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比例教学设计
课题 自行车里的数学 单元 4 学科 数学 年级 六年级
学习 目标 1.学习目标描述： 综合运用排列组合、圆、比例等知识解决生活中有关自行车里的数学问题。 2.学习目标描述：了解数学与生活的密切联系，经历“提出问题——分析问题——建立数学模型——求解——解释与应用”的解决问题的基本过程，获得运用数学知识解决实际问题的能力 3.学科核心素养分析：通过解决问题感受数学的应用价值，培养学生运用数学的意识。
重点 研究普通自行车的速度与其内在结构的关系
难点 变速自行车能变化出多少种速度。
教学环节 教师活动 设计意图
导入新课 一、新知导入 出示自行车课件出示图片。 师：同学们，你们都认识自行车吧，你认识的自行车有哪些种类呢？说一说吧！ 生：普通自行车 生：变速自行车 师：请同学们认真观察图片自行车的主要组成部分都有哪些呢？ 教师引导学生自行车有踏板、链条、前齿轮、后齿轮…… 师：齿轮是怎样带动车轮的？ 教师引导学生说：用脚踏推动齿轮的转动；齿轮带动车轮前进…… 师：看这两种不同类型的自行车，它们蕴含丰富的数学知识，今天我们就一起来探究自行车里的数学。 开门见山，引导学生用数学的眼光观察自行车，让体会到数学来源于生活应用于生活。
讲授新课 二、新知探究 任务一：研究普通自行车的速度与内在结构的关系。 师：知道一辆自行车蹬一圈能走多远吗？怎样解决这个问题呢？ 生：通过直接测量来解决问题。 师：直接测量的过程中车轮和脚踏转动一周的距离存在一定的误差。蹬一圈是谁转动了一周？后齿轮转动的圈数实际是谁转动的圈数？ 生：脚踏转动一周 （ 前齿轮 ）转动一周。 生：车轮转动的圈数实际是（ 后齿轮 ）转动的圈数。 师小结：同学们回答得真好，解决这个问题的关键是要先求出前齿轮转动一圈，后齿轮转动几圈。 生：如果前齿轮转过1个齿，那后齿轮也一定转过（ 1）个齿。 生：如果前齿轮转过2个齿，那后齿轮也一定转过（ 2）个齿。 师小结：前齿轮转动的齿数就是链条走过的齿数，后轮也要转动相同的齿数。 课件出示数学信息和问题。 师：观察大屏幕的信息，你能解决这两个问题呢？生：如果前齿轮转过1圈，就是转过（30 ）个齿，那后齿轮也一定转过（ 30）个齿，相当于后轮转了（ 30 ）圈。 师:如果转动2圈呢？ 生：如果前齿轮转过2圈，就是转过（ 60 ）个齿， 那后齿轮也一定转过（ 60 ）个齿， 相当于后轮转了（ 6 ）圈。 师：从中你发现了什么？ 生：前齿轮的齿数×前齿轮的转数=后齿轮的齿数×后齿轮的转数） 师：大家已经知道，自行车蹬一圈，也就是前齿轮转一圈，那么后齿轮的转数怎么表示？ 生：前齿轮转动一圈时，后齿轮转数=。 教师根据学生回答板书。 师：那么自行车蹬一圈走的距离怎么计算？ 生：自行车蹬一圈的距离=×车轮周长 教师根据学生的回答板书。 任务二：探究变速自行车能变化出的速度。 课件出示：变速自行车的主要结构图：有2个前齿轮（齿数分别是48和40），6个后齿轮（齿数分别是28，24，20，18，16，14）。 师：右表是一种变速自行车前后齿轮的齿数。算出这种自行车前、后齿轮的齿数比，填在表格中，看看有多少种不同的组合。 学生先独立完成，然后学生以小组为单位讨论交流，完成教科书P67的表格。 学生汇报 师：思考： 1.一共有多少种组合？ 2.蹬同样的圈数，哪种组合 使自行车走得最远？ 3.哪种组合最省力？ 生：有2种组合的比值是一样的。 生：应该是12种组合，11种速度。 师：再想一想，蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得最远？ 生：蹬同样的圈数，前、后齿轮的齿数的比值越大，自行车走得越远。 师：自行车里蕴含着丰富的数学问题，变速自行车的发明大大解决了我们面对不同路况的需要。你觉得在上坡时怎样搭配前、后齿轮更合理？请同学们课后思考并解决此问题。 密切联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，引导学生开展观察、操作、推理等活动，获得基本的数学知识和技能。
