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3.1 找规律
观察发现，每组下面两个算式都和第一个算式有关系，当乘数的末尾添上几个0，积的末尾也相应地要添上几个0。因此，在计算乘数末尾有0的乘法时，可以先把0前面的数相乘，算出积后，再在积的末尾相应地添上几个0即可。
观察上面的算式可以发现，若去掉乘数末尾的0，每个算式都会变成16×3=48。根据上题中发现的规律可知，计算时，可以先将0前面的数相乘，算出积后，再根据乘数末尾0的个数，在积的末尾相应地添上几个0。
计算乘数末尾有0的两、三位数的乘法时，先按表内乘法（或两位数乘一位数的方法）把乘数0前面的数相乘，算出积后，再根据乘数末尾0的个数，在积的末尾相应地添上几个0。
例1：下列算式的结果与17×200相同的是（ ）。
A．170×2 B．170×20 C．17×20
答案：B
分析：分别计算出四个算式的结果，再进行解答。
详解：17×200＝3400
A．170×2＝340
B．170×20＝3400
C．17×20＝340
故答案为：B
分析：熟练掌握整数末尾有0的乘法是解答此题的关键。
例2：有趣的算式，计算下面四个算式。
1＋2＋1＝4
1＋2＋3＋2＋1＝( )
1＋2＋3＋4＋3＋2＋1＝( )
1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1＝( )
观察上面4个算式的结果，并找出规律，再用这个规律求出下面算式的结果：
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝( )
1＋2＋3＋4＋…＋18＋19＋20＋19＋18＋…＋4＋3＋2＋1＝( )
答案： 9 16 25 81 400
分析：连加算式从左往右计算，计算出前四个算式的结果为：1＋2＋1＝4，1＋2＋3＋2＋1＝9，1＋2＋3＋4＋3＋2＋1＝16，1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1＝25；观察可以发现，2×2＝4，3×3＝9，4×4＝16，5×5＝25算式的计算结果正好是算式中间那个数与它自身的乘积，据此解答。
详解：根据分析：9×9＝81，20×20＝400，所以：
1＋2＋1＝4；
1＋2＋3＋2＋1＝9；
1＋2＋3＋4＋3＋2＋1＝16；
1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1＝25；
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝81；
1＋2＋3＋4＋…＋18＋19＋20＋19＋18＋…＋4＋3＋2＋1＝400。
例3：两位数乘整十数，积的末尾至少有1个0。( )
答案：√
分析：两位数乘整十数，可以用两位数乘整十数十位上的数，再在积的后面添加1个0；例如25×30＝750，25×20＝500，所以两位数乘整十数，积的末尾至少有1个0，据此即可解答。
详解：根据分析可知，两位数乘整十数，积的末尾至少有1个0，原说法正确。
故答案为：√
例4：万客隆超市举行“买5赠1”的活动，三（1）班60人去春游，每人想喝1瓶可乐，每瓶可乐3元，他们买可乐共只需花多少元？
答案：150元
分析：万客隆超市举行“买5赠1”的活动，即5＋1＝6（人），6人只需要付5人的钱，把6人分为一组用人数除以每组的人数看有多少组，再计算一组要花的钱，最后用组数乘每组花的钱即可解答。
详解：一组的人数：5＋1＝6（人）
组数：60÷6＝10（组）
每组花的钱：5×3＝15（元）
需要的钱：10×15＝150（元）
答：他们买可乐只需要花150元。
基础过关练
一、选择题
1．若20×A＝1800，那么A×200＝（ ）。
A．1800 B．18000 C．900
2．700×5（ ）50×70。
A．＞ B．＜ C．＝
3．下列算式的结果与17×200相同的是（ ）。
A．170×2 B．170×20 C．17×20
4．根据直接写出的积是（ ）。
A．20300 B．203000 C．230000 D．140000
5．如果△＋△＋△＋△＋△＝150，那么△×12＝（ ）。
