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2023-2024学年苏教版数学五年级下册易错知识点精讲练
专题06 圆
(新知回顾精讲+易错笔记点拨+易错真题拔高卷）
知识点01：圆的认识
1、圆是由一条曲线围成的平面图形。(以前所学的图形如长方形、梯形等 都是由几条线段围成的平面图形)
2、画圆时，针尖固定的一点是圆心，通常用字母 O 表示;连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母 r 表示；通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母d 表示。在同一个圆里，有无数条半径和直径。在同一个圆里，所有半径的长度都相等，所有直径的长度都相等。
3、用圆规画圆的过程：先两脚叉开，再固定针尖，最后旋转成圆。画圆时要注意：针尖必须固定在一点，不可移动;两脚间的距离必须保持不变； 要旋转一周。
4、在同一个圆里，半径是直径的一半，直径是半径的 2 倍。(d=2r,r=d÷2)
5、圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴就是直径。
6、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。所以要比较两圆的大小，就是比较两个圆的直径或半径。
7、正方形里最大的圆: 两者联系：边长=直径画法：
画出正方形的两条对角线;以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。
8、长方形里最大的圆: 两者联系：宽=直径画法：
画出长方形的两条对角线;以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆9、同一个圆内的所有线段中，圆的直径是最长的。
知识点02：扇形的认识
1.圆上两点间的曲线是弧；
2.一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫作扇形；
3.顶点在圆心的角叫作圆心角；
4.在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。
知识点03：圆的周长
1、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。 每分前进米数(速度)=车轮的周长×转数
2、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做 圆周率。用字母π(读 pài)表示。π是一个无限不循环小数。π=3.141592653……我们在计算时，一般保留两位小数，取它的近似值 3.14。π>3.14
3、如果用 C 表示圆的周长，那么 C=πd 或 C = 2πr
4、求圆的半径或直径的方法： d=C÷π r =C÷ π÷2= C÷2π
5、半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。C 半圆= πr+2r C 半圆= πd÷2+d
6、常用的 3.14 的倍数：
3.14×2=6.28 3.14×3=9.42 3.14×4=12.56 3.14×5=15.7
3.14×6=18.84 3.14×7=21.98 3.14×8=25.12 3.14×9=28.26
知识点04：圆及圆环的面积
1、圆的面积公式：S=πr 。 圆的面积是半径平方的π倍。
2、圆的面积推导：圆可以切拼成近似的长方形，长方形的面积与圆的面 积相等(即S 长方形=S 圆);长方形的宽是圆的半径(即b=r);长方形的长是圆周长的一半(即a==πr)。
即：S 长方形= a × b S 圆 = πr × r=πr
注意：切拼后的长方形的周长比圆的周长多了两条半径。
C 长方形=2πr+2r=C 圆+d
3、半圆的面积和周长。S 半圆=πr ÷2 C 半圆=C/2+d
4、大小两个圆比较，半径的倍数=直径的倍数=周长的倍数， 面积的倍数=半径的倍数的平方
5、周长相等的平面图形中，圆的面积最大； 面积相等的平面图形中，圆的周长最短。
6、求圆环的面积一般是用外圆的面积减去内圆的面积，还可以利用乘法 分配律进行简便计算。S 圆环=πR －πr =π(R －r )
7、常用的平方数：
11 =121 12 =144 13 =169 14 =196 15 =225 16 =256
