资源简介

教学设计
课程基本信息
学科 高中数学 年级 高二 学期 秋季
课题 两点间的距离公式
教科书 书 名：普通高中教科书数学选择性必修第一册 出版社：人民教育出版社
教学目标
1.理解两点间的距离公式并应用； 2.会用坐标法解决简单的几何问题。
教学内容
教学重点： 两点间的距离公式 教学难点： 坐标法的应用
教学过程
1.两点间的距离公式 问题1：在数轴上已知两点A、B，如何求A、B两点间的距离？ 问题2：在平面直角坐标系中能否利用数轴上两点P1（x1,y1）,P2（x1,y2）间的距离求出任意两点间距离？ P1（x1,y1）,P2（x1,y2）两点间的距离公式= 问题3：当x1=x2或y1=y2时，|P1P2|＝？请简单说明理由． 考考你： 1.已知点P1(4,2),P2(2,-2),则|P1P2|=　　　　　. 2.已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(-3,1),B(3,-3),C(1,7),试判断△ABC的形状. 2.坐标法应用 例：如图,在△ABC中,|AB|=|AC|,D是BC边上异于B,C的任意一点, 求证:|AB|2=|AD|2+|BD|·|DC|. 1.坐标法解决几何问题时,关键要结合图形的特征,建立平面直角坐标系.坐标系建立的是否合适,会直接影响问题能否方便解决.建系的原则主要有两点: (1)让尽可能多的点落在坐标轴上,这样便于运算; (2)如果条件中有互相垂直的两条线,要考虑将它们作为坐标轴;如果图形为中心对称图形,可考虑将中心作为原点;如果有轴对称性,可考虑将对称轴作为坐标轴. 2.利用坐标法解平面几何问题常见的步骤: (1)建立坐标系,尽可能将有关元素放在坐标轴上; (2)用坐标表示有关的量; (3)将几何关系转化为坐标运算; (4)把代数运算结果“翻译”成几何关系. 考考你： 已知正三角形ABC的边长为a,在平面ABC上求一点P,使|PA|2+|PB|2+|PC|2最小,并求此最小值. 3.课堂小结 （1）P1（x1,y1）,P2（x1,y2）两点间的距离公式= （2）利用坐标法解平面几何问题常见的步骤: (1)建立坐标系,尽可能将有关元素放在坐标轴上; (2)用坐标表示有关的量; (3)将几何关系转化为坐标运算; (4)把代数运算结果“翻译”成几何关系.
备注：教学设计应至少含教学目标、教学内容、教学过程等三个部分，如有其它内容，可自行补充增加。

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