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专题 抽样方法
1.抽样调查：从调查的对象中，按照一定的方法抽取其中一部分对象进行调查、研究、分析和观测，获取数据，对调查对象的某项指标做出推测，这就是抽样调查.
2.对总体、个体、样本、样本容量的认识
总体: 统计中所考察对象的 全体 叫做总体。
个体: 总体中的每一个考察对象叫做个体。
样本: 从总体中抽取的 一部分个体叫做样本。
样本容量:样本的个体的数目叫做样本容量。
3.简单随机抽样：一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（），如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。
4．抽签法
定义:一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为 n的样本。
步骤:
（1）编号: 将总体中的个体编号为1~N；
（2）做签: 将所有编号 1~N 写在形状、大小相同的号签上；
（3）抽签：将号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀，从容器中每次抽取一个号签，并记录其编号，连续抽取n次；
（4）取样：从总体中将与抽取到的签的编号相一致的个体取出。
5.系统抽样
（1）概念：将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这样的抽样叫做系统抽样。在系统抽样中，由于抽样的间隔相等，因此系统抽样也称作等距离抽样。
（2）步骤
一般地，假设要从容量为 N的总体中抽取容量为n的样本，我们可以按下列步骤进行系统抽样：
①先将总体的N个个体编号，有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等；
② 确定分段间隔k ，对编号进行分段，当 Nn(n 是样本容量)是整数时，取k= Nn ；③在第 1 段用简单随机抽样确定第一个个体编号；
④按照一定的规则抽取样本，通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号l+k，再加k得到第3个个体编号 1+2k，依次进行下去，直到获取整个样本。
6.分层抽样
（1）概念：一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法是一种分层抽样。
（2）步骤
①分层: 按某种特征将总体分成若干部分(层)；
②计算抽样比: 抽样比 k= 样本容量/总体容量；
③定数: 按抽样比确定每层抽取的个体数；
④抽样:各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取样本；
⑤成样:综合各层抽样，组成样本。
【题型1 简单随机抽样】
【题型2 系统抽样】
【题型3分层抽样】
【题型1简单随机抽样】
知识点：(1)抽签法适用于总体中个数较少的情况;(2)随机数法适用于总体中个数较多的情况,而且抽取样本时选取的位数要与个体编号的位数保持一致,还要剔除掉重复出现的编号.
例1. 下列抽取样本的方式是简单随机抽样的是（ ）
A．从无限多个个体中抽取100个个体作为样本
B．盒子里共有80个零件，从中逐个不放回地选出5个零件进行质量检验
C．从100部手机中一次性抽取5部进行质量检验
D．某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛
【答案】B
【分析】
根据题意，结合简单的随机抽样的定义，逐项判定，即可求解.
【详解】简单随机抽样的定义：设一个总体中含