课堂练习 三、实践应用，拓展提升。 1.填空。 （1）刘老师的变速自行车前齿轮齿数分别为 48、40、38后齿轮齿数分别为 28、24、20、18、16,这辆自行车能变化出( )种速度。如果蹬同样的圈数,要使自行车走得最远，前齿轮应选择（ )齿,后齿轮应选择( )齿。 （2）刘浩家的自行车,前齿轮齿数为 21 个,后齿轮齿数为 14 个。当前齿轮转了6 圈后齿轮转了（ ）圈。 课件出示填空题，学生快速回抢答。 2.淘气有一辆自行车，前齿轮齿数为48，后齿轮齿数为18，当前齿轮转6转时，后齿轮转了多少转？学生先独立解决问题，然后组内交流订正。教师课件出示答案。 3.笑笑有一辆自行车，前齿轮48个齿，后齿轮16个齿，车轮的直径是80 cm。笑笑蹬一圈，自行车能走多少米？学生先独立解决问题，然后组内交流订正。教师课件出示答案。 习题设计有针对性，有层次性。引导学生综合运用排列组合、圆、比例等知识解决生活中有关自行车里的数学问题。
课堂小结 通过这节课你有何收获？
板书 自行车里的数学 前齿轮的齿数×前齿轮的转数=后齿轮的齿数×后齿轮的转数 前齿轮转动一圈时,后齿轮的转数= 自行车蹬一圈的距离=×车轮周长 蹬同样的圈数,变速自行车前、后齿轮的齿数的比值越大,走得越远
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自行车里的数学
人教版六年级下册
内容总览
学习目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
分层作业
06
目录
学习目标
学习目标描述： 综合运用排列组合、圆、比例等知识解决生活中有关自行车里的数学问题。
学习目标描述：了解数学与生活的密切联系， 经历“提出问题——分析问题——建立数学模型——求解——解释与应用”的解决问题的基本过程，获得运用数学知识解决实际问题的能力
学科核心素养分析：
通过解决问题感受数学的应用价值，培养学生运用数学的意识。
新知导入
同学们，你们都认识自行车吧，你认识的自行车有哪些种类呢？说一说吧！
普通自行车
变速自行车
小明准备参加骑自行车比赛，你觉得它应该骑哪种自行车？
新知讲解
前齿轮
后齿轮
链条
后轮
前轮
踏板
自行车的主要组成部份
新知讲解
自行车的行进
脚踏推动齿轮的转动
齿轮带动
车轮前进
齿轮是怎样
带动车轮的？
后齿轮
后轮
前轮
整个车
新知导入
活动1 自行车蹬一圈能走多远？
直接测量
在地上标行车起点
在车上标踏板起点
踏板转一圈回到标记点
蹬一圈所行路程
车轮和脚踏转动一周的距离存在一定的误差。
有其他方法吗
？
新知讲解
蹬一圈是谁转动了一周？后齿轮转动的圈数实际是谁转动的圈数？
脚踏转动一周 （ ）转动一周。
车轮转动的圈数实际是（ ）转动的圈数。
前齿轮
后齿轮
关键：要先求出前齿轮转动一圈，后齿轮转动几圈。
新知讲解
如果前齿轮转过1个齿，那后齿轮也一定转过（ ）个齿。
如果前齿轮转过2个齿，那后齿轮也一定转过（ ）个齿。
前齿轮转动的齿数就是链条走过的齿数，
后轮也要转动相同的齿数。
1
2
新知讲解
前齿轮有
30个齿
后齿轮有
10个齿
如果前齿轮转过1圈，就是转过（ ）个齿，
那后齿轮也一定转过（ ）个齿，
相当于后轮转了（ ）圈。
30
30
3
如果前齿轮
转过2圈呢？