17 =289 18 =324 19 =361 20 =400
1. 直径的长度是半径的2倍这一关系的前提条件是在同圆或等圆中。
2. 通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径。
3. 对称轴是直线，圆的对称轴是直径所在的直线，而不是直径。
4. 圆心角必须具备两个条件：其一，顶点在圆心上；其二，角的两边是圆的半径。
5. 3.14只是圆周率的近似值。回答“圆的周长是它直径的多少倍”时，应该说是π倍，而不是3.14倍。
6. 圆周率是一个固定不变的数，不随圆的大小而改变。
7. 求半圆的周长时，容易只计算出圆周长的一半，而忽略了直径。
8. 半径扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一，圆的面积就扩大到原来的几倍的平方或缩小到原来的几分之一的平方。
9. 周长和面积是两个不同的概念，它们的意义不同，单位不同，不能进行比较。
10. 在计算圆的面积时，不要把r2计算成r×2，r2等于r×r。
11. 在一个大圆内随意剪去一个小圆不一定能形成圆环。
12.任何一个环形，已知内圆直径和环宽，求外圆直径，应用内圆直径加上2个环宽；已知外圆直径和环宽，求内圆直径，应用外圆直径减去2个环宽。
13.求圆环的面积时不能用环形的宽度的平方乘3.14。
检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：较难
一、精挑细选，慎重选择.（括号里填入正确答案的序号）（共5题，每题2分，共10分）
1．（2分）（2023五下·期末）下图中，圆的直径是10厘米，正方形的面积是（　　）平方厘米。
A．25 B．50 C．100 D．314
【答案】B
【规范解答】解：圆的半径：10÷2=5（厘米）
正方形的面积：10×5÷2×2=50（平方厘米）
故答案为：B。
【思路点拨】圆中最大正方形的面积等于2个以圆的直径为底、半径为高的三角形的面积之和。
2．（2分）（2022五下·海州期末）把一张圆形纸片平均分成8份，每一份扇形的圆心角是（　　）度。
A．30 B．36 C．45 D．60
【答案】C
【规范解答】解：360°÷8=45°。
故答案为：C。
【思路点拨】圆看做360度，360度÷平均分成的份数=每一份圆心角的度数。
3．（2分）（2022五下·海州期末）如图，阴影正方形的面积是5平方厘米，圆的面积是（　　）平方厘米。
A．15.7 B．31.4 C．62.8 D．78.5
【答案】B
【规范解答】解：3.14×5=15.7（平方厘米）
故答案为：A。
【思路点拨】阴影正方形的面积就是圆的半径的平方，π×圆的半径的平方=圆的面积。
4．（2分）（2022五下·泰山期中）如果一个圆的半径与正方形边长相等，那么圆的面积（　　）正方形的面积。
A．大于 B．等于 C．小于
【答案】A
【规范解答】解：如果一个圆的半径与正方形边长相等，那么圆的面积大于正方形的面积。
故答案为：A。
【思路点拨】圆的面积=π×圆的半径的平方，正方形的面积=正方形的边长×正方形的边长，本题中圆的半径=正方形的边长，所以圆的半径的平方=正方形的面积，再根据一个不为0的数乘以一个大于1的数，积大于这个数进行判断。
5．（2分）（2022五下·铜山期末）如图，大圆的周长与里面两个小圆的周长之和比较，结果是（　　）。
A．大圆的周长大一些
B．两个小圆的周长之和大一些
C．周长相等
【答案】C
【规范解答】解：大圆的周长与两个小圆周长之和相等。
故答案为：C。
【思路点拨】圆周长=圆周率×直径，两个小圆的直径和与大圆的直径相等，所以大圆的周长与两个小圆周长之和相等。
二、用心看题，精准判断(共5题；每题2分，共10分)
6．（2分）（2019五下·明光期末）圆的半径扩大2倍，则周长扩大4倍。
【答案】错误
【规范解答】设圆的半径为r，则周长为2πr；
如果圆的半径扩大2倍，则周长为：2×π×（2r）=2×2×π×r=2×（2πr），可以看出，圆的周长也扩大了2倍。
故答案为：错误。
【思路点拨】可以设半径为任意一个数，计算出半径扩大前后的周长，用扩大后的周长除以原来的周长，即可得到答案。
7．（2分）（2019五下·濮阳期末）直径是7厘米的圆比半径是4厘米的圆的圆周率大.（　　）
【答案】错误
【规范解答】解：所有圆周率都是固定的一个数。
故答案为：错误。
【思路点拨】圆周率时圆的周长与它的直径的比值，这是一个定值。
8．（2分）圆心角大的扇形一定比圆心角小的扇形大。
【答案】错误
【规范解答】缺少条件，在同一个圆内或等圆内，原题说法错误.
