资源简介

教学设计
课程基本信息
学科 高中数学 年级 高二 学期 秋季
课题 双曲线的几何性质
教科书 书 名：普通高中教科书数学选择性必修第一册 出版社：人民教育出版社
教学目标
1.理解双曲线的几何性质； 2.能应用双曲线的几何性质解决简单问题。
教学内容
教学重点： 双曲线的几何性质 教学难点： 理解渐进线
教学过程
1.双曲线的几何性质 问题1：我们从哪些角度研究椭圆的几何性质？ ①范围; ②对称性; ③顶点; ④离心率 问题2:类比研究椭圆范围的方法，观察双曲线的具体边界是怎样的？ 双曲线上点的坐标(x,y)都适合不等式x2/a2≥1，y∈R，即x2≥a2，y∈R. 所以x≤ a，或x≥a；y∈R 这说明双曲线位于直线x= a及其左侧和直线x=a及其右侧的区域. 问题3：类比椭圆的对称性，观察双曲线的图像，归纳总结双曲线的对称性. 坐标轴是双曲线的对称轴，原点是双曲线的对称中心，双曲线的对称中心叫做双曲线的中心. 问题4：类比椭圆的顶点，观察双曲线图像，归纳双曲线的顶点坐标 双曲线和x轴有两个交点A1( a，0)，A2(a ，0)． 问题5：你能总结出a,b,c的几何意义吗？ A1( a,0),A2(a,0);|A1A2|=2a;实轴长：2a;半实轴长：a B1( b,0),B2(b,0);|B1B2|=2b;虚轴长：2b;半虚轴长：b F1( c,0),F2(c,0);|F1F2|=2c;焦距长：2c;半焦距长：c 问题6:画出双曲线出线x2/9 y2/4=1和两条直线x/3±y/2=0.你能发现什么？ 双曲线x2/9 y2/4=1的两支向外延伸时，与两条直线x/3±y/2=0逐渐接近，但永远不相交. 双曲线=1(a>0，b>0)的两支向外延伸时，与两条直线x/a±y/b=0逐渐接近，我们把这两条直线叫做双曲线的渐近线．实际上，双曲线与它的渐近线无限接近，但永远不相交. 追问1:如何记忆双曲线的渐近线方程？ 在双曲线标准方程中，把“1”换成0即可！ 追问2:渐近线对双曲线的开口有什么影响 渐近线与实轴的夹角越大，双曲线的开口也就越大 在双曲线方程=1(a>0，b>0)中，如果a=b，那么方程变为x2 y2=a2，此时双曲线的实轴和虚轴的长都等于2a．这时，四条直线x=±a，y=±b围成正方形，渐近线方程为y=±x，它们互相垂直，并且平分双曲线的实轴和虚轴所成的角. 实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线. 问题6 什么是双曲线的离心率？ 双曲线的焦距与实轴长的比c/a，叫做双曲线的离心率. 因为c>a>0，所以双曲线的离心率e=c/a>1. 追问1：椭圆的离心率刻画了椭圆的扁平程度，双曲线的离心率刻画双曲线的什么几何特征？ 双曲线的离心率刻画了双曲线的“张口”大小. 追问2：用双曲线渐近线的斜率能刻画双曲线的“张口”大小吗？它与用离心率刻画“张口”大小有什么联系和区别？ 考考你： 1. 求双曲线9y2 16x2=144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程. 2.求符合下列条件的双曲线的标准方程; (1)顶点在x轴上，两顶点间的距离是8，e=5/4. (2)焦点在y轴上，焦距是16，e=4/3. 3. 对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的一个焦点是F1( 6，0)，求双曲线的标准方程和渐近线方程. 4.双曲线的渐近线方程是y=±2x，虚轴长为4，求双曲线的标准方程. 2.课堂小结：
备注：教学设计应至少含教学目标、教学内容、教学过程等三个部分，如有其它内容，可自行补充增加。

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