如果前齿轮转过2圈，就是转过（ ）个齿，
那后齿轮也一定转过（ ）个齿，
相当于后轮转了（ ）圈。
60
60
6
你发现了什么？
新知讲解
后齿轮齿数×后齿轮转动圈数
前齿轮齿数×前齿轮转动圈数
＝
前齿轮转一圈，后齿轮转的圈数：
前齿轮齿数×1
后齿轮齿数
后齿轮转动圈数＝
车轮圈数
前进的距离=车轮圈数×车轮的周长
自行车蹬一圈走的距离＝
前齿轮齿数×1
后齿轮齿数
×车轮周长
新知讲解
变速自行车的主要结构图：有2个前齿轮（齿数分别是48和40），6个后齿轮（齿数分别是28，24，20，18，16，14）。
活动二： 探究变速自行车能变化出的速度
新知讲解
后齿轮齿数 前齿轮齿数 48 40
28
24
20
18
16
14
右表是一种变速自行车前后齿轮的齿数。算出这种自行车前、后齿轮的齿数比，填在表格中，看看有多少种不同的组合。
12∶7
10∶7
2∶1
5∶3
12∶5
2∶1
8∶3
20∶9
3∶1
10∶4
24∶7
20∶7
新知讲解
思考：
1.一共有多少种组合？
2.蹬同样的圈数，哪种组合
使自行车走得最远？
3.哪种组合最省力？
后齿轮齿数 前齿轮齿数 48 40
28
24
20
18
16
14
12∶7
10∶7
2∶1
5∶3
12∶5
2∶1
8∶3
20∶9
3∶1
10∶4
24∶7
20∶7
前、后齿轮齿数的比值最大时，自行车走得最远。
课堂练习
1.填空。
（1）刘老师的变速自行车前齿轮齿数分别为 48、40、38后齿轮齿数分别为 28、24、20、18、16,这辆自行车能变化出( )种速度。如果蹬同样的圈数,要使自行车走得最远，前齿轮应选择（ )齿,后齿轮应选择( )齿。
（2）刘浩家的自行车,前齿轮齿数为 21 个,后齿轮齿数为 14 个。当前齿轮转了6 圈后后齿轮转了（ ）圈。
14
48
16
9
课堂练习
2.淘气有一辆自行车，前齿轮齿数为48，后齿轮齿数为18，当前齿轮转6转时，后齿轮转了多少转？
解：设后齿轮转了x 转。
18x=48×6
x=16
答：后齿轮转了16 转。
课堂练习
3.笑笑有一辆自行车，前齿轮48个齿，后齿轮16个齿，车轮的直径是80 cm。笑笑蹬一圈，自行车能走多少米？
答：自行车能走7.536米。
课堂总结
今天你有什么收获？
板书设计
自行车里的数学
前齿轮的齿数×前齿轮的转数=后齿轮的齿数×后齿轮的转数
前齿轮转动一圈时,后齿轮的转数=
自行车蹬一圈的距离=
蹬同样的圈数,变速自行车前、后齿轮的齿数的比值越大,走得越远
×车轮周长
分层作业
【知识技能类作业】
1.填空
(1)一辆自行车的前齿轮齿数是 48 个,后齿轮齿数是 24 个,前后齿轮的齿数的比是( )即这辆自行车脚踏板蹬一圈,乡轮会转( )圈。
(2)一韩自行车车轮的直径是 0.6 m,它转动一周行驶的路程是（ ) m
2:1
2
1.884
分层作业
2.一种自行车，前齿轮26个齿，后齿轮14个齿，车轮半径33厘米，蹬一圈可前进多少厘米？
3.14×33×2× ≈ 385（cm）
26
14
答：蹬一圈可前进385厘米。
分层作业
3.一辆自行车的车轮直径是0.7米，前齿轮有48个齿，后齿轮有16个齿，蹬一圈自行车前进多少米？
0.7×3.14×48÷16=6.594m
答：蹬一圈自行车前进6.594米。
分层作业
【综合实践类作业】
4.找一辆普通自行车，测量出需要的数据，计算这辆自行车瞪一圈能走多远，再通过实际测量检验计算的结果。
谢谢
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《比例》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《比例》单元是数与代数领域第三学段“数与代数”中的重要内容。
