资源简介

教学设计标题：直线的倾斜角与斜率
学情分析： 在学习《直线的倾斜角与斜率》之前，学生已经初步具备一定的抽象思维与直观思维，能初步利用平面直角坐标系来研究函数图象的能力。本节课不仅是直线与方程的第一节起始课，也是用坐标法研究解析几何问题的第一节课，很多学生可能在思维方法上很难接受，因此在教学过程中我会通过一些图片，让学生能够直观感受形与数之间的转化，鼓励学生小组讨论、合作交流，让学生亲身体验知识的形成过程.
教学目标： 知识与技能 ①了解在平面直角坐标系中确定一条直线的几何要素 ②理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握它们之间的关系 ③掌握过两点的直线的斜率计算公式，并会简单的应用 过程与方法 ①通过学习直线的倾斜角和斜率有关的概念，培养学生的数学理解能力 ②通过对过两点的直线的斜率公式的推导，增强学生运用坐标法解决几何问题的能力 情感、态度与价值观 ①通过直线的倾斜角概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力。 ②通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合思想，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神。
教学重点： ①直线的倾斜角和斜率的概念及它们之间的关系 ②过两点的直线的斜率计算公式 教学难点：①倾斜角与斜率的对应关系 ②过两点的直线的斜率计算公式的推导过程
教学过程：
教学 环节 教学内容 教学活动 设计说明
情 景 导 入 激 发 兴 趣 欣赏上面图片，我们可以明显的感受到图片1的山峰陡峭险峻；图片2的草原平坦辽阔；图片3的水上滑滑梯 三条道倾斜程度各不相同，我们怎么来刻画这些现象呢？ 这就是我们今天将要学习的内容——直线的倾斜角与斜率（板书课题） 学生欣赏图片，感受倾斜程度的不同. 通过大量生活中的图片，给学生以不同的倾斜程度的直观展示，引入课题的同时激发学生的学习兴趣.
探 究 新 知 （1） 探究一、确定直线位置的几何要素 问题1、已知直线经过点P，直线的位置能够确定吗？若不能确定，那么这些直线区别在哪里呢？ 思考：当直线与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角。当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为00，你能说出倾斜角的范围吗？ 问题2、在平面直角坐标系中，确定直线位置的几何要素有哪些？ 概念辨析：下列图中标出的直线的倾斜角对不对？ 引导学生归纳出倾斜角的定义，并对定义进行辨析. 通过图形展示，理解倾斜角的定义，培养学生数形结合的思想. 加强对倾斜角概念的辨析，更好的理解和掌握新定义。
探 究 新 知 （2） 探究二、直线的倾斜角与斜率的关系 问题1、日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？ 思考：我们把一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。用小写字母表示，即。那么任何一条直线都有斜率吗？ 问题2、当倾斜角=00，300，450，600时，这条直线的斜率分别等于多少？ 问题3、当是锐角时，有tan（1800-）=－tan. 那么当倾斜角=1200，1350，1500时，这条直线的斜率分别等于多少？ 思考：你能总结出直线的倾斜角与斜率的关系吗？ 概念辨析：判断下列说法是否正确 （1）任何一条直线都有倾斜角，也都有斜率； （2）直线的倾斜角越大，斜率也越大； （3）直线的倾斜角为，则直线的斜率为； （4）两直线的斜率相等，它们的倾斜角也相等。 学生自主探究，教师针对学生表述不准确的地方及时指导. 类比物理中坡比的定义，帮助学生更好理解斜率的定义. 体会倾斜角从“形”的角度，斜率从“数”的角度反映了直线的倾斜程度. 通过概念辨析，加深倾斜角、斜率的定义及其关系的理解。
探 究 新 知 （3） 探究三、过两点的直线的斜率 问题1、一般地，已知直线上的两点，，且直线与x轴不垂直，即，直线的斜率是什么？ (
P
2
(x
2
,y
2
)
P
1
(x
1
,y
1
)
x
O
y
) （1）为锐角 (
P
2
(x
2
,y
2
)
y
x
P
1
(x
1
,y
1
)
O
) （2）为钝角 经过两点，的斜率公式： 问题2、当直线平行于x轴或与x轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？ 问题3、当直线平行于y轴或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？ 问题4、已知直线上两点，，运用上述公式计算直线AB的斜率时，与A、B两点坐标的顺序有关吗？ 分小组要求学生合作探究过两点的直线的斜率公式，教师要留给学生充足的思考时间. 通过合作探究培养学生的合作意识，勇于探索的精神.问题的提出有利于培养学生严谨的科学态度. 不能忽略直线特殊情况的分析 分析斜率公式的特点
例 题 讲 解 巩 固 新 知 ：已知A(3, 2), B(-4, 1), C(0, -1), 求直线AB, AC, BC的斜率, 并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角. 练习：若过两点A（4，y），B（2，-3）的直线的倾斜角为450，求y的值 例2：已知三点A(2, -3), B(4, 3)，C（5，y）在同一条直线上，求y的值 例1教师板书，规范格式.其他 学生独立完成，教师给予适当的指导与补充 例题与练习加强倾斜角与斜率关系的理解与运用，掌握本节课的重点与难点.
课堂 小结 深化 认识 通过本节课的学习，你掌握了哪些知识点？ （2）通过本节课的学习，你掌握了哪些数学思想？ 学生总结，教师补充. 形成系统的知识网络，升华学生思维.
课后 作业 巩固 提高 课后作业：P89 习题3.1 A组2,4,5 课后思考题： 已知点A(2,3),B(-3,-2),若直线l过点P（1，1）且与线段AB始终有交点，求直线l的斜率k的取值范围 学生课后独立完成. 巩固本节课所学知识，并落实教学目标.

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