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2023-2024学年期中核心考点集训专题讲义
专题04：比例
考点01比例的意义和基本性质
考点02正比例和反比例
考点03比例尺
考点04比例的应用
考点01 比例的意义和基本性质
知识点一：比的意义
（1）两个数相除又叫做两个数的比
（2）“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
（3）同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。
（4）比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。
（5）比的后项不能是零。
（6）根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。
知识点二：比的基本性质：
比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
知识点三：求比值和化简比：
求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。
根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。
知识点四：按比例分配：
在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。
方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。
知识点五：比例的意义
表示两个比相等的式子叫做比例。
知识点六：比例的性质
在比例里，两个外项的积等于两个内向的积。这叫做比例的基本性质。
知识点七：解比例
如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。解比例的依据是比例的基本性质
知识点八：比和比例的区别与联系
【例题1】
解下面的比例
1.2×=3×2.5
×=
×=6.25
（2） （3）
= 8÷0.4
= 20
考点02 正比例和反比例
知识点一： 什么叫正比例关系
什么叫反比例关系？两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量它们的关系叫做正比例关系
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的积一定这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
知识点二：正、反比例的相同点和不同点
知识点三：两种量
【例题1】填空：
一、判断下面各题中两种量成什么比例：
1.工作总量一定，工作效率和工作时间。 反比例
2.A=8B，A和B。 正比例
3.平行四边形的底一定，面积和高。 正比例
4.长方形的面积一定，长和宽。 反比例
判断下面各题的两个量成什么比例
1、如果ab=5，那么a和b成( )
2、如果×=6y，那么×和y成 ( )
3、已知-=b，则a和b成（ ）
4、当4÷×=y时，×和y成( ）
5、如果，a和b成( )
考点03 比例尺
知识点一：比例尺的意义
一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
知识点二：比例尺的分类：
把图中的线段比例尺改成数值比例尺。
求实际距离。
在比例尺是 1：8000000的地图上，量得A地到B地的距离是5厘米。求AB两地的实际距离。
考点04 比例的应用
知识点一：用正、反比例解决实际问题的一般步骤：
1.根据题中的不变量找出两种相关联的量，并判断这两种相关联的量成什么比例
2.设未知量为×，注意写明计量单位
3.列出比例式，并解比例式
4.写答
知识点二：常见的数量关系式：（成正比例或成反比例）
1.单价×数量=总价
2.单产量×数量=总产量
3.速度×时间=路程
4.工效×工作时间=工作总量
例.师徒两人加工一批零件，前3小时共加工180个，照这样计算，剩下的零件还要4小时才能加工完，这批零件共有多少个？
用方砖给一间教室铺地，如果用边长为4分米的方砖，需要500块，如果改用边长为8分米的方砖来铺，需要多少块？
1.填空。
(1)一幅地图中某两地的图上距离5cm表示实际距离15km,这幅地图的比例尺是（ ）
(2)大小两个圆的半径之比是5：3。他们的直径之比是(5：3)周长之比是( 5：3)，面积之比是( )
2.一个车间，六月份前16天加工零件1620个，后14天平均每天加工零件120个，六月份平均每天加工零件多少个？
3.一个服装店的所有衣服都打同样的折扣销售。
（1）李阿姨买了一件上衣，原价250元，现价150元。李阿姨还想买一条裤子，原价180元，现价多少钱？
（2）张伯伯有一笔钱，如果买现价90元一件的衬衫，正好买4件。如果想买原价200元一件的夹克衫，能买多少件？
4.在一幅地图上，用2厘米表示实际距离12千米，这张地图的比例尺是多少
5. 甲、乙两城的实际距离是500千米，如果画在比例尺是1：4000000的地图上, 应该画多少厘米
参考答案
跟踪练习一
（1）解比例
解：4x=3×8
4x=24
x=6
（2）求比值
8：0.4
= 8÷0.4
= 20
（3）化简比
8：0.4
=80：4
=20：1
跟踪练习二
1.反比例
2.正比例
3.正比例
4.反比例
5.反比例
跟踪练习三
跟踪练习四
每块方砖的面积×所需块数=铺地的面积(一定)
解：设若改用边长为8分米的方砖来铺，需要×块。
8×8×x=4×4×500
64x=8000
x=125
答：若改用边长为8分米的方砖来铺，需要125块。
考点综合练习
1.（1）1：300000 （2）5：3 5：3 25：9
2. (1620+120×14)÷(16+14)
=3300÷30
=110(个)
答：六月份平均每天加工零件110个。
3.（1）
（2）解：设能买x件。
90×4=200××x
120x=360
x=3
答：能买3件。
4.
2厘米：12千米=2：1200000
=1：600000
答：这张地图的比例尺是1：600000
5.
500千米=50000000厘米
50000000×
=12.5(厘米)
答：应该画12.5厘米。

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