资源简介

教学设计
课程基本信息
学科 高中数学 年级 高二 学期 秋季
课题 直线的一般式方程
教科书 书 名：普通高中教科书数学选择性必修第一册 出版社：人民教育出版社
教学目标
1.理解直线方程与二元一次方程的关系； 2.能根据具体问题选择合适的直线方程； 3.能运用直线的一般式方程判断直线的平行和垂直。
教学内容
教学重点： 直线的一般式方程 教学难点： 判断直线的平行与垂直、选择合适的直线方程
教学过程
1.直线的一般式方程 问题1： 平面直角坐标系中的任意一条直线都可以用一个关于x，y的二元一次方程表示吗？ 方程y-y0=k(x-x0)和x-x0=0都是二元一次方程，因此平面直角坐标系中的任意一条直线都可以用一个关于x，y的二元一次方程表示. 问题2：如果反过来，任意一个关于x，y的二元一次方程都表示一条直线吗？ 关于x,y的二元一次方程都表示一条直线 我们把关于x，y的二元一次方程Ax+By+C=0(其中A，B不同时为0)叫做直线的一般式方程，简称一般式. 问题3： 在方程 Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线: 1.平行于x轴？ 2.平行于y轴？ 3.与x轴重合？ 4.与y轴重合？5.过原点？ 考考你： 根据下列条件,写出直线的方程,并把它化为一般式: (1)经过点A(8， 2)，斜率是-，， (2)经过点B(4，2)平行于x轴; (3)经过点P1(3, 2)，P2(5, 4)； (4)在x轴、 y轴的截距分别是，-3. 2.直线方程的选择 (1)已知一点的坐标，求过该点的直线方程时，通常选用点斜式方程． (2)已知直线的斜率，通常选用点斜式或斜截式，再由其他条件确定一个定点的坐标或在y轴上的截距． (3)已知直线在两坐标轴上的截距时，通常选用截距式方程． (4)已知直线上两点时，通常选用两点式方程． 3.判定两直线平行垂直的方法 问题4：设直线l1:A1x+B1y+C1=0(A1,B1不同时为0),l2:A2x+B2y+C2=0(A2,B2不同时为0),当l1，l2的系数满足什么条件时，l1∥l2. 设直线l1:A1x+B1y+C1=0(A1,B1不同时为0),l2:A2x+B2y+C2=0(A2,B2不同时为0),则l1∥l2 A1B2-A2B1=0,且B1C2-B2C1≠0(或A1C2-A2C1≠0). 问题5：设直线l1:A1x+B1y+C1=0(A1,B1不同时为0),l2:A2x+B2y+C2=0(A2,B2不同时为0),当l1，l2的系数满足什么条件时，l1⊥l2. 设直线l1:A1x+B1y+C1=0(A1,B1不同时为0),l2:A2x+B2y+C2=0(A2,B2不同时为0),则l1⊥l2 A1A2+B1B2=0 . 考考你： (1)已知直线l1:2x+(m+1)y+4=0与直线l2:mx+3y-2=0平行,求m的值; (2)若直线l1:(a+2)x+(1-a)y-1=0与直线l2:(a-1)x+(2a+3)y+2=0互相垂直,求a的值. 3.课堂小结 （1）直线的一般式方程：Ax+By+C=0 （2）判定两直线平行垂直的方法 设直线l1:A1x+B1y+C1=0(A1,B1不同时为0),l2:A2x+B2y+C2=0(A2,B2不同时为0),则l1∥l2 A1B2-A2B1=0,且B1C2-B2C1≠0(或A1C2-A2C1≠0). 设直线l1:A1x+B1y+C1=0(A1,B1不同时为0),l2:A2x+B2y+C2=0(A2,B2不同时为0),则l1⊥l2 A1A2+B1B2=0 .
备注：教学设计应至少含教学目标、教学内容、教学过程等三个部分，如有其它内容，可自行补充增加。

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