资源简介

教学设计
课程基本信息
学科 高中数学 年级 高二 学期 秋季
课题 圆的标准方程
教科书 书 名：普通高中教科书数学选择性必修第一册 出版社：人民教育出版社
教学目标
1.理解圆的标准方程并应用； 2.会用判断点与圆的位置关系并应用。
教学内容
教学重点： 圆的标准方程 教学难点： 数形结合解决问题
教学过程
1.圆的标准方程 问题1：如何确定一个圆呢？换句话说：圆的定义是什么？ 圆是平面上到定点的距离等于定长的点的集合. 追问1：在平面直角坐标系中，确定一个圆需要哪几个要素？ 在平面直角坐标系中，确定一个圆需要圆的圆心坐标和半径两个要素． 问题2：如图，在平面直角坐标系中， A 的圆心A的坐标为(a，b)，半径为r，你能根据圆的定义求圆的标准方程是什么？ 设M(x,y)为圆上任意一点 A就是以下点的集合P={M|MA|=r} 根据两点间的距离公式 点M的坐标满足的条件可以表示为， 两边平方，得 圆的标准方程： 圆的几何要素:圆心（a,b）半径r 点M(x,y)在 A 上，点M的坐标就满足上述方程; 反过来,若点M的坐标(x,y)满足上述方程，就说明点M与圆心A间的距离为r，点M就在 A上，这时我们把方程称为圆心为A (a，b) ，半径为r的圆的标准方程. 2.求轨迹方程方法 求点M的轨迹方程方法： 建：建立坐标系 设：用坐标表示有关的量 限：限制条件 代：进行有关代数运算 化：化简 考考你： 1.求圆心为A(2,-3)，半径为5的圆的标准方程，并判断点M(5,-7),N(-2,-1)是否在这个圆上. 2.已知圆心为C的圆经过A(1，1)，B(2， 2）两点，且圆心C在直线l：x y+1=0上，求此圆的标准方程. 圆的标准方程的两种求法： (1)几何法:它是利用图形的几何性质，如圆的性质等，直接求出圆的圆心和半径，代入圆的标准方程，从而得到圆的标准方程． (2)待定系数法 由三个独立条件得到三个方程，解方程组以得到圆的标准方程中三个参数，从而确定圆的标准方程．它是求圆的方程最常用的方法，一般步骤是： ①设——设所求圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2； ②列——由已知条件，建立关于a，b，r的方程组； ③解——解方程组，求出a，b，r； ④代——将a，b，r代入所设方程，得所求圆的方程． 3.判断点与圆的位置关系： （1）点在圆上 d=r （2）点在圆外 d>r （3）点在圆内 dr 点在圆内 d备注：教学设计应至少含教学目标、教学内容、教学过程等三个部分，如有其它内容，可自行补充增加。

展开更多......

收起↑