A．360 B．180 C．1800
6．乐乐一家元旦自驾游到某景区游玩，他们上午8时出发，中午12时到达，路上他们的平均速度是70千米/时，景区距离乐乐家约（ ）。
A．140千米 B．280千米 C．560千米 D．840千米
二、填空题
7．根据39×2＝78，直接写出390×2＝( )，3900×2＝( )。
8．
篮数 1 10 20 30
个数
9．小马虎在乘法计算时，不小心把其中的一个乘数12看成了21，结果得到的积比正确的积多了180，那么另一个乘数是( )，正确的积是( )。
10．根据36×5＝180，直接写出下面各题的结果。
36×50＝( ) 360×50＝( )
11．两个乘数的积是30，如果一个乘数扩大到原来的2倍，另一个乘数扩大到原来的5倍，此时的积是( )。
12．比大小。
50×3( )166 20×5( )100 4000×2( )8001
60×7( )70×6 3×600( )90×2 6×500( )10×30
三、判断题
13．两位数乘整十数，积的末尾至少有1个0。( )
14．在乘法里，两个乘数都乘10，积也乘10。( )
15．15×60的积的末尾有两个0。( )
16．403×82和806×41的积相等。( )
17．20×3×8＝20×24。( )
18．20×15和30×40的积的末尾都有两个0。( )
培优提升练
四、计算题
19．算一算，照样子再写出一组算式。
9×3＝ 13×2＝ 13×5＝
9×30＝ 13×20＝ __________
90×30＝ 130×20＝ __________
20．根据18×5＝90，快速写出下面算式的得数。
180×5＝ 18×50＝ 180×50＝
1800×5＝ 18×500＝ 180×500＝
五、解答题
21．油棕是世界上产油量最高的植物，一株油棕每年可产油30~40千克。
知识链接 油棕的果实含有两种油。果实外皮榨出来的油称为棕油。果仁榨出来的油称为棕仁油，是良好的食用油。
（1）这样的10株油棕，每年最少可产油多少千克？
（2）这样的15株油棕，每年最多可产油多少千克？
22．朝阳小学图书馆藏书情况如下：
漫画 小说 童话书
58本 是漫画的30倍 比漫画的20倍少60本
（1）小说有多少本？
（2）童话书有多少本？
23．同学们做广播操，每行站12人，正好站10行；如果每行站8人，可以站几行？
24．一箱矿泉水有24瓶，10箱矿泉水多少瓶？20箱呢？30箱呢？
25．10个班的学生去春游，平均每班45人。一共有9辆大客车，平均每辆坐多少人？
26．小明从家走到学校，每分钟走49米，出发10分钟后离学校还有637米。小明家到学校的距离是多少米？
1．B
分析：根据积的变化规律，如果一个因数扩大为原来的若干倍，另一个因数不变，那么积也扩大为原来的相同倍数。
详解：20×A＝1800
20×10＝200
1800×10＝18000
故答案为：B
2．C
分析：含有算式的大小比较，可以先计算出每个算式的结果，再比较大小。
两个因数相乘，可先把0前面的数相乘，再看因数中一共有几个0，再在积的末尾添上几个0。
详解：700×5＝3500
50×70＝3500
700×5＝50×70。
故答案为：C
3．B
分析：分别计算出四个算式的结果，再进行解答。
详解：17×200＝3400
A．170×2＝340
B．170×20＝3400
C．17×20＝340
故答案为：B
分析：熟练掌握整数末尾有0的乘法是解答此题的关键。
4．A
分析：一个乘数29扩大到原来的100倍，而另一个乘数7缩小到原来的，那么积将扩大到原来的10倍，给2030乘10即可得现在的积。
详解：2030×10＝20300，2900×7＝20300。
故答案为：A
分析：在乘法中，一个乘数不变，另一个乘数扩大到原来的几倍，那么积也将扩大到原来的几倍；一个乘数不变，另一个乘数缩小到原来的几分之一，那么积也将缩小到原来的几分之一。
5．A
分析：5个△相加可以写成△×5，再根据“一个因数＝积÷另一因数”求出△的值，然后用△的值乘12即可解答。
详解：△＋△＋△＋△＋△＝150
△×5＝150
△＝150÷5
△＝30
△×12＝30×12＝360
故答案为：A
分析：先计算出△的值是解答本题的关键。
6．B
