资源简介

教学设计
课程基本信息
学科 高中数学 年级 高二 学期 秋季
课题 1.4.1空间中点、直线和平面的向量表示与用空间向量研究空间中直线、平面的平行问题
教科书 书 名：选择性必修第一册 出版社：人民教育出版社
教学目标
1. 用向量表示直线或点在直线上的位置、用向量确定平面的位置和法向量； 2. 用向量法证明直线与直线平行、直线与平面平行、平面与平面平行．
教学内容
教学重点： 1. 法向量的求法； 2. 直线的方向向量，平行关系的论证． 教学难点： 1. 用向量确定平面的位置； 2. 直线的方向向量，平面的共面向量的选取及其表示．
教学过程
1.点、直线位置的确定 [教师]在空间中如何确定点在直线上的位置． [学生]讨论，回答． [教师]引出位置向量，和直线位置用方向向量确定． 2.平面位置的确定与平面的法向量 [教师]用多媒体演示． 设计意图：提高学生解决问题的能力． 3．应用举例1 [教师]用多媒体演示． [学生]讨论，一名同学板演，其他同学在练习本上完成． 设计意图：进一步加强对法向量的理解． [教师]通过例1，我们可以得到什么收获？ [学生]在教师的指导下总结． 求解平面法向量的一般步骤： （1）根据立体几何中直线与平面垂直的判定定理得到法向量； （2）根据向量数量积运算的坐标表示得到两个三元一次方程，联立方程组； （3）根据三元一次不定方程组，得到一个方向向量． 4．用空间向量研究空间中直线、平面的平行问题 [教师]空间中我们如何证明线线、线面、面面平行． [学生]回忆、回答空间中的平行关系的判定定理． [教师]我们能否将这种位置关系的判断转化为向量间的代数运算？ [学生]讨论、回答． [师生]共同完成． 5．应用举例2 设计意图：在例1的基础上，进一步利用向量法解决例2，开拓学生的视野． 6．课堂小结 学生总结，教师补充．

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