故答案为：错误.
【思路点拨】在同一个圆内或等圆内，扇形的大小与圆心角的大小有关，圆心角大的扇形一定比圆心角小的扇形大，据此解答.
9．（2分）半圆的面积是圆面积的一半，半圆的周长也是圆周长的一半． （判断对错）
【答案】错误
【规范解答】解：半圆的面积是这个圆面积的一半，而半圆的周长是这个圆周长的一半加上它的直径．
半圆的面积是这个圆面积的一半，是正确的，但是半圆的周长也是这个圆周长的一半．这种说法是错误的．
故答案为：错误．
【思路点拨】首先理解半圆的周长的意义，半圆的周长是这个圆周长的一半加上它的直径．由此解答．
10．（2分）（2021六上·周口期中）顶点在圆心上的角叫圆心角。
【答案】正确
【规范解答】顶点在圆心上的角叫圆心角，此题说法正确.
故答案为：正确.
【思路点拨】在同一圆内，两条半径或两条半径延长线相交生成的夹角，称为圆心角，圆心角的顶点在圆心.
三、细心读题，准确填空（共8题，每空1分，共15分）
11．（2分）（2022五下·邳州期末）圆规的两角之间距离是2厘米，画出的圆的面积是　 　，周长是　 　。
【答案】12.56平方厘米；12.56厘米
【规范解答】解：3.14×22
=3.14×4
=12.56（平方厘米）
3.14×2×2
=6.28×2
=12.56（厘米）。
故答案为：12.56平方厘米；12.56厘米。
【思路点拨】画出的圆的面积=π×半径2，周长=π×半径×2。
12．（2分）（2022五下·邳州期末）如图，把一个圆平均分成若干份，剪拼成一个近似长方形，周长增加10厘米，原来圆的周长是　 　厘米，面积是　 　平方厘米。
【答案】31.4；78.5
【规范解答】解：10×3.14=31.4（厘米）
10÷2=5（厘米）
3.14×52
=3.14×25
=78.5（平方厘米）。
故答案为：31.4；78.5。
【思路点拨】把一个圆平均分成若干份，剪拼成一个近似长方形，增加的周长=圆的半径×2；原来圆的周长=π×直径；面积=π×半径2。
13．（2分）（2022五下·兴化期末）在一个周长是18.84厘米的圆中画一条最长的线段，这条线段长　 　厘米，这个圆的面积是　 　平方厘米。
【答案】6；28.26
【规范解答】解：18.84÷3.14=6（厘米）
6÷2=3（厘米）
3.14×32
=3.14×9
=28.26（平方厘米）。
故答案为：6；28.26。
【思路点拨】这条最长的线段=圆的直径=周长÷π，圆的面积=π×半径2。
14．（2分）（2022五下·兴化期末）小圆的半径是大圆的 ，小圆的周长是大圆的 　 　，小圆的面积是大圆的 　 　。
【答案】；
【规范解答】解：小圆的半径是大圆的 ，小圆的周长是大圆的；
×=，小圆的面积是大圆的。
故答案为：；。
【思路点拨】圆的周长=π×半径×2，圆的面积=π×半径2，小圆的半径是大圆的 ，则小圆的周长是大圆的；小圆的面积是大圆的。
15．（2分）（2022五下·兴化期末）在长7厘米、宽2厘米的长方形中，画出最大的圆，则圆的半径是　 　厘米，在这个长方形中，最多能画出　 　个这样的圆。
【答案】1；3
【规范解答】解：画出最大的圆，则圆的半径是：2÷2=1（厘米）；
7÷2=3（个）······1（厘米）
2÷2=1（个）
3×1=3（个）。
故答案为：1；3。
【思路点拨】画出最大的圆的半径=长方形的宽÷2；在这个长方形中，最多能画出这样圆的个数=长方形长边画的个数×宽边画的个数。
16．（2分）（2022五下·扬州期末）将一个圆沿半径平均分成32份，再拼成一个近似的长方形（如下图），这个长方形的长是6.28厘米，宽是　 　厘米，原来圆的面积是　 　平方厘米。
【答案】2；12.56
【规范解答】正方形的宽：6.28÷3.14=2（厘米）
原来圆的面积：3.14×22=3.14×4=12.56（平方厘米）
故答案为：2；12.56。
【思路点拨】据图意可得，长方形的宽等于圆的半径，长方形的长等于圆周长的一半；圆周长的一半÷π=圆的半径（即长方形的宽）；根据圆的面积公式S=πr2即可求出圆的面积。
