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第七单元 第8课时 多边形的内角和 教学设计
课 题 多边形的内角和 苏教版 四年级下册 第 7 单 元 第 8 课时
学 校 授课班级 授 课 教 师
学习目标 1.通过观察、操作、归纳、类比等具体活动，发现多边形内角和的计算方法。 2.掌握多边形的内角和与边数之间的关系，掌握多边形的内角和的计算方法，能正确计算多边形的内角和。 3.在探索多边形内角和规律过程中积累、优化数学活动经验，渗透“转化”的数学思想方法，获得规律探索的一般方法。
重点难点 1. 掌握多边形的内角和的计算方法，能正确计算多边形的内角和。 2. 探索并发现多边形的内角和与它的边数之间的关系。
学情分析 学生在平常的生活学习中已经对三角形的内角和有了初步的认识。本课学习多边形的内角和，依据知识的迁移，应用转化的思想，学生可以通过探究，把新知识转化为已经学习过的旧知识，进一步掌握多边形的内角和规律。
核心素养 通过探索多边形的内角和的过程，积累探索和发现数学规律的经验，渗透转化思想。
教学辅助 多媒体课件、任务单。
教学过程
一、巧设情境—引“探究” 同学们，三角形的内角和是180°。四边形、五边形、六边形等多边形的内角和呢？ 二、知识链接—构“联系” 提问：同学们，这里还有一些图形，（PPT出示四边形、五边形、六边形……），先看看你认识它们吗？为什么叫它四边形？它有几个内角？五边形呢？能不能给这些图形起一个共同的名字 学生自行思考并交流。 总结：像这种由三条或三条以上的线段首尾顺次连接所组成的封闭图形，我们可以把它们归类为多边形。 提出质疑：你知道多边形的内角和怎么算出来的吗？这就是我们这节课要学习的内容。（板书课题） 三、新知探究—习“方法” 任务一：四边形的内角和是360° 通过量度数、拆三角形等实践活动，发现四边形的内角和是360°。 【设计意图：任务引领，通过量一量直接求出四边形的内角和。引导学生把求四边形的内角和问题转化成与求三角形的内角和有关的问题，为后面的多边形求内角和提供思路。】 1. 量四边形的内角。 （1）提问：同学们，你能想办法求出下面四边形4个内角的和吗？ （2）提示：先量出每个角的度数，再求和。 （3）学生自行测量三角形内角度数。 （3）引导：这是一个直角梯形。 （4）板书：90°+ 90°+140°+ 40°=360° （5）引导：你能用不同的方法求内角和吗？ （6）学生思考其他求内角和方法。 2. 拆三角形 （1）引导：运用“分割法”将四边形分成两个三角形。 （2）提示：我们可以画一条对角线，把1个四边形分成2个三角形。 （3）学生动手操作。 （4）讲解：两个三角形的内角和就是四边形的内角和。一个三角形内角和是180°，两个是360°。 （5）板书：180°× 2 = 360°，四边形的内角和是360°。 （6）提问：如果是画两条对角线，将四边形分成4个三角形呢？内角和是180°× 4 = 720°吗？ （7）学生思考并交流。 易错警示： 不是的。分成4个三角形的话，正好抵消掉一个周角，要去掉360°。（720°- 360°= 360°）所以，四边形的内角和还是360°。 任务二：多边形的内角和规律 通过四边形的求内角和方法，探索多边形求内角和的规律，总结多边形求内角和公式。 【设计意图：通过对四边形求内角和的经验进一步深化，求五、六边形内角和。通过填写表格，自主分析数据，相互交流发现，总结并验证多边形内角和规律。】 1. 求五、六边形内角和。 （1）提问：五边形的内角和是多少度？ （2）提示：我们可以仿照分割四边形的方法，把五边形进行分割。 （3）学生自行计算求内角和。 （4）讲解：第一种方法：分成1个三角形和一个四边形。三角形的内角和是180°，四边形的内角和是360°，相加就是五边形的内角和。第二种方法是从五边形任意一个顶点出发，连接五边形其他顶点，把五边形分为3个三角形，五边形内角和为：180°×3=540°。第三种方法：从五边形边上的任意一点出发，连接五边形其他顶点，把五边形分成4个三角形，然后用4个180°的和减去一个平角180°，结果为540°。第四种方法：从五边形内部一点出发，连接五边形顶点，把五边形分成5个三角形，然后用5个180°的和减去一个周角360°，结果为540°。 （5）提问：对比以上几种分割方法，哪一种更简单？ （6）小结：从五边形的一个顶点出发，向它的相对顶点连线将五边形分成三个三角形，三个三角形的内角和就是五边形的内角和。这样分的三角形个数最少，比较简单。 （7）讲解：六边形可以分为4个三角形，六边形内角和为：4×180°=720° （8）提问：其他多边形也可以像这样分成几个三角形来计算内角和吗？ （9）引导：画出七、八边形，分割成三角形，计算内角和。 （10）学生自己分割计算。 （11）板书：七边形：180°×5=900°，八边形：180°×6=1080°。 2.探索多边形内角和规律 （1）提问：前面已经往求出了这么多多边形的内角和。把得到的结果填入表格。仔细观察这张表格，先竖着比一比，再横着比一比，你有什么发现？ （2）引导：竖着看，边数越多，多边形的内角和越大。横着看，最少分成几个三角形，多边形的内角和就有几个180°。分成的三角形的个数总是比边数少2。 （3）提问：为什么分成的三角形个数为什么比多边形的边数少2？ （4）讲解：因为分三角形时，我们从一点出发，依次向相对的点连接，相邻的两个点连起来不构成三角形。或者说分成的三角形中，有2个三角形中的2条边是多边形的边，其余的三角形只有一条边是多边形的边，所以，分成的三角形的个数总比多边形的边数少2。 （5）提问：你发现多边形的内角和与边数之间有什么规律？你能用一个式子表示出来吗？ （6）学生尝试写一写，并交流。 （7）板书：多边形的内角和=(边数-2)×180°。假设多边形的边数是n，n边形内角和=(n 2)×180° 任务三：达标练习，巩固成果 通过分层练习，巩固本节课所学的知识内容，掌握多边形的内角和规律，解决实际问题。 【设计意图：通过分层练习，让学生理解并掌握解题思路和解题方法。给学生充分的练习时间，让学生进一步理解、巩固这节课所学知识。教师在巡视过程中及时发现问题、解决问题。】 四、达标练习—活“应用” （一）课堂练习 1. 分一分，算一算，下面多边形的内角和各多少度。 （ ）边形 （ ）边形 （ ）边形 （ ）边形 内角和（ ） 内角和（ ） 内角和（ ） 内角和（ ） （二）学以致用 判断题。 （1）如果四边形的4个内角都相等，那么这4个内角都是90°。（ ） （2）一个十边形的内角和比八边形的内角和多360°。（ ） （3）一个多边形的内角和是450°。（ ） （三）能力拓展 3. 求十边形的内角和的度数？那十二边形的度数又是多少呢？ 4.已知一个多边形的内角和等于1620°，求它是几边形？ 五、作业布置—拓“延伸” 1. 有一张四边形纸片，分别沿直线剪掉一个角后，剩下的纸片是一个几边形？它的内角和是多少？ 2. 课堂小结：同学们这节课你学到哪些知识，分享给大家吧？ 3. 多边形的内角和可以根据三角形的内角和推算出来。从简单的问题想起、有序思考，是探索规律的有效方法。可以把新的问题转化成能够解决的问题。 4. 多边形内角和=(多边形的边数 2)×180° 5．三角形的内角和是180°，将这个四边形这样分割如图1，就可以算出四边形内角和：180°×2＝360° 我也用这样的方法计算五边形的内角：180°×3＝540°，如图2。 请你用同样的方法计算图3六边形的内角和。 6．如下图，已知∠1＝90°，∠4＝65°，求∠2、∠3的度数．
板书 设计 多边形的内角和 多边形内角和=(多边形的边数 2)×180° 方法总结：多边形的内角和可以根据三角形的内角和推算出来。最少分成几个三角形，多边形的内角和就有几个180°。分成的三角形的个数总是比边数少2。
教学 反思 本节课以任务为引领，步步紧扣，突出问题来源于情境，在生活中解决问题的教学，环节分明，联系紧密。在探究多边形的内角和时，部分学生对多边形分割成三角形理解得不够清楚，出现错误的频率较高。其实计算多边形的内角和很简单，只要记住多边形分成的三角形的个数总是比边数少2。多边形内角和=(多边形的边数 2)×180°。在教学这个内容时，我关注到新教材在几何方面的重视，注意到多边形内角和与边数之间的对应关系，在解题前充分让学生感知多边形最少分成几个三角形，多边形的内角和就有几个180°。因此，在后面进行多边形内角和计算的时候就水到渠成，比较容易了。再者，也对“多边形的内角和”进一步渗透。

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