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2023-2024学年期中核心考点集训专题讲义
专题03：长方体和正方体
考点01 长方体和正方体的认识
考点02长方体和正方体的表面积
考点03 长方体和正方体的体积
考点01 长方体和正方体的认识
知识点一
知识点二
知识点三
【例题1】
辨认计算
①这个长方体长是(9)厘米，宽是(7)厘米，高是(4)厘米。
②长方体后面这个面长是(9)厘米，宽是(4)厘米，和它相同的面是(前)面，面积是(36)平方厘米。
③这个长方体的体积是(252 )立方厘米
判断题
1.长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点。 （ ）
2.有6个面，12条棱，8个顶点的是长方体或正方体。 （ ）
3.长方体中相对面的面积相等。 （ ）
4.一长方体长、宽、高分别是3厘米、2厘米、1厘米,它的棱长和为6厘米。（ ）
5.一杯饮料150升。（ ）
6.长方体是特殊的正方体。（ ）
考点02 长方体和正方体的表面积
知识点一：长方体四个面面积的计算
长方体上面(或下面)的面积=a×b
长方体前面(或后面)的面积=a×h
长方体左面(或右面)的面积=b×h
知识点二：长方体表面积
长方体的表面积＝a×b×2﹢a×h×2﹢b×h×2
或=（a×b+a×h+b×h）× 2
知识点三：正方体四个面面积的计算
正方体上面(或下面)的面积=a×a
正方体前面(或后面)的面积= a×a
正方体左面(或右面)的面积-a×a
知识点四：正方体表面积
正方体的表面积＝a×a×2﹢a×a×2﹢a×a×2
知识点五
计算表面积要用表面积单位，常用的表面积单位有:平方厘米、平方分米、平方米表示为：cm2 dm2 m2
【例题1】
加工一个长方体的铁皮烟囱，长2.5分米，宽1.6分米，高2米至少要用多少平方分米的铁皮？
2米=20分米
（2.5×20+1.6×20）×2
=（50+32）×2
=82×2
=164（平方分米）
答：至少需要164平方分米的铁皮。
小丽把礼物放在一个包装箱（如下图）里，她想要在包装箱外贴上漂亮的彩纸，至少要用多少平方米的彩纸？
考点03 长方体和正方体的体积
知识点一：长方体和正方体体积的计算
长方体的体积＝长×宽×高 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
V＝a b h V＝a · a · a 一般写成: V＝a3
知识点二:容积和容积单位
1.能容纳其它物品的物体，称为容器。
2.箱子、油桶、仓库等所容纳物体的体积，通叫做它们的容积。计量容积，一般用体积单位。
3.物体的体积和容积相同点是什么 不同点是什么
相同点:计算方法相同。
不同点:体积要从物体的外面量，容积要从物体的里面量。
知识点三：体积单位
计算体积要用体积单位，常用的体积单位有：立方厘米、立方分米、立方米
知识点四：容积和容积单位
建筑工地要挖一个长50m，宽30m，深50cm的长方体土坑，共挖出多少平方米的土？
50cm＝0.5m
50×30×0.5＝750（立方米）
答：共挖出750立方米的土。
新建的篮球馆要铺设3cm厚的木质地板，已知该馆的长36m，宽20m，铺设它至少需要用多少方木材？
1.在水池里面的墙面上抹一层水泥，从里面测量的数据如右图。如果每平方米用水泥0.8千克，一共需要准备多少千克水泥？
2.一个长方体，如果高减少3厘米，就变成一个正方体。这时表面积比原来减少48平方厘米。原来长方体的表面积是多少 体积是多少？
3.在一个长9分米，宽8分米，高7分米的长方体盒内，放入一个棱长为2分米的小正方体木块，最多可以放多少个？
4.把一根长30厘米的长方体木料锯成3段（如图），表面积比原来增加了20平方厘米，这根木料原来的体积是多少立方厘米？
一个游泳池长30m，宽15m，深20dm。现在游泳池中注满了水，如果要使池中水深1.2m，要放多少升的水？
参考答案
跟踪练习一
√ × √ × × ×
跟踪练习二
（0.7×0.5+0.7×0.4+0.5×0.4）×2
=0.83×2
=1.66（m2）
答：至少需要1.66平方米的彩纸。
跟踪练习三
3mm=0.003m
36×20×0.003
=720×0.003
=2.16（m3）
=2.16（方）
答：铺设它至少需要用2.16m3木材。
考点综合练习
1.
12分米=1.2米
3×2+（3×1.2+2×1.2）×2
=6+6×2
=18（平方米）
0.8×18=14.4（千克）
答：一共需要准备14.4千克水泥。
2.
48÷4＝12（平方厘米）
12÷3＝4（厘米）
4+3＝7（厘米）
V长＝abh
＝4×4×7
＝16×7
＝112（立方厘米）
S长＝（ab＋ah＋bh）×2
＝（4×4＋4×7＋4×7）×2
＝（16＋28＋28）×2
＝72×2
＝144（平方厘米）
答：表面积是144平方厘米，体积是112立方厘米。
3.
9÷2≈4（个）
8÷2＝4（个）
7÷2≈3（个）
4×4×3
＝16×3
＝48（个）
答：最多可以放48个。
4.
20÷4=5（平方厘米）
30×5=150（平方厘米）
答：这根木材原来的体积是150立方厘米。
5.
20dm＝2m 2－1.2＝0.8（m）
30×15×0.8
＝360（m3）
＝360000dm3
＝360000（L）
答：要放360000L的水。

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