17．（1分）如图，一个半径为2厘米的圆在长16厘米、宽12厘米的长方形内滚动了一圏后，又回到了出发的位置。这个圆的圆心移动了　 　厘米。
【答案】40
【规范解答】16-2×2
=16-4
=12（厘米）
12-2×2
=12-4
=8（厘米）
（12+8）×2
=20×2
=40（厘米）
故答案为：40。
【思路点拨】观察图可知，这个圆的圆心移动的路程是一个长方形的周长，长方形的长=原长方形的长-半径×2，长方形的宽=原长方形的宽-半径×2，然后用公式：长方形的周长=（长+宽）×2，据此列式解答。
18．（2分）用一张长18厘米、宽12厘米的长方形纸剪出6个完全相同并尽可能大的圆，每个圆的面积是　 　平方厘米，剩下纸的面积是　 　 平方厘米。
【答案】28.26；46.44
【规范解答】圆的直径是6厘米，那么半径就是6÷2=3（厘米），每个圆的面积为：3.14×32=28.26（平方厘米），6个圆的面积为：6×28.26=169.56（平方厘米），
长方形的面积为18×12=216（平方厘米），
所以剩下的面积为：216-169.56=46.44（平方厘米）。
故答案为：28.26；46.44.
【思路点拨】 要在一张长18厘米、宽12厘米的长方形纸剪出6个完全相同并尽可能大的圆，可以剪2排，每排刚好3个圆，这时的圆是最大的圆，即可得每个圆的直径就是6cm。再根据圆的面积公式计算圆的面积，长方形的面积-6个圆的面积=剩下的面积。
四、细心谨慎，认真计算(共1题；共6分)
19．（6分）求下面各图中涂色部分的面积。
（1）（3分）
（2）（3分）
【答案】（1）解：3.14×（12÷2）2÷2
=3.14×62÷2
=3.14×36÷2
=113.04÷2
=56.52（cm2）
12÷2÷2
=6÷2
=3（cm）
3.14×32
=3.14×9
=28.26（cm2）
56.52-28.26=28.26（cm2）
（2）解：3.14×（8÷2）2÷2
=3.14×42÷2
=3.14×16÷2
=50.24÷2
=25.12（cm2）
8×（8÷2）÷2
=8×4÷2
=32÷2
=16（cm2）
25.12-16=9.12（cm2）
【思路点拨】（1）涂色部分的面积=半圆的面积-空白小圆的面积；其中，圆的面积=π×半径2；
（2）涂色部分的面积=半圆的面积-空白三角形的面积；其中，圆的面积=π×半径2；三角形的面积=底×高÷2，底=半圆的直径，高=半圆的半径。
五、动手动脑，看图操作(共2题；共8分)
20．（4分）（2023五下·滁州期末）请在下面的方格图中进行操作。
（1）（2分）以A、B两点间距离为直径画一个圆，并标出圆心O，用数对表示圆心O的位置是( ， )。
（2）（2分）在所画的圆中画出一组互相垂直的对称轴。
【答案】（1）解：
圆心O的位置是( 4，3 )
（2）解：
【思路点拨】（1）圆的半径是2格，据此画圆；数对的表示方法：先列后行；
（2）互相垂直表示这两条对称轴相交所成的角是90度；如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。
21．（4分）（2022五下·兴化期末）下面的圆从A点开始，沿着直尺（单位：厘米）向右滚动一周，到达了B点。
（1）（2分）B点大约在哪里？先计算，然后在图中的直尺上用“●”表示出来，标出B点。
（2）（2分）这个圆的面积是多少？（列式计算）
【答案】（1）解：3.14×2=6.28（厘米）
6＋6.28=12.28（厘米）
（2）2÷2=1（厘米）
3.14×12=3.14（平方厘米）
答：这个圆的面积是 3.14平方厘米。
【思路点拨】（1）B点的位置=A点的位置＋圆的周长；其中，圆的周长=π×直径；
（2）这个圆的面积=π×半径2，其中，半径=直径÷2。
六、联系生活，实际应用(共9题；共51分)
22．（5分）（2022五下·崇川期末）一辆汽车轮胎的外直径是1.5米，如果平均每秒转5圈，那么通过一座长942米的大桥，需要多少秒？
