
五、教学准备
希沃白板5的希沃课件；
联网演示电脑（能在线打开GGB课件：https:///classic/exp6dmdx ( https: / / / classic / exp6dmdx )）.
六、教学流程
复习引入 ->新知探索--> 微课学习->典型剖析 -> 练习巩固 -> 归纳小结
七、教学过程
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图 时间分配
㈠ 复习引入 1、指数函数定义：函数（）叫做指数函数，其中且.2、回忆幂函数图象和性质的研究过程. 在教师引导下，同学们一起复习指数函数定义以及幂函数图象和性质的研究过程. 本节研究指数函数图象和性质，为本节课内容做铺垫. 2分钟
㈡新知探索 1、从函数解析式（且）出发，探究指数函数的性质：定义域、值域、单调性、奇偶性、定点.2、利用GGB信息技术探索指数函数图象并验证从解析式出发得到的指数函数性质. 1、教师引导同学们利用解析式探究指数函数的性质，2、同学们讨论后得到结论，请同学回答；3、教师利用GGB技术，进行展示验证，时间充分的条件下，让学生经行操作. 利用函数性质指导画图、验证性质符合科学的研究方法，让信息技术深度融入课堂. 10分钟
㈢ 微课学习 带着问题看微课1、指数函数图象怎么画？2、指数函数有哪些性质？3、指数函数性质的应用.对前面同学们得到的指数函数图象和性质进行归纳总结.微课对课本P108页例4进行了讲解. 1、同学们观看微课，教师在黑板上板书指数函数性质表格，引导学生思考.2、教师对微课中的例题进行强调说明（单调性的应用）. 利用生动的微课讲解，巩固前面得到的指数函数性质，让同学们充分体会指数函数图象和性质的形成过程，培养理性思维. 6分钟
㈣ 典例剖析 例1. 比较下列各组中两个数的大小：（1）；（2）；（3）.（本题微课中已有讲解）例2. 已知指数函数的图象经过点（2，7），求和.例3. 一种放射性物质不断衰变为其他物质，每经过1年剩余的量是原来的84%，画出这种物质的剩余量随时间变化的图象，并从图象上观察大约要经过多少年，剩余量是原来的50%. 例1在微课中已有讲解，教师引导同学们总结解决方法；例2用待定系数法求底数的值；例3根据数量关系抽象出数学模型. 引导同学们认真读题，分析数量关系，逐步得到解答. 画图的步骤让学生动手完成，教师巡视，个别辅导，展示画的好的学生图象. 例1让学生充分掌握指数函数单调性的应用；例2用待定系数法求函数解析式；例3让学生体会从实际问题中抽象出数学模型，注意实际问题中函数图象的画法. 10分钟
㈤ 练习巩固 练习1. 在同一直角坐标系内作出下列各函数的图象：（1）；（2）.练习2. 比较下列各组中两个数的大小：（1）；（2）；（3）；（4）.练习3. 已知指数函数的图象经过点（2，2），求的值.课后拓展题：课本P110“练习”第2题，P111习题4.2第11、12题 1、同学们独立完成练习，教师巡视，教师引导同学们观察两个函数图象的特点，归纳出函数与图象的关系，利用GGB准确展示图象；2、请学生口答练习2和练习3.3、因为时间关系，课后拓展题留给同学们课后思考完成. 1、引导学生进行归纳，引导学生利用对称性来思考函数问题；2、检查同学们能否及时掌握指数函数单调性的应用.3、检查同学们对指数函数图象和性质的应用能力. 7分钟
㈥ 归纳小结 本节课学习了一些？指数函数的图形和性质 1、请同学们先讲讲本节课的收获及归纳知识点；2、使用希沃白板5思维导图总结. 系统梳理整节课所学内容，培养学生整理归纳能力. 5分钟
八、板书设计
大致板书如下：
指数函数性质（指数函数性质表格） 希沃课件投影区域 （常用的指数函数图象）（例2、例3关键过程）
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