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2.2 轴对称（二）
轴对称图形的基本特征是对称轴两边的图形的形状和大小相同，但方向相反。
剪轴对称图形的方法：把一张纸对折后，在纸上靠折痕的一侧画出图形一半的图案。然后用剪刀沿所画线条剪开，展开折纸后得到的图形就是轴对称图形。
例1：把一张长方形纸沿虚线对折，剪去一个三角形，展开后得到的是图形（ ）。
A． B．
C． D．
答案：B
分析：由于该图是把一张纸对折后剪出的，剪出的图形是轴对称图形，折痕就是剪成的图形的对称轴，据此解答。
详解：由分析可得：把一张长方形纸沿虚线对折，剪去一个三角形，展开后得到的是图形。
故答案为：B
分析：熟练掌握轴对称图形的认识是解题的关键。
例2：将一张纸对折后剪去两个圆，展开后是哪一个？想一想，做一做。
将一张纸对折后，在上面剪去两个圆，展开后的图形应该是轴对称图形。根据轴对称图形的特征，对称轴两侧的对应部分到对称轴的距离相等。观察对折后的纸，下面的圆距离对称轴近，上面的圆距离对称轴远，那么展开后的图形中，对称轴另一侧的图形，也应该是下面的圆距离对称轴近，上面的圆距离对称轴远。观察给出的四个图形，只有第( )个满足条件。
答案：（3）
分析：把一个平面图形沿一条直线对折，折痕两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线是轴对称图形的对称轴。轴对称图形的对称点到对称轴的距离相等，对称轴是对称点连线的垂直平分线。
详解：将一张纸对折后，在上面剪去两个圆，展开后的图形应该是轴对称图形。根据轴对称图形的特征，对称轴两侧的对应部分到对称轴的距离相等。观察对折后的纸，下面的圆距离对称轴近，上面的圆距离对称轴远，那么展开后的图形中，对称轴另一侧的图形，也应该是下面的圆距离对称轴近，上面的圆距离对称轴远。观察给出的四个图形，只有第（3）个满足条件。
分析：此题考查了轴对称图形的意义及在实际中的应用。
例3：正方形和圆都是轴对称图形，且都只有四条对称轴。( )
答案：×
分析：根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，进行解答即可。
详解：正方形、圆都是轴对称图形，正方形有4条对称轴，圆有无数条对称轴，所以原题说法错误。
故答案为：×
分析：此题考查了轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合。
例4：下面哪些图形沿虚线对折后不能完全重合？
答案：平行四边形
分析：一个图形如果沿某条直线对折，对折后直线两边的部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形，这条直线就是对称轴；在轴对称图形中每组对应点到对称轴的距离都相等，每组对应点的连线都与对称轴垂直。
详解：第一个图形中的虚线是对称轴，沿虚线对折后能完全重合；
第二个图形中的虚线是对称轴，沿虚线对折后能完全重合；
第三个图形中的虚线是对称轴，沿虚线对折后能完全重合；
第四个图形中的虚线不是对称轴，沿虚线对折后不能完全重合；
第五个图形中的虚线是对称轴，沿虚线对折后能完全重合；
答：平行四边形沿虚线对折后不能完全重合。
分析：本题主要考查了根据轴对称图形的意义、性质和特征来辨认哪些是轴对称图形。
基础过关练
一、选择题
1．把一张长方形的纸按下列顺序先后对折两次，再用剪刀沿虚线剪掉三角形部分，则剩余部分展开后的图形是（ ）。
A．B． C．
2．把一张长方形纸沿虚线对折，剪去一个三角形，展开后得到的是图形（ ）。
A． B．
C． D．
3．在一张对折好的纸上剪去两个洞，打开后是（ ）。
A． B． C． D．
4．丁丁在一张对折好的正方形纸上剪了两个洞，未展开的纸如图所示，那么打开后的图形是（ ）。
A． B． C． D．
5．淘气在对折好的纸上剪了两个洞，打开后是（ ）。
A． B． C．
二、填空题
6．乐乐在对折好的纸上剪了两个洞，打开后会是哪一个？在正确纸张下面的□里画“√”。
7．将一张纸剪去两个洞，展开后的图形会是哪一个？在正确答案下面的括号里画“√”。
8．将一张正方形白纸连续对折3次，然后用针在上面扎出“人”字，展开后共可得到( )个“人”字。
9．每个轴对称图形最少有( )条对称轴，圆的对称轴有( )条。
10．有( )条对称轴，有( )条对称轴。
三、判断题
11．半圆有两条对称轴。( )
12．长方形有4条对称轴。( )
13．正方形和圆都是轴对称图形，且都只有四条对称轴。( )
14．—个图形不可能有两条对称轴。( )
15．圆和平行四边形都是轴对称图形。( )
培优提升练
四、作图题
16．利用对折的方法找出下面图形的对称轴，画一画。（至少画1条）
17．画出轴对称图形的另一半。

18．以直线a为对称轴，作图形A的对称图得到图形B。

五、解答题
19．下面哪些图形沿虚线对折后不能完全重合？
20．拿一张长纸条，将它一反一正折叠起来，并画出字母E。用小刀把画出的字母E挖去，拉开就可以得到一条以字母E为图案的花边，如图。
