资源简介

《对数的运算法则（2）》教学设计
教材：湖南教育出版社《普通高中教科书.数学.必修第一册§4.3.2-2节》
一、内容分析
《对数的运算性质（2）》这一节课主要是换底公式，课标对这一部分的要求是知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数.从对数的概念可知对数的运算主要是确定底数和真数的值，而且对数的运算随着底数的变化运算也比较复杂．为了简化运算，选择一个确定的底数，再通过转化的方式统一底数，对计算和推理都大有好处．教材中主要介绍了以10为底的常用对数和以为底的自然对数并推导出了换底公式，以方便将其他底的对数转换成这两类对数从而计算出所求对数的值．
二、教学目的
理解常用对数和自然对数引入的必要性，会用指数式与对数式之间的关系以及指数运算法则和对数运算法则推导出换底公式，并能熟练运用换底公式将一般对数转化为自然对数或常用对数．
三、重点难点
重点：用换底公式将一般对数转化为自然对数或常用对数．
难点：用指数的运算法则和对数的运算法则推导换底公式．
四、核心素养
○直观想象、●数学运算、○数据分析、●数学抽象、●逻辑推理、○数学建模．
五、教学准备
希沃白板5课件.
六、教学流程
旧知回顾->问题导入 ->微课学习 ->新知探索->讨论升华 ->典型剖析 ->练习巩固 ->归纳小结
七、教学过程
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图 时间分配
㈠旧知回顾 问题1对数的运算法则有哪些？问题2：你还记得这些对数的运算法则是如何推导的吗？它们与指数的运算法则存在着怎样的联系呢？ 教师提出问题1学生齐答，问题2则需要学生快速阅读教材大致说出对数的运算法则的推导方法. 通过回顾问题1有利于换底公式的推导，问题2的难度有点大，主要是训练学生数学表述的能力. 3分钟
㈡问题导入 问题1：对数运算随着底数的变化而变化，变化太多就不方便，在没有计算机的年代，如何既能方便对数运算又能满足复杂计算的需要呢？问题2：并不是所有的对数都是以10或为底的，其他底数的对数又该如何求值呢？ 教师提出问题1后学生思考片刻教师引入常用对数和自然对数，紧接着抛出问题2. 问题1是为了引入自然对数和常用对数，问题2则为换底公式的推导作铺垫. 4分钟
㈢ 新知探索 问题：对每个对数都作出一张对数表或在计算机里存个计算程序，既没必要，也没可能。如果能在不同底数的对数间进行转换就好了，该如何实现呢？ 1.教师提出问题之后学生思考，然后阅读教材，带着问题寻找答案.2.学生阅读教材之后，并不是所有的学生都能看懂公式的推导，此时教师引导学生详细推导，并板书过程. 学生带着教师提出的问题阅读教材培养了数学阅读能力和思维品质，避免了填鸭式教学. 8分钟
㈣ 微课学习 微课：《【趣味微课】4.3.2.换底公式》讲解了换底公式的两种推导以及教材中例7的求值和例8的证明. 播放微课，在第一种推导方法要适当停顿，例7、8的讲解教师先引导学生一起做，然后再看视频. 利用形象生动的微课，帮助理解新知. 5分钟
㈤ 讨论升华 教师提示，学生思考如何利用换底公式把其他底的对数都转换成自然对数和常用对数. 1.让学生体会自然对数和常用对数的作用.2.体会转化与化归的数学思想. 4分钟
㈥典例剖析 例1.已知，求有多少位整数.例2.地震的强烈程度通常用里氏震级表示，这里是距离震中100处所测量地震的最大振幅，是该处的标准地震振幅.（1）若一次地震测得，该地震的震级是多少（计算结果精确到0.1）？（2）计算里氏8级地震的最大振幅是里氏5级地震最大振幅的多少倍？ 1.例1的难度较大，学生较难想到用对数解决问题，教师的引导是关键，但对数的计算环节由学生自行解出.2.例2是实际情境试题，教师引导学生读懂题意，明确字母的含义. 两道例题都不简单，例1是用指数和对数的关系充分体现了对数的价值，这种转换思想在以后的学习中应用较多.例2充分体现了对数在实际生活中的应用. 7分钟
㈦练习巩固 练习1.已知，估计的大小.练习2.利用换底公式求值：（1）； （2）.练习3.利用换底公式证明：.练习4.我们都处于有声世界之中，音量大小的单位是为分贝（），对于一个强度为的声波，音量的定义是，这里是人耳能听到的声音的最低声波强度，.（1）如果，求相应的分贝值；（2）70时的声音强度是60声音强度的多少倍？ 1.学生参考例1完成练习1，教师作适当指导.2.学生完成练习2和练习3，教师补充多种解法，并总结用换底公式时如何选择底数比较方便计算.3.教师指导学生读懂练习4，明确数量关系，知道每个字母的意义，然后由学生自行解出答案. 1.通过练习1进一步明确对数运算的价值.2.巩固对数换底公式，夯实基础.3.培养学生数学建模的能力. 6分钟
㈧归纳小结 1.小结本节课学习了哪些知识？2.本节课所学的知识中蕴含了什么样的数学思想？ 学生阅读教材思考并回答，教师根据学生的回答完善并给出思维导图. 通过归纳小结巩固本节课所学，并构建严谨的知识结构. 3分钟
八、板书设计
大致板书如下：
（课题）1.对数的运算法则2.换底公式的推导 希沃课件投影区域 （例1、2演示区）（讲课草稿演算区）
PAGE《对数的运算法则（1）》教学设计
教材：湖南教育出版社《普通高中教科书.数学.必修第一册§4.3.2-1节》
一、内容分析
对数的运算法则是对数运算的重要依据，对简化运算起到关键作用，本节内容包括两部分，第一部分是“积、商、幂”的对数展开成同底对数的和、差、积的推导及其应用，第二部分是换底公式，将一般对数转化成自然对数和常用对数.教材通过类比与转化的数学思想推导出对数的三条运算法则，并通过化简、求值及计算强化学生对法则的认知与理解.对数的概念及其运算是对数函数学习的基础，正是学习了对数的运算才能进一步用代数的方法研究对数函数，简化运算，没有运算，数就是一个符号.因此，本节课承上启下，具有非常重要的地位.