分析：先求出行驶的时间，从上午8时到上午12时经过了4小时，再用4乘70即可解答。
详解：中午12时－上午8时＝4（小时）
4×70＝280（千米）
故答案为：B
分析：解答此题的关键是先求出行驶时间，再根据“路程＝速度×时间”进行解答。
7． 780 7800
分析：根据积的变化规律，两数相乘，其中一个乘数不变，另一个乘数乘几，积也相应地乘几。
详解：39×2＝78，要求390×2是多少，其中2不变，原来的39乘10变成390，则积在原来的基础上乘10，为78×10＝780，故390×2＝780；
要求3900×2是多少，其中2不变，原来的39乘100变成3900，则积在原来的基础上乘100，为78×100＝7800，故3900×2＝7800。
8．18；180；360；540
分析：
一个篮子可以装18个，用篮子的数量乘18可求出装多少个蘑菇。根据整数乘法中因数末尾有0的乘法的计算方法进行解答即可。两个因数相乘，可先把0前面的数相乘，再看因数中一共有几个0，再在积的末尾添上几个0。
详解：18×10＝180
18×20＝360
18×30＝540
篮数 1 10 20 30
个数 18 180 360 540
9． 20 240
分析：把一个乘数12看成了21，就多看了21－12＝9，这样得到的积比正确的积多了180，用180除以9即可求出另一个乘数，进而求出正确的积是多少。
详解：180÷（21－12）
＝180÷9
＝20
20×12＝240
小马虎在乘法计算时，不小心把其中的一个乘数12看成了21，结果得到的积比正确的积多了180，那么另一个乘数是20，正确的积是240。
10． 1800 18000
分析：在乘法算式里，两个因数都不为0时，一个因数不变，另一个因数乘几，积就乘几；一个因数乘10，另一个因数也乘10，则积就乘（10×10）；依此计算并填空。
详解：5×10＝50，180×10＝1800，即36×50＝1800。
36×10＝360，5×10＝50，10×10＝100，180×100＝18000，即360×50＝18000。
11．300
分析：在乘法算式里，两个乘数都不为0时，如果一个乘数扩大到原来的2倍，另一个乘数扩大到原来的5倍，此时的积就扩大到原来的（2×5）倍，依此计算。
详解：2×5＝10
30×10＝300
两个乘数的积是30，如果一个乘数扩大到原来的2倍，另一个乘数扩大到原来的5倍，此时的积是300。
12． ＜ ＝ ＜ ＝ ＞ ＞
分析：算出50×3的积再与166比较大小。算出20×5的积再与100比较大小。算出4000×2的积再与8001比较大小。分别算出60×7和70×6的积再比较大小。分别算出3×600和90×2的积再比较大小。分别算出6×500和10×30的积再比较大小。
详解：50×3＝150，150＜166，50×3＜166；
20×5＝100；
4000×2＝8000，8000＜8001，4000×2＜8001；
60×7＝420，70×6＝420，60×7＝70×6；
3×600＝1800，90×2＝180，1800＞180，3×600＞90×2；
6×500＝3000，10×30＝300，3000＞300，6×500＞10×30。
50×3（＜）166 20×5（＝）100 4000×2（＜）8001
60×7（＝）70×6 3×600（＞）90×2 6×500（＞）10×30
分析：此题考查了整十、整百、整千数与一位数的乘法口算和整十数乘整十数的乘法口算，属于基础题，应熟练掌握。
13．√
分析：两位数乘整十数，可以用两位数乘整十数十位上的数，再在积的后面添加1个0；例如25×30＝750，25×20＝500，所以两位数乘整十数，积的末尾至少有1个0，据此即可解答。
详解：根据分析可知，两位数乘整十数，积的末尾至少有1个0，原说法正确。
故答案为：√
14．×
分析：当两个因数同时乘（或除以）一个数（0除外）时，积就要乘（或除以）两次这个数。
详解：在乘法里，两个乘数都乘10，积应乘10×10＝100，所以原题的说法错误。
故答案为：×
15．√
分析：根据两位数乘两位数的计算法则，直接计算出15×60的积，然后再判断即可。
详解：15×60＝900，即15×60的积的末尾有两个0。
故答案为：√
