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《对数函数的图象与性质》教学设计
教材：湖南教育出版社《普通高中教科书.数学.必修第一册§4.3.3节》
一、内容分析
学生在湘教版高中教材《数学.必修.第一册》4.2.2指数函数的图象与性质中，先采用代数办法获得指数函数的性质，再通过列表、描点连线的办法获得简图；在4.3.1对数的概念中，掌握对数式和指数式的互化.在此基础上，我们学习对数函数及其图象和性质，与前面学习的幂函数、指数函数形成统一，为后续研究更复杂函数与方程问题打好基础.课程标准对本节课内容提出具体要求：(1)通过具体实例，了解对数函数的概念。能用描点法或借助计算工具画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点。(2)知道对数函数与指数函数互为反函数（，且）。
二、教学目的
初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；会画出简单对数函数的图象，并会描述对数函数的图象特征；通过比较、对照的方法，结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，理解指数函数与对数函数互为反函数的依赖关系.
三、重点难点
重点：对数函数的概念，图象和性质.
难点：对数函数的图象和性质，对数函数与指数函数的关系.
四、核心素养
●直观想象、●数学运算、○数据分析、●数学抽象、●逻辑推理、○数学建模．
五、教学准备
希沃白板5课件.
六、教学流程
旧知回顾 ->微课学习 ->新知探索->对比研究 ->典型剖析 ->练习巩固 ->归纳小结
七、教学过程
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图 时间分配
㈠旧知回顾 复习1：把指数式写成对数式.复习2：把对数式写成指数式. 1. 开始语：前面我们学习了对数的概念和运算法则，先看复习1，请一个同学回答.（教师板书）2.继续看复习2，请一个同学回答.（教师板书） 回顾指数与对数的关系，复习两者间的互化. 2分钟
㈡微课学习 1.对数函数因为指数函数是严格单调的，等式中与一一对应.那么，与等价的对数式中，每一个对应的是确定的.从而（，且）确定了一个函数，叫做（以为底的）对数函数.2.反函数与等价，后者中把和互换位置就是指数函数，称指数函数和对数函数互为反函数. 1.请学生观看微课，学习对数函数和反函数的概念.2.教师板书指数函数简图，说明一一对应关系，帮助学生理解对数函数中变量的对应关系.3.教师强调复习2提到的与的等价关系. 1.剪辑微课授课，轻松、生动、精细.2.承接旧知回顾中指数和对数的互化关系，介绍指数函数和对数函数互为反函数. 5分钟
㈢新知探索 问题1：从特殊点角度分析，猜想函数与的图象有什么关系？并说明理由.回答1：点满足点满足点满足.因为点与点关于直线对称，由的任意性有，函数与的图象关于直线对称.一般地，若和互为反函数，则它们的图象关于直线对称.问题2：作出函数和的简图并研究单调性.回答2：作出函数的简图，沿直线翻折获得函数的简图.作出函数的简图，沿直线翻折获得函数的简图.函数在定义域内单调递增，函数在定义域内单调递减. 1.给出问题1，学生思考,教师引导学生分析特殊点和，进行猜想，师生共同完善分析过程.2.给出问题2，学生思考，教师引导学生从反函数的图象对称角度快速作出简图. 1.组织学生思考探究反函数的图像特征，为后面由指数函数的图象作对数函数的图象准备.2.利用特殊点的关系，引导学生大胆猜想. 6分钟
㈣对比研究 任务：下面请同学们一起完成以下表格：函数指数函数对数函数图象定义域值域定点单调性时递增；时递减.时递增；时递减. 给出任务，学生思考，教师引导学生观察函数简图并完成表格，注意引导学生观察对数函数与指数函数的性质关系. 引导学生对指数函数与对数函数的性质进行对比研究，进一步感悟数学知识之间的内在关联. 5分钟
㈤典例剖析 例1．求下列函数的定义域：（1）；（2）例2．比较下列各组中两个数的大小：（1）和；（2）和；（3）和（且）；（4）和.例3．证明函数在区间上递减. 1.给出例1，学生思考，引导学生结合对数中真数和底数的范围思考，教师板演.2.给出例2，学生思考，引导学生借助对数函数简图进行分析，教师板演.3.给出例3，学生思考，引导把复合函数“分拆”为内层函数与外层函数，教师板演.其中，二次函数的单调性分析可以采用差商法或二次函数图象开口和对称轴处理. 例1代表结合对数的定义求函数的定义域问题.例2代表利用对数函数的单调性比较两个数的大小问题.例3代表证明与对数函数相关的复合函数的单调性问题. 15分钟
㈥练习巩固 练习1.画出函数及的图象，并说明这两个函数的相同点与不同点.练习2.求下列函数的定义域：（1）； （2）；（3）；（4）.练习3.比较下列各组中两个数的大小：（1），；（2），；（3），.练习4.若（且），求的取值范围. 1.给出练习1，学生思考，教师引导学生分析特殊点和，进行猜想，师生共同完善分析过程.2.同时给出练习2、练习3，每个学生各从中选择1个当堂练习.利用希沃授课助手，展示学生练习.点评后小结解法：分类讨论.3.给出练习4，引导学生运用对数的运算法则转化不等式，采用分类讨论思路完成，必要时教师板演. 通过练习，巩固所学知识，发现学生错误并及时纠正. 5分钟
㈦归纳小结 本节课学习了一些？ 使用希沃白板5思维导图总结. 系统梳理整节课所学内容. 2分钟
八、板书设计
大致板书如下：
（复习1、2）（对数函数定义）（反函数定义）（指数函数与对数函数的图象关系） 希沃课件投影区域 （指数函数与对数函数的性质关系）（讲课草稿演算区）
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