二、教学目的
通过类比指数的运算法则以及指数式与对数式之间的关系，推导出对数的运算法则，利用对数运算法则，既可以将积、商的对数“展开”成同底对数的和、差，也可以将同底对数的和、差“收拢”成积、商的对数，增强学生辩证地认知公式的意识.
三、重点难点
重点：理解并熟练应用对数的运算法则.
难点：推导对数的运算法则.
四、核心素养
○直观想象、●数学运算、○数据分析、●数学抽象、●逻辑推理、○数学建模．
五、教学准备
希沃白板5课件.
六、教学流程
旧知回顾->问题导入 ->微课学习 ->新知探索->典型剖析 ->练习巩固 ->归纳小结
七、教学过程
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图 时间分配
㈠旧知回顾 问题1：对数的概念是什么？它与指数之间有什么联系呢？问题2：你记得对数恒等式吗？对数式与指数式之间如何互化呢？ 教师导语：前面我们学习了指数和对数以及指数的运算法则，知道了指数与对数之间的关系，那么对数是否也有运算法则呢？ 对数函数的学习主要类比指数与对数之间的关系开始，所以课堂开始应从指数入手. 4分钟
㈡ 问题导入 在引入对数之后，自然应研究对数的运算性质，我们已经知道了对数与指数之间的关系，能否利用指数运算性质得出相应的对数运算性质呢？ 教师板书出指数与对数之间的转化关系式，并写出指数运算法则，让学生通过类比思考是否能够推导对数的运算法则. 类比思想是高中数学学习的主要途径，教师引导学生类比指数的运算法则猜想对数的运算法则并尝试推导，激发学生学习的主动性. 4分钟
㈢ 新知探索 问题：利用对数与指数的关系，你能将指数幂运算性质：所有指数式转化为对数式吗？看一看它们之间有什么关系，由此可得关于对数的什么关系？指数幂的其他运算性质呢？由对数的定义可以推导出下面三条运算法则：（1）；（2）；（3）（其中且，） 1.教师引导学生推导法则（1），学生边听边理解，推导结束应停顿一分钟，让学生消化；2.法则（2）和（3）让学生尝试推导，并让思维活跃的同学口述自己的思路. 法则的推导过程就是知识结构的搭建过程，教师先推导一个，其目的是给学生指引思维的方向，学生尝试推导（2）和（3），加深对（1）的理解. 10分钟
㈣ 微课学习 问题：对数的运算性质是如何推导得到的？微课：《对数的运算法则》依次讲述了对数的三条运算法则的详细推导. 播放微课，适当时机暂停，因为法则的推导比较难，学生需要时间消化，所以教师要根据学生的接受程度及时暂停. 通过微课学生再次学习对（1）的推导，然后完善对（2）和（3）的推导，这样既节省了时间又习得了新知. 8分钟
㈤ 典例剖析 例1.设，用表示下列各式：（1）； （2）.例2.求下列各式的值：（1）； （2）.例3.计算：（1）；（2）. 1.教师展示出示例1，学生思考2分钟，尝试解答第（1）问，利用对数的运算法则对式子进行展开，然后代入化简.2.让学生独立完成例2，教师巡视，并让两位学生演板.3.在例1和例2的基本上，例3的解答由学生独立完成，教师巡视指导，选几位学生的解答进行投影点评. 1.应用对数法则进行化简，体会通过对数运算法则将真数的积、商、乘方与开方运算转化为同底对数的和、差、积关系的过程。2.对数求值时通常要结合对数运算法则和对数恒等式。3.利用对数运算法则，既可以将积、商的对数“展开”成同底对数的和、差，也可以将同底对数的和、差“收拢”成积、商的对数. 6分钟
㈥ 练习巩固 练习1.用，表示下列各式：(1)； （2）.练习2.计算：（1）； （2）. 练习1较难，教师指导学生完成，练习2较为简单，由学生独立完成，并口述答案. 设计练习1主要是加深对法则的应用以及化简求值，练习2让学生体会如何变化底数和真数才能简化对数运算. 6分钟
㈦ 归纳小结 1.你能说说对数的运算法则是如何推导的吗？2.请详细地说出对数的三条运算法则；3.对数的运算法则的逆用是怎样的？ 学生阅读教材2分钟，对运算法则的推导进行梳理，并记忆三条运算法则，理解它们的逆用. 通过回顾教材，让学生再次明确对数运算法则的“化乘为加”“化幂为积”“化商为减”以及逆用. 2分钟
八、板书设计
大致板书如下：
（课题）1.指数的运算法则2.指数式与对数式的关系3.对数的运算法则 希沃课件投影区域 （例1、2、3演示区）（讲课草稿演算区）
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