分析：熟练掌握两位数与两位数的乘法计算，是解答此题的关键。
16．√
分析：根据积不变的规律：两个数相乘，一个因数乘（或除以）一个数（0除外），另一个因数同时除以（或乘）相同的数，它们的积不变，进行判断即可。
详解：403×82
＝（403×2）×（82÷2）
＝806×41
＝33046
所以，403×82和806×41的积相等，此说法正确。
故答案为：√
分析：本题主要考查积不变的规律在乘法算式中的灵活应用。
17．√
分析：直接计算等式左右两边的算式，比较结果是否相等。
详解：20×3×8
＝60×8
＝480
20×24＝480
480＝480
故答案为：√
分析：本题考查的是同学们的计算能力，要认真计算。
18．√
分析：分别求出两个算式的积，再看积的末尾有几个0。
详解：20×15＝300
30×40＝1200
两个积的末尾都有两个0。题干说法正确。
故答案为：√
分析：熟练掌握两位数乘两位数的计算方法并正确计算是解决本题的关键。
19．27；26；65
270；260；13×50＝650
2700；2600；130×50＝6500
分析：
先计算出每一列第1个算式的结果，然后再根据整数乘法中因数末尾有0的乘法的计算方法计算即可。两个因数相乘，可先把0前面的数相乘，再看因数中一共有几个0，再在积的末尾添上几个0。观察每一列的算式，与第1个算式比较，发现第2个算式的第2个因数扩大到原来的10倍，第3个算式的每个因数都扩大到原来的10倍，据此写算式即可。
详解：
9×3＝27 13×2＝26 13×5＝65
9×30＝270 13×20＝260 43×50＝650
90×30＝2700 130×20＝ 2600 430×50＝6500
20．900；900；9000
9000；9000；90000
21．（1）300千克；（2）600千克
分析：
（1）一株油棕每年至少产油30千克，10乘30可以求出10株油棕每年至少产油多少千克。
（2）一株油棕每年最多产油40千克，40乘15可以求出15株油棕，每年最多产油的质量。
详解：
（1）30×10＝300（千克）
答：每年最少可产油300千克。
（2）40×15＝600（千克）
答：每年最多可产油600千克。
22．（1）1740本
（2）1100本
分析：
（1）根据求一个数的几倍是多少，用乘法解答，即用漫画的本数乘30，即可求得小说的本数；
（2）用漫画的本数乘20，求出漫画的20倍是多少本，再减去少的60本即可求出童话书的本数。
详解：
（1）58×30＝1740（本）
答：小说有1740本。
（2）58×20－60
＝1160－60
＝1100（本）
答：童话书有1100本。
23．15行
分析：先根据总人数＝每行站的人数×站的行数，求出同学们的总人数，再根据站的行数＝总人数÷每行站的人数解答。
详解：12×10÷8
＝120÷8
＝15（行）
答：可以站15行。
24．10箱：240瓶
20箱：480瓶
30箱：720瓶
分析：一箱矿泉水24瓶，要求10箱矿泉水有多少瓶，就是求10个24是多少，根据乘法的意义列式为：24×10，据此求解即可；接下来利用乘法分别求出20箱、30箱的瓶数，即可解答。
详解：10箱：24×10＝240（瓶）
20箱：24×20＝480（瓶）
30箱：24×30＝720（瓶）
答：10箱矿泉水有240瓶，20箱矿泉水有480瓶，30箱矿泉水有720瓶。
分析：本题是一道关于整数乘法的题目，关键是掌握乘法的意义。
25．50人
分析：平均每班人数乘班级数可以算出一共有（45×10）人去春游，春游总人数除以大客车的辆数可以算出平均每辆车坐的人数。
详解：45×10＝450（人）
450÷9＝50（人）
答：平均每辆坐50人。
分析：此题考查的是两位数乘整十数和除数是一位数除法的实际应用。
26．1127米
分析：用49乘10，求出出发10分钟走了多少米，再加上637，求出小明家到学校的距离是多少米。
详解：49×10＋637
＝490＋637
＝1127（米）
答：小明家到学校的距离是1127米。
分析：本题主要考查了两位数乘整十数的计算及应用，关键是先求出出发10分钟走的路程。

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