【答案】解：942÷（3.14×1.5×5）
=942÷3.14÷7.5
=300÷7.5
=40（秒）
答：需要40秒。
【思路点拨】根据圆周长公式计算出车轮一周的长度，然后乘5即可求出每秒走的长度。用大桥的长度除以汽车每秒走的长度即可求出过桥需要的时间。
23．（5分）（2022五下·邳州期末）“披萨”又称意大利馅饼，是一种发源于意大利的食品。披萨一般以它的直径命名。小明到食品店想买一个直径12寸的披萨，可是直径12寸的卖完了，阿姨给小明换成两个直径6寸的披萨。如果你是小明，你同意这种换法吗？为什么？（可以画一画、算一算，说明理由）
【答案】解：12÷2=6（寸）
3.14×62
=3.14×36
=113.04（平方寸）
6÷2=3（寸）
3.14×32×2
=3.14×9×2
=28.26×2
=56.52（平方寸）
113.04平方寸＞56.52平方寸
答：不同意这种换法，这样调换对顾客不划算。
【思路点拨】分别计算出两种披萨的面积，然后比较大小，其中，圆形披萨的面积=π×半径2。
24．（5分）（2022五下·兴化期末）某景区想要购买一棵直径大约在0.9~1.1米之间的银杏树。为了较准确地测量，工人用一根绳子绕这棵树的树干（如图），量的10圈的绳长是31.4米。这棵银杏树符合景区的标准吗？（请列式计算说明）
【答案】解：31.4÷10÷3.14
=3.14÷3.14
=1（米）
0.9米＜1米＜1.1米
答：这棵银杏树符合景区的标准。
【思路点拨】这棵银杏树的直径=绳子的长度÷测量的圈数÷π，然后比较大小。
25．（6分）（2022五下·泰山期中）一个圆形花坛，原来直径是15米，扩建后的直径与原来的比是4：3。扩建后花坛的周长和面积各是多少？
【答案】解：15× ＝20（米），
3.14×20＝62.8（米），
3.14×（20÷2）2
＝3.14×100
＝314（平方米），
答：扩建后花坛的周长是62.8米、面积是314平方米
【思路点拨】扩建后花坛的直径=原来花坛的直径×，代入数值计算即可得出扩建后花坛的之间，扩建后花坛的周长=π×扩建后花坛的直径；扩建后花坛的面积=π×扩建后花坛的半径的平方，扩建后花坛的半径=扩建后花坛的直径÷2，代入数值计算即可得出答案。
26．（6分）滚铁环是一种有趣的儿童游戏。如果用一根长96厘米的铁丝弯成一个铁环，这个铁环的半径大约是多少厘米？（得数保留整数）
【答案】解：96÷3.14÷2
≈30.57÷2
≈15（厘米）
答：这个铁环的半径大约是15厘米。
【思路点拨】这个铁环的半径大约=铁丝的长÷π×2。
27．（6分）小华家距学校1884米。一辆自行车车轮外直径为0.6米，小华骑这辆自行车从家到学校，按车轮每分钟转100周计算，需要多少分钟？
【答案】解：3.14×0.6×100
=1.884×100
=188.4（米）
1884÷188.4=10（分钟）
答：需要10分钟。
【思路点拨】需要的时间=路程÷速度；其中，速度=自行车车轮周长×平均每分钟转的圈数；其中，自行车车轮周长=π×直径。
28．（6分）有一个运动场，如下图所示，两端是半圆形，中间是长方形。这个运动场的周长和面积各是多少？
【答案】解：周长：3.14×80+100×2
=251.2＋200
=451.2（米）
面积：3.14×（80÷2）2+100×80
=3.14×402＋100×80
=5024＋8000
=13024（平方米）
答：这个运动场的周长是451.2米，面积是13024平方米。
【思路点拨】这个运动场的周长=圆的周长＋长方形的长×2；其中，圆的周长=π×直径；
（2）这个运动场的面积=圆的面积＋长方形的面积；其中，圆的面积=π×半径2，半径=直径÷2；长方形的面积=长×宽。
29．（6分）（2022五下·邳州期末）一个圆形喷水池，直径8米，周围有一条2米宽的小路，这条小路的面积是多少平方米？
【答案】解：8÷2=4（米）
4＋2=6（米）
3.14×（62-42）
=3.14×（36-16）
