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2023-2024学年期中核心考点集训专题讲义
专题04：分数的意义和性质
考点01 分数的意义
考点02真分数和假分数
考点03分数的基本性质
考点04约分
考点05通分
考点06分数和小数的互化考点
考点01 分数的意义
知识点一：分数的意义
把单位“1”平均分成若干份，表这样的一份或者几份的数，叫做分数。表示其中的一份的数，叫做分数单位。若干份是分母，其中的一份或者几份的数是子分。
知识点二
一个整体或单位“1”，表示 把单位“1”平均分成5份，取了其中的三份，叫五分之三。
知识点三：分数与除法的关系
被除数÷除数= a÷b=(b≠0)
【例题1】
按要求写分数。
动物园里有大象9头，金丝猴4只。金丝猴的数量是大象的几分之几？
考点02真分数和假分数
知识点一：
分子比分母小的分数叫真分数。真分数小于1。分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1或等于1。
知识点二
带分数(是假分数分子不是分母倍数的另一种书写形式。)3、把假分数化成整数或者带分数，要用分子除以分母。能整除的，所得的商就是整数:不能整除的，商就是带分数的整数部分，余数就是分数部分的分子，分母不变。
【例题1】
1.在分数 中
当a( 小于9)时，它是真分数；
当a(大于9或等于9)时，它是假分数；
当a(等于9)时，它等于1；
当a(等于1 )时，它就是这个分数的分数单位。
填写下表。
真分数
考点03 分数的基本性质
知识点一：
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以分数的大小不变。
一般用分数的分子和分母同时除以它们的公因数（1除外），通常要除到得出最简分数为止。
知识点二:互质数的几种特殊情况
1、相邻的两个自然数互质(0除外)如:8和9
2、相邻的两个奇数互质。如:13和15
3、两个不相同的质数互质。如:23和29。
4、小的数是质数，大的数不是它的倍数的两个数互质。如:11和25.
5、大的数是质数的两个数互质。如:8和31
6、1和任何一个自然数(0除外)互质。
7、2和任何奇数互质。
在下面的括号里填上适当的数。
分析：利用分数的基本性质可以把分母不同的分数化成分母相同的分数，还可以把一个分数化成指定分母的分数。
同学们积极参加体育锻炼。五年级有 的同学参加了跳绳, 的同学参加了跑步, 的同学参加了踢毽子,还有 的同学参加了打乒乓球。参加哪些运动的同学一样多？
考点04 约分
知识点一
把一个分数化成和它相等，但分子分母都比较小的分数，叫做约分。
知识点二
公倍数与最小公倍数、通分
两个数公有的倍数，叫做它们的公倍数。
最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。
两个数的公倍数也是最小公倍数的倍数。
先约分，再比较分数的大小。
分析：根据约分的方法先把两个分数化成最简分数。
把下面各分数化成最简分数。
考点05 通分
知识点一：通分
把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。用乘法。
1.异分母化成同分母;
2.分数大小不变。
知识点二：通分的一般方法:
1、求原来几个分母的最小公倍数
2、把各分数化成以这个最小公倍数作分母的分数。
分析：通分时用原分母的最小公倍数作公分母，首先求出分母10和4的最小公倍数，然后把分子扩大相同的倍数即可。
小兔和小山羊进行跑步比赛。在相同的时间内，小山羊跑了全程的 ，小兔跑了全程的 ，谁跑得快？
考点06分数和小数的互化
知识点一：小数化分数
小数化分数，原来有几位小数，就在1后面写几个0作分母，把原来的小数去掉小数点作分子;化成分数后，能约分的要约分，要化成最简分数。
知识点二：分数化小数的方法:
1.分母是10，100，1000，……的分数化小数，可以直接去掉分母看分母中1后面有几个0，就在分子中从最后一位起向左数出几位，点上小数点。
2.分母不是10、100、1000……的分数化小数，可以用分子除以分母:除不尽的，可以根据需要按四舍五入法保留几位小数。
3.除得尽的分数，分母分解质因数只有2或5。除了2或5还有别的质因数一定除不尽。
按从大到小的顺序排列下面各数。
分析：根据题目要求先观察判断是把分数化成小数还是把小数化成分数简便，然后按照分数和小数互化的方法去做，最后按从大到小的方法排列。
统一化成小数
1.把下面的假分数化成带分数或整数。
2.先判断下列分数是不是最简分数，把不是最简分数的约成最简分数。
3.这块正方形布料，既可以都做成边长是8cm的方巾，也可以都做成边长是10cm的方巾，都没有剩余。这块正方形布料的边长至少是多少厘米？
4.四、五年级学生去爬山，四年级去了48人，五年级去了60人，把他们分别分成人数相等的小组，每组最多有几人？一共可以分成多少组？
5.洗衣机厂6月份一共生产洗衣机3600台,其中全自动洗衣机3000台,其余的是普通洗衣机。全自动洗衣机占全部洗衣机的几分之几
6.若分数的分母加上15,要使分数的大小不变,分子应加上(　　)。
参考答案
跟踪练习一
4÷9＝
答：金丝猴的数量是大象的 。
跟踪练习二
跟踪练习三
答：参加跳绳、跑步和踢毽子的同学一样多。
跟踪练习四
跟踪练习五
答：小兔跑得快。
跟踪练习六
考点综合练习
1.
2.
3.
8=2×2×2 10=2×5
8和10的最小公倍数是：2×2×2×5=40
答：这题用到了本单元的最小公倍数的知识， 这块正方形布料的边长至少是40厘米。
4.
48和60的最大公因数是：2×2×3=12所以每组最多有12人。
48÷12+60÷12=9（组）
答：每组最多有12人，一共可以分成9组。
5.
3000÷3600= =
答：全自动洗衣机占全部洗衣机的 。
6.
12
思路：加上15后，分母变成20，扩大了4倍。根据分数的基本性质,分子也要乘4,即4×4=16,4要变成16就应加上12。

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