《课程标准》在“内容要求”提出了：
1.在实际情境中理解比和比例以及按比例分配的含义，能解决简单的问题。
2.通过具体情境，认识成正比的量(如=5)(例 20);能探索规律或变化趋势(如y=5x)(例 21)
《课程标准》在“学业要求”中指出：
1.能在具体情境中判断两个量的比，会计算比值，理解比值相同的量，能解决按比例分配的简单问题。
2.能在具体情境中描述成正比的量 =(k≠0)，能找出生活中成正比的量的实例;能根据给出的成正比关系的数据在方格纸上画图了解y=kx(k≠0)的形式，能根据其中一个量的值计算另一个量的值。
（二）单元教材内容分析
本单元的内容主要包括比例的意义和基本性质、正比例和反比例、比例的应用三个部分。
（三）学生认知情况
学生在学习比例这一单元时，已经学习了比、除法的意义和分数的意义,以及分数的基本性质、分数与除法的关系、分数乘除法的计算方法等，这些都是学习本单元内容的基础知识。
二、单元目标拟定
1.理解比例的意义和比例的基本性质。
2.理解相关联的量，理解正比例、反比例的意义， 掌握成正比例的量和反比例的量的变化规律。
3.认识正比例关系图象，能根据给出的正比例关系的数据在坐标系的方格纸上画出图像，会根据其中一个量在图象中找出另一个量的值。
4.理解比例尺的意义，数值比例尺和线段比例尺能互相转化。能正确地求图上距离、实际距离和比例尺。
5.能利用方格纸按一定的比例将简单图形放大与缩小，发现放大与缩小变与不变的特点。
6.运用比例的相关知识，分析、解决实际问题， 并在经历问题解决的过程中，积累和丰富解决问题的经验策略，提高解决问题的能力。
三、关键内容确定
（一）教学重点
理解比例的意义；探索并掌握比例的基本性质；知道什么叫解比例；理解正、反比例的意义，探究正比例图象、并借助图象加深对成正比例关系的量的变化规律的理解；理解比例尺的含义；能根据比例尺的意义解决简单的实际问题；理解比例尺的意义的基础上，能根据比例尺及相应的条件画出平面图；能在方格纸上把一个简单图形按指定的比进行放大或缩小；掌握用正、反比例的意义解答基本应用题的方法与步骤。
教学难点
能运用比例的意义或者比例的基本性质判断两个比能否组成比例；会根据比例的基本性质正确解比例；会判断两种量是否成正、反比例关系；会利用正比例关系图象解决简单的问题；能灵活运用比例尺知识解决作图问题，体会图形相似的特点；能用多种方法解决有关正、反比例的实际问题。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。运用比例的相关知识，分析、解决实际问题， 并在经历问题解决的过程中，积累和丰富解决问题的经验策略，提高解决问题的能力。体会比例知识与其他知识之间的联系，综合运用多种知识，灵活解决实际问题，
从具体编排来说，
(1)重视呈现真实的问题情境，体现数学与生活的密切联系，展示数学知识的抽象和建模过程，促进基础知识的建构。
(2)重视培养学生的基本技能，要让学生会应用比例的知识解决实际问题，前提是会解比例。教材编排的习题，题量丰富，有针对性，有层次性。
重视用直观形象的图形或图象来揭示知识的本质属性，展现量的变化规律。
强调知识的应用，重视创设真实的应用情境，展现问题解决的思维过程和完整步骤教材在编写时充分体现了对知识应用的重视。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 □图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 4
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 比例 比例的意义 3
正比例和反比例 3
