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§18．1.1　平行四边形的性质
第1课时　平行四边形的边、角的特征
一、教学目标
1．理解平行四边形的概念；掌握平行四边形边、角的性质；
2．经历用平行四边形描述、观察世界的过程，发展学生的形象和抽象思维；
3．在探究讨论中养成与他人合作交流的习惯；在性质应用过程中培养独立思考的习惯；在数学活动中获得成功的体验，提高科夫困难的勇气和信心．
二、重难点
重点：理解平行四边形的概念；掌握平行四边形边、角的性质；
难点：利用平行四边形边、角的性质解决问题，添加辅助线将平行四边形转化为三角形问题解决的思想方法.
三、教学过程
（一）情境导入
如图，平行四边形在我们日常生活中无处不在，你能从下列图中找出平行四边形吗？
设计意图：从学生的生活实际出发，创设情境，激发学生强烈的好奇心，使学生经历将实际问题抽象为数学问题的建模过程。
（二）新课讲授
探究点一：平行四边形的定义
问题：观察图形，说出下列图形对边的位置关系？
师：你能总结出平行四边形的定义吗？
师生共同总结：定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
几何语言： AB∥CD，AD∥BC
四边形ABCD为平行四边形.
记作： ABCD
读作：平行四边形ABCD.
平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线.(如图：线段AC就是 ABCD的一条对角线.)
平行四边形中，相对的边称为对边，相对的角称为对角.
设计意图：锻炼学生的语言表达能力。
探究点二：平行四边形的边、角特征
活动1 请用尺子度量课本41页图18.1-2中平行四边形的四条边，并记录下数据，你能发现AB与DC，AD与BC之间的数量关系吗
活动2 请用量角器度量上图中平行四边形的四个角，并记录下数据，你能发现∠A与∠C，∠B与∠D之间的数量关系吗
猜想:平行四边形的两组对边，两组对角有什么数量关系？
设计意图：通过动手操作使学生对平行四边形及其相关元素获得丰富的直观体验，为下面介绍平行四边形的对边、对角、对角线以及从这些基本元素入手探究图形性质打下坚实的基础。
师出示习题：已知：四边形ABCD是平行四边形.
求证：AB=CD，BC=DA；
∠B=∠D，∠A=∠C .
思考：不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的定义，证明其对角相等.
师生归纳总结下列表格：
文字叙述 几何语言
边 对边平行 ∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD,AD∥BC
对边相等 ∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD,AD=BC
角 对角相等 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠A=∠C,∠B=∠D
邻角互补 ∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A+∠B=180°,∠C+∠D=180°
课堂活动：巩固学生对性质的理解
例1.如图，在 ABCD中，AD＝40，CD＝30，∠B＝60°，则：(1)BC＝________，AB＝________， ABCD的周长为________；
(2)∠A＝________，∠C＝________，∠D＝________.
练1.在 ABCD中．
(1)若∠A＝130°，则∠B＝__________，∠C＝__________；
(2)若AB＝3，BC＝5，则 ABCD的周长为______；
(3)若∠A＋∠C＝200°，则∠B＝__________.
练2.如图，在 ABCD中，若AE平分∠DAB，AB=5cm,AD＝9cm,则EC＝_________ .
例2.如图，在 ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别是E，F．求证：AE=CF．
探究点三：两平行线间的距离
探究：若m // n，作 AB // CD // EF，分别交m于A、C、E，交n于B、D、F.则AB、CD、EF存在怎样的数量关系？
结论：两条平行线之间的任何两条平行线段都相等.
点到直线的距离：两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的距离,叫做这两条平行线之间的距离.
如图，AB、CD、EF有什么数量关系？
结论：两条平行线之间的距离都相等.
（三）课堂练习
1.在 ABCD中，M是BC延长线上的一点，若∠A=135°，则∠MCD的度数是（ ）
A.45° B. 55° C. 65° D. 75°
2.判断题(对的在括号内填“√”，错的填“×”)：
(1)平行四边形两组对边分别平行且相等.( )
(2)平行四边形的四个内角都相等.( )
(3)平行四边形的相邻两个内角的和等于180°. ( )
(4)如果平行四边形相邻两边长分别是2cm和3cm，那么周长是10cm. ( )
(5)在平行四边形ABCD中，如果∠A=42°，那么∠B=48°. ( )
(6)在平行四边形ABCD中，如果∠A=35°，那么∠C=145°. ( )
（五）课后小结
（六）作业设计
教材练习题1.2
四、板书设计
§18.1.1平行四边形的性质
1．平行四边形的定义
2．平行四边形的边、角特征
3．两平行线间的距离

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