资源简介

教学设计
课程基本信息
学科 高中数学 年级 高二 学期 秋季
课题 2.3.4两条平行线间的距离
教科书 书 名：普通高中教科书数学A版选择性必修一 出版社：人民教育出版社
教学目标
1.理解两条平行线间的距离公式的推导。 2.会求两条平行直线间的距离。
教学内容
教学重点： 1.两条平行直线间的距离公式及其应用。
教学难点： 1.推导两条平行直线线间的距离公式。
2.两条平行直线间的距离公式的简单应用。
教学过程
前面我们已经得到了两点间的距离公式、点到直线的距离公式，关于平面上的距离问题，两条平行直线间的距离也是值得研究的。 教学过程： 一、两条平行直线间的距离 问题1　已知两条平行直线l1，l2的方程，如何求l1与l2间的距离？ 提示　根据两条平行直线间距离的含义，在直线l1上取任一点P(x0，y0)，点P(x0，y0)到直线l2的距离就是直线l1与直线l2间的距离，这样求两条平行直线间的距离就转化为求点到直线的距离． 问题2　怎样求两条平行直线Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By＋C2＝0间的距离？ 提示　在直线Ax＋By＋C1＝0上任取一点P(x0，y0)，点P(x0，y0)到直线Ax＋By＋C2＝0的距离，就是这两条平行直线间的距离即d＝， 因为点P(x0，y0)在直线Ax＋By＋C1＝0上， 所以Ax0＋By0＋C1＝0， 即Ax0＋By0＝－C1， 因此d＝＝＝. 知识梳理 1．两条平行直线间的距离：指夹在这两条平行直线间的公垂线段的长． 2．公式：两条平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0(A，B不同时为0，C1≠C2)之间的距离d＝. 例1　(1)(教材P78例7改编)求两平行直线l1：3x＋5y＋1＝0和l2：6x＋10y＋5＝0间的距离． 跟踪训练1　已知直线5x＋12y－3＝0与直线10x＋my＋20＝0平行，则它们之间的距离是(　　) A．1 B．2 C. D．4 反思感悟　求两条平行直线间距离的两种方法 (1)转化法：将两条平行直线间的距离转化为一条直线上一点到另一条直线的距离，即化线线距为点线距来求． (2)公式法：设直线l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0，则两条平行直线间的距离d＝. 二、由平行直线间的距离求参数 例2　已知直线l与直线l1：2x－y＋3＝0和l2：2x－y－1＝0的距离相等，则l的方程是________． 跟踪训练2　(多选)若直线x－2y－1＝0与直线x－2y－c＝0的距离为2，则实数c的值为(　　) A．9 B．－9 C．11 D．－11 反思感悟　由两条平行直线间的距离求参数问题，转化为两平行直线间的距离问题． 三、平行直线间的距离的最值问题 例3　两条互相平行的直线分别过点A(6,2)和B(－3，－1)，并且各自绕着A，B旋转，如果两条平行直线间的距离为d.求： (1)d的变化范围； (2)当d取最大值时，两条直线的方程． 跟踪训练3　已知直线l1，l2是分别经过A(1,1)，B(0，－1)两点的两条平行直线，当l1，l2间的距离最大时，直线l1的方程是________． 反思感悟　应用数形结合思想求最值 (1)解决此题的关键是理解式子表示的几何意义，将“数”转化为“形”，从而利用图形的直观性加以解决． (2)数形结合、运动变化的思想方法在解题中经常用到．当图形中的元素运动变化时我们能直观观察到一些量的变化情况，进而可求出这些量的变化范围． 课堂小结： 1．知识清单： (1)两条平行线间的距离． (2)两条平行线间的距离最值问题． 2．方法归纳：数形结合法、解方程(组)法． 3．常见误区：运用两平行线间的距离公式时，必须保证两直线方程中x，y的系数分别对应相同． 课堂练习： 1．已知直线l1：x＋y＋1＝0，l2：x＋y－1＝0，则l1，l2之间的距离为(　　) A．1 B. C. D．2 答案　B 2．两条直线y＝x,6x－4y＋13＝0之间的距离为(　　) A. B. C. D．13 答案　B 解析　两条直线的方程分别为 3x－2y＝0,3x－2y＋＝0， 所以两条直线之间的距离d＝＝. 3．P，Q分别为直线3x＋4y－12＝0与6x＋8y＋5＝0上任意一点，则|PQ|的最小值为(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　易知直线3x＋4y－12＝0与6x＋8y＋5＝0平行，故|PQ|的最小值即两平行直线间的距离， 故d＝＝. 4．两平行直线l1：x＋2y＋20＝0与l2：x＋2y＋c＝0间的距离为2，则c等于(　　) A．0或40 B．10或30 C．－20或10 D．－20或40 答案　B 解析　由题意可得，＝2， 即|20－c|＝10， 解得c＝10或c＝30.
备注：教学设计应至少含教学目标、教学内容、教学过程等三个部分，如有其它内容，可自行补充增加。

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