比例的应用 6
自行车的数学 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
比例的意义 目标：使学生理解比例的意义，能应用比例的意义判断两个比能否组成比例。 任务一：求比值，探规律。 任务二：归纳概念，理解比例的意义。 1.通过自主学习，探索什么是比例。 2.通过求比值，知道比例的意义是什么。
比例的基本性质 目标：探索并掌握比例的基本性质，会根据比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例，会把乘积相等的式子转化成比例。 任务一：认识比例各部分的名称。 任务二：合作探究比例的基本性质。 通过自主学习，知道比例各部分的名称。 通过小组合作探究，归纳总结出比例的基本性质。
解比例 目标： 知道什么叫解比例，会根据比例的基本性质正确解比例。 任务一：用解比例的知识解决问题。 任务二：学习解分数形式的比例。 通过小组合作学习，会列比例解决实际问题。 2.能解出分数形式的比例问题。
正比例 目标： 理解正比例的意义会判断两种量是否成正比例关系。 任务一：合作学习，探究成正比例的量。 任务二：对比辨析，深入理解正比例的意义。 1.通过小组合作探究活动，知道正比例的意义。 2.通过对比辨析活动，会判断两个相关联的量是否成正比例。
正比例关系图象 目标：探究正比例图象、并借助图象加深对成正比例关系的量的变化规律的理解。会利用正比例关系图象解决简单的问题。 任务一：自主尝试，探究正比例关系图象的特征。 任务二：利用正比例关系图象解决问题。 1.通过自主学习，能画出正比例关系的图象。 2.通过小组讨论，会用正比例关系图象解决问题。
反比例 目标：理解反比例的意义能判断两种量是否成反比例关系。 任务一：构建反比例概念，理解反比例的意义。 任务二：归纳判断两种量是否成反比例关系的条件。 通过小组合作探究活动，探索反比例的意义。 通过归纳总结，归纳出两种量成反比例关系的条件。
比例尺（1） 目标：从生活实际出发认识比例尺，理解比例尺的含义。会求一幅图的比例尺。 任务一：理解比例尺的意义。 任务二：求比例尺。 通过小组合作探究活动，知道什么是比例尺。 通过学习，会求简单的比例尺问题。
比例尺（2） 目标：根据比例尺的意义解决简单的实际问题。 任务一：合作探究，解决有关比例尺的实际问题。 1.通过合作探究活动，会解决更复杂的比例尺问题。
比例尺（3） 目标：在理解比例尺的意义的基础上，能根据比例尺及相应的条件画出平面图。 任务一：自主探究，解决实际问题。 1.通过自主探究，学会用比例尺画平面图。
图形的放大与缩小 目标：能在方格纸上把一个简单图形按指定的比进行放大或缩小。 任务一：研究图形的放大现象。 任务二：研究图形的缩小现象。 通过操作实践，知道图形放大后的规律。 2.通过类比推理，知道图形缩小后的规律。
用比例解决问题（1） 目标：掌握用正比例的意义解答基本应用题的方法与步骤。 任务一：探索用正比例知识解决问题。 1.通过小组合作探究活动学生会特别是用正比例的意义解答基本应用题。
用比例解决问题（2） 目标：掌握用反比例知识解决问题的方法和步骤。 任务一：探索用反比例知识解决问题。 1.会用运用反比例知识解决实际问题。
自行车的数学 目标：综合运用排列组合、圆、比例等知识解决生活中有关自行车里的数学问题。 任务一：研究普通自行车的速度与内在结构的关系。 任务二： 探究变速自行车能变化出的速度. 通过小组合作探究活动学生探索出普通自行车的速度与内在结构的关系。 2.通过小组合作探究活动。探索出变速自行车的变速规律
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