观察整条花边，左起和右起的三个图案各为一组，这两组图案有什么关系？
21．在如图图形中，你还能画出其他对称轴吗？如果能，请画出来，并说说它们各有多少条对称轴。
22．下面图形中，是轴对称图形的画“☆”，并给它们画上一条对称轴。
23．填一填，画一画．
⑴向（ ）平移（ ）格；
⑵画向下平移5格后的图形；
⑶画出的另一半，使它成为一个轴对称图形。
1．A
分析：
严格按照图中的方法亲自动手操作一下，答案即可很直观地呈现出来。
详解：通过亲自动手操作，我们可知剩余部分展开后的图形是。
故答案为：A
2．B
分析：由于该图是把一张纸对折后剪出的，剪出的图形是轴对称图形，折痕就是剪成的图形的对称轴，据此解答。
详解：由分析可得：把一张长方形纸沿虚线对折，剪去一个三角形，展开后得到的是图形。
故答案为：B
分析：熟练掌握轴对称图形的认识是解题的关键。
3．A
分析：在一张对折好的纸上剪去两个洞，打开后的图形应该是轴对称图形。根据轴对称图形的特征，对称轴两侧的对应部分到对称轴的距离相等。观察对折后的纸，上面的三角形的一个顶点在对称轴上，下面的三角形的一条底边在对称轴上，那么展开后的图形中，对称轴另一侧的图形，也应该是上面的三角形的一个顶点在对称轴上，下面的三角形的一条底边在对称轴上。
详解：观察给出的四个图形，只有满足条件。
故答案为：A
分析：此题考查了轴对称图形的性质，理解轴对称图形对称轴两侧的对称点到对称轴的距离相等是解题关键。
4．A
分析：将一张正方形纸对折后，在上面剪了两个洞，展开后的图形应该是轴对称图形，观察对折后的纸，对称轴是正方形的对角线，且两个圆都在对称轴上。
详解：A．如图： ，对称轴是正方形的对角线，且两个圆都在对称轴上；
B．如图：，对称轴不是正方形的对角线；
C．如图：对称轴不是正方形的对角线，两个圆不在对称轴上；
D．如图：，对称轴是正方形的对角线，两个圆不在对称轴上。
打开后的图形是。
故答案为：A
分析：此题考查了轴对称图形的意义，理解轴对称图形的特征是解题关键，具体操作一下会更简捷。
5．C
分析：观察上图可知，左上角剪了一个半圆，打开后是一个圆形，并且是以折痕为对称轴的轴对称图形；下边中间剪了一个半圆，打开后半圆在折线两侧并且关于这条折线对称，据此解答。
详解：淘气在对折好的纸上剪了两个洞，打开后是。
故答案为：C
分析：本题主要考查学生的观察分析判断力，注意观察剪的两个洞的位置。
6．□ □
分析：
剪的半圆形，展开后组合成一个圆形，且圆形在对称轴上；剪的直角梯形展开后会形成一个等腰梯形，据此判断即可。
详解：
第1幅图：剪的直角梯形展开后会形成一个等腰梯形，原图不是一个等腰梯形，错误。
第2幅图根据分析可知正确。
第3幅图：剪的半圆形，展开后组合成一个圆形，且圆形在对称轴上；原图展开后是两个半圆错误。
7．
分析：长方形纸对折后剪去两个洞，展开后的图形是轴对称图形，先观察对折后长方形中箭头的方向朝向左下方，根据轴对称图形定义，展开后的长方形中另一个箭头方向应该朝向右下方，展开后的图形左边箭头方向朝向左下方，右边箭头方向朝向右下方。
详解：是轴对称图形，左边箭头方向朝向左下方，右边箭头朝向右下方；
是轴对称图形，左边箭头方向朝向右下方，右边箭头朝向左下方；
是轴对称图形，箭头方向朝上。
分析：此题考查了轴对称图形的意义及在实际当中的运用。
8．8
分析：把这张正方形纸对折1次，这张纸被平均分成2份，对折2次被平均分成4份，对折3次被平均分成8份，因此，把这张纸对折3次在上面用针扎出一个“人”字，展开后共可得到8个“人”字。
详解：根据分析可知：把一张正方形白纸连续对折3次，然后用针在上面扎出“人”字，展开后，共可得到8个“人”字。
分析：折叠次数与把这张纸平均分成的份数可动手操作一下，通过折叠找出规律，折叠次数少可直接得出结果，折叠次数多用找出的规律解答。对折n次，这张纸被平均分成n2份。
9． 1 无数
分析：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。也就是一个轴对称图形中，至少有1条对称轴。例如正方形有4条对称轴，长方形有2条对称轴，圆有无数条对称轴。据此解答即可。
详解：根据分析可得：每个轴对称图形最少有1条对称轴，圆的对称轴有无数条。
分析：本题考查对称轴的认识，轴对称图形中有大于等于1条对称轴。
10． 4 1
分析：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。据此解答。
详解：
如图所示，有4条对称轴，有1条对称轴。
分析：本题考查利用轴对称的定义找对称轴，对称轴两边的图形完全重合。
11．×
分析：根据对称轴的定义：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴，据此即可进行判断。
详解：半圆有1条对称轴。如下图所示：
故答案为：×
12．×
分析：根据轴对称图形的定义：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的一条对称轴，据此即可解答。
详解：
长方形有2条对称轴，故原题说法错误。
