资源简介

教学设计
课程基本信息
学科 高中数学 年级 高二 学期 秋季
课题 圆与圆的位置关系
教科书 书 名：普通高中教科书数学选择性必修第一册 出版社：人民教育出版社
教学目标
1.理解直线圆与圆位置关系的判定方法及应用； 2.会求圆与圆相交时的公共弦方程及公共弦长问题。
教学内容
教学重点： 圆与圆的位置关系 教学难点： 理解直线圆与圆相交时的公共弦方程
教学过程
1.圆与圆的位置关系 这张图是天文爱好者拍到的日环食的全过程。 问题1：根据地理中学习的日环食的形成过程，可以用数学中的哪种图形来表示这个日环食形成的全过程呢？ 可以用两个圆来表示变化过程． 问题2：圆与圆的位置关系有几种？ 按照公共点的个数可分为三类：无公共点、一个公共点、两个公共点． 问题3：类比直线与圆的位置关系的判断方法，你能归纳圆与圆的位置关系精确的判断方法吗？ 追问1： 如何还可以从什么角度来精确描述圆与圆的位置关系？ 联立它们的方程，通过判定方程组的解的个数，得出圆与圆的公共点的个数,进而判断圆与圆的位置关系． 考考你： 已知圆C1:x2+y2+2x+8y 8=0，圆C2:x2+y2 4x 4y 2=0，试判断圆C1与圆C2的位置关系. 问题4：两圆相交时，如何求出公共弦所在的直线方程？ 追问1：两圆相交时，如何求出公共弦的长度？ 考考你： 1、已知圆C1：x2+y2＋6x－4＝0和圆C2：x2+y2＋6y－28＝0. (1)求两圆公共弦所在直线的方程； (2)求两圆的公共弦长及公共弦的中垂线的方程． 2、已知圆O的直径AB=4，动点M与点A的距离是它与点B的距离的√2倍. 试探究点M的轨迹，并判断该轨迹与圆O的位置关系. 追问：如果把本例中的“√2倍”改为“k（k>0)倍”你能分析并解决这个问题吗？ 2.课堂小结： （1）圆与圆的位置关系：相交、相切（内切、外切）、相离（外离、内含） （2）判断圆与圆的位置关系： 代数法：（1）d与r的关系；（2）联立方程，判断判别式的符号 几何法：图像
备注：教学设计应至少含教学目标、教学内容、教学过程等三个部分，如有其它内容，可自行补充增加。

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