=3.14×20
=62.8（平方米）
答：这条小路的面积是62.8平方米。
【思路点拨】这条小路的面积=π×（R2-r2）；其中，R=圆形喷水池的直径÷2＋小路的宽，r=直径÷2。
30．（6分）如下图所示，一个机器零件的横截面是圆环形状的，其中阴影部分的面积是25平方厘米，圆环的面积是多少平方厘米？
【答案】解：3.14×25×2
=78.5×2
=157（平方厘米）
答：圆环的面积是157平方厘米。
【思路点拨】圆环的面积=π×（R2-r2），其中，涂色部分的面积=大三角形面积-小三角形面积，即（R2-r2）÷2。2023-2024学年苏教版数学五年级下册易错知识点精讲练
专题06 圆
(新知回顾精讲+易错笔记点拨+易错真题拔高卷）
知识点01：圆的认识
1、圆是由一条曲线围成的平面图形。(以前所学的图形如长方形、梯形等 都是由几条线段围成的平面图形)
2、画圆时，针尖固定的一点是圆心，通常用字母 O 表示;连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母 r 表示；通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母d 表示。在同一个圆里，有无数条半径和直径。在同一个圆里，所有半径的长度都相等，所有直径的长度都相等。
3、用圆规画圆的过程：先两脚叉开，再固定针尖，最后旋转成圆。画圆时要注意：针尖必须固定在一点，不可移动;两脚间的距离必须保持不变； 要旋转一周。
4、在同一个圆里，半径是直径的一半，直径是半径的 2 倍。(d=2r,r=d÷2)
5、圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴就是直径。
6、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。所以要比较两圆的大小，就是比较两个圆的直径或半径。
7、正方形里最大的圆: 两者联系：边长=直径画法：
画出正方形的两条对角线;以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。
8、长方形里最大的圆: 两者联系：宽=直径画法：
画出长方形的两条对角线;以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆9、同一个圆内的所有线段中，圆的直径是最长的。
知识点02：扇形的认识
1.圆上两点间的曲线是弧；
2.一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫作扇形；
3.顶点在圆心的角叫作圆心角；
4.在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。
知识点03：圆的周长
1、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。 每分前进米数(速度)=车轮的周长×转数
2、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做 圆周率。用字母π(读 pài)表示。π是一个无限不循环小数。π=3.141592653……我们在计算时，一般保留两位小数，取它的近似值 3.14。π>3.14
3、如果用 C 表示圆的周长，那么 C=πd 或 C = 2πr
4、求圆的半径或直径的方法： d=C÷π r =C÷ π÷2= C÷2π
5、半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。C 半圆= πr+2r C 半圆= πd÷2+d
6、常用的 3.14 的倍数：
3.14×2=6.28 3.14×3=9.42 3.14×4=12.56 3.14×5=15.7
3.14×6=18.84 3.14×7=21.98 3.14×8=25.12 3.14×9=28.26