故答案为：×
分析：解决本题时需熟记常见图形的对称轴数量，例如长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，圆形有无数条对称轴等。
13．×
分析：根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，进行解答即可。
详解：正方形、圆都是轴对称图形，正方形有4条对称轴，圆有无数条对称轴，所以原题说法错误。
故答案为：×
分析：此题考查了轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合。
14．×
分析：根据对称轴的定义：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形，折痕所在的这条直线叫做对称轴，据此即可进行判断。
详解：一个图形有多少条对称轴，只要看图形对折后两部分是否完全重合，例如，圆形有无数条对称轴，长方形就有两条对称轴；
故答案为：×
分析：解答此题的主要依据是：轴对称图形的意义及特征。
15．×
分析：根据轴对称图形的意义：把一个图形沿着某一条直线对折后，两边的图形能够完全重合，就是轴对称图形；由此可解。
详解：圆是轴对称图形，而平行四边形不是轴对称图形；所以判断错误。
分析：本题考查了轴对称图形的意义，注意平行四边形不是轴对称图形。
16．见详解
分析：
在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，据此进行解答即可。
详解：作图如下：
（画法不唯一）
17．见详解
分析：补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。
详解：
分析：补全轴对称图形时，确定图形的关键点及对称点是解决本题的关键。
18．见详解
分析：把一个平面图形沿一条直线对折，折痕两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线是轴对称图形的对称轴。根据轴对称图形的性质，找出图形A的几个关键点，数出关键点到直线a有几格，就在直线a的另一侧数出相同的格数，点上点，再按顺序连接各点。
详解：
分析：熟记轴对称图形的意义是解题关键。
19．平行四边形
分析：一个图形如果沿某条直线对折，对折后直线两边的部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形，这条直线就是对称轴；在轴对称图形中每组对应点到对称轴的距离都相等，每组对应点的连线都与对称轴垂直。
详解：第一个图形中的虚线是对称轴，沿虚线对折后能完全重合；
第二个图形中的虚线是对称轴，沿虚线对折后能完全重合；
第三个图形中的虚线是对称轴，沿虚线对折后能完全重合；
第四个图形中的虚线不是对称轴，沿虚线对折后不能完全重合；
第五个图形中的虚线是对称轴，沿虚线对折后能完全重合；
答：平行四边形沿虚线对折后不能完全重合。
分析：本题主要考查了根据轴对称图形的意义、性质和特征来辨认哪些是轴对称图形。
20．成轴对称关系。
分析：根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形可知，左起和右起的三个图案各为一组，这两组图案成轴对称。
详解：左起和右起的三个图案各为一组，沿两组图案中间的直线对折，直线两边的图案能够完全重合，所以这两组图案成轴对称关系。
分析：主要考查了轴对称的性质。轴对称的性质：（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分；（2）对应线段相等，对应角相等。
21．见详解
分析：依据轴对称图形的意义，即在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，据此即可进行解答。
详解：
分析：此题考查了轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合。
22．见详解
分析：根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；依次进行判断并画出对称轴即可。
详解：
分析：此题考查了轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合。
23．（1）右，9；
（2）和（3）见下图
分析：（1）找原来三角形上的一个点和平移后三角形的对应点，数一数即可得出移动的格子数；
（2）找出图形中的角的顶点，分别向下数出5格画出对应的点，然后连接画出图形即可；
（3）根据对称图形的性质，对称点到对称轴的距离相等，对称轴是对称点的垂直平分线，在对称轴的另一边画出2个对称点，然后连接起来即可。
详解：（1）向右平移9格；
（2）和（3）见下图：
分析：本题考查画平移和对称的图形，画平移、对称图形关键是把对应点的位置画正确。

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