知识点04：圆及圆环的面积
1、圆的面积公式：S=πr 。 圆的面积是半径平方的π倍。
2、圆的面积推导：圆可以切拼成近似的长方形，长方形的面积与圆的面 积相等(即S 长方形=S 圆);长方形的宽是圆的半径(即b=r);长方形的长是圆周长的一半(即a==πr)。
即：S 长方形= a × b S 圆 = πr × r=πr
注意：切拼后的长方形的周长比圆的周长多了两条半径。
C 长方形=2πr+2r=C 圆+d
3、半圆的面积和周长。S 半圆=πr ÷2 C 半圆=C/2+d
4、大小两个圆比较，半径的倍数=直径的倍数=周长的倍数， 面积的倍数=半径的倍数的平方
5、周长相等的平面图形中，圆的面积最大； 面积相等的平面图形中，圆的周长最短。
6、求圆环的面积一般是用外圆的面积减去内圆的面积，还可以利用乘法 分配律进行简便计算。S 圆环=πR －πr =π(R －r )
7、常用的平方数：
11 =121 12 =144 13 =169 14 =196 15 =225 16 =256
17 =289 18 =324 19 =361 20 =400
1. 直径的长度是半径的2倍这一关系的前提条件是在同圆或等圆中。
2. 通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径。
3. 对称轴是直线，圆的对称轴是直径所在的直线，而不是直径。
4. 圆心角必须具备两个条件：其一，顶点在圆心上；其二，角的两边是圆的半径。
5. 3.14只是圆周率的近似值。回答“圆的周长是它直径的多少倍”时，应该说是π倍，而不是3.14倍。
6. 圆周率是一个固定不变的数，不随圆的大小而改变。
7. 求半圆的周长时，容易只计算出圆周长的一半，而忽略了直径。
8. 半径扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一，圆的面积就扩大到原来的几倍的平方或缩小到原来的几分之一的平方。
9. 周长和面积是两个不同的概念，它们的意义不同，单位不同，不能进行比较。
10. 在计算圆的面积时，不要把r2计算成r×2，r2等于r×r。
11. 在一个大圆内随意剪去一个小圆不一定能形成圆环。
12.任何一个环形，已知内圆直径和环宽，求外圆直径，应用内圆直径加上2个环宽；已知外圆直径和环宽，求内圆直径，应用外圆直径减去2个环宽。
13.求圆环的面积时不能用环形的宽度的平方乘3.14。
检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：较难
一、精挑细选，慎重选择.（括号里填入正确答案的序号）（共5题，每题2分，共10分）
1．（2分）（2023五下·期末）下图中，圆的直径是10厘米，正方形的面积是（　　）平方厘米。
A．25 B．50 C．100 D．314
2．（2分）（2022五下·海州期末）把一张圆形纸片平均分成8份，每一份扇形的圆心角是（　　）度。
A．30 B．36 C．45 D．60
3．（2分）（2022五下·海州期末）如图，阴影正方形的面积是5平方厘米，圆的面积是（　　）平方厘米。
A．15.7 B．31.4 C．62.8 D．78.5
4．（2分）（2022五下·泰山期中）如果一个圆的半径与正方形边长相等，那么圆的面积（　　）正方形的面积。
A．大于 B．等于 C．小于
5．（2分）（2022五下·铜山期末）如图，大圆的周长与里面两个小圆的周长之和比较，结果是（　　）。
A．大圆的周长大一些
B．两个小圆的周长之和大一些
C．周长相等
二、用心看题，精准判断(共5题；每题2分，共10分)
6．（2分）（2019五下·明光期末）圆的半径扩大2倍，则周长扩大4倍。
7．（2分）（2019五下·濮阳期末）直径是7厘米的圆比半径是4厘米的圆的圆周率大.（　　）
8．（2分）圆心角大的扇形一定比圆心角小的扇形大。
9．（2分）半圆的面积是圆面积的一半，半圆的周长也是圆周长的一半． （判断对错）
10．（2分）（2021六上·周口期中）顶点在圆心上的角叫圆心角。
三、细心读题，准确填空（共8题，每空1分，共15分）
11．（2分）（2022五下·邳州期末）圆规的两角之间距离是2厘米，画出的圆的面积是　 　，周长是　 　。
12．（2分）（2022五下·邳州期末）如图，把一个圆平均分成若干份，剪拼成一个近似长方形，周长增加10厘米，原来圆的周长是　 　厘米，面积是　 　平方厘米。
13．（2分）（2022五下·兴化期末）在一个周长是18.84厘米的圆中画一条最长的线段，这条线段长　 　厘米，这个圆的面积是　 　平方厘米。
14．（2分）（2022五下·兴化期末）小圆的半径是大圆的 ，小圆的周长是大圆的 　 　，小圆的面积是大圆的 　 　。
15．（2分）（2022五下·兴化期末）在长7厘米、宽2厘米的长方形中，画出最大的圆，则圆的半径是　 　厘米，在这个长方形中，最多能画出　 　个这样的圆。
16．（2分）（2022五下·扬州期末）将一个圆沿半径平均分成32份，再拼成一个近似的长方形（如下图），这个长方形的长是6.28厘米，宽是　 　厘米，原来圆的面积是　 　平方厘米。
17．（1分）如图，一个半径为2厘米的圆在长16厘米、宽12厘米的长方形内滚动了一圏后，又回到了出发的位置。这个圆的圆心移动了　 　厘米。
18．（2分）用一张长18厘米、宽12厘米的长方形纸剪出6个完全相同并尽可能大的圆，每个圆的面积是　 　平方厘米，剩下纸的面积是　 　 平方厘米。
四、细心谨慎，认真计算(共1题；共6分)
19．（6分）求下面各图中涂色部分的面积。
（1）（3分）
（2）（3分）
五、动手动脑，看图操作(共2题；共8分)
20．（4分）（2023五下·滁州期末）请在下面的方格图中进行操作。
（1）（2分）以A、B两点间距离为直径画一个圆，并标出圆心O，用数对表示圆心O的位置是( ， )。
（2）（2分）在所画的圆中画出一组互相垂直的对称轴。
21．（4分）（2022五下·兴化期末）下面的圆从A点开始，沿着直尺（单位：厘米）向右滚动一周，到达了B点。
（1）（2分）B点大约在哪里？先计算，然后在图中的直尺上用“●”表示出来，标出B点。
（2）（2分）这个圆的面积是多少？（列式计算）
六、联系生活，实际应用(共9题；共51分)
22．（5分）（2022五下·崇川期末）一辆汽车轮胎的外直径是1.5米，如果平均每秒转5圈，那么通过一座长942米的大桥，需要多少秒？
23．（5分）（2022五下·邳州期末）“披萨”又称意大利馅饼，是一种发源于意大利的食品。披萨一般以它的直径命名。小明到食品店想买一个直径12寸的披萨，可是直径12寸的卖完了，阿姨给小明换成两个直径6寸的披萨。如果你是小明，你同意这种换法吗？为什么？（可以画一画、算一算，说明理由）
24．（5分）（2022五下·兴化期末）某景区想要购买一棵直径大约在0.9~1.1米之间的银杏树。为了较准确地测量，工人用一根绳子绕这棵树的树干（如图），量的10圈的绳长是31.4米。这棵银杏树符合景区的标准吗？（请列式计算说明）
（6分）（2022五下·泰山期中）一个圆形花坛，原来直径是15米，扩建后的直径与原来的比是4：3。扩建后花坛的周长和面积各是多少？
26．（6分）滚铁环是一种有趣的儿童游戏。如果用一根长96厘米的铁丝弯成一个铁环，这个铁环的半径大约是多少厘米？（得数保留整数）
27．（6分）小华家距学校1884米。一辆自行车车轮外直径为0.6米，小华骑这辆自行车从家到学校，按车轮每分钟转100周计算，需要多少分钟？
28．（6分）有一个运动场，如下图所示，两端是半圆形，中间是长方形。这个运动场的周长和面积各是多少？
（6分）（2022五下·邳州期末）一个圆形喷水池，直径8米，周围有一条2米宽的小路，这条小路的面积是多少平方米？
30．（6分）如下图所示，一个机器零件的横截面是圆环形状的，其中阴影部分的面积是25平方厘米，圆环的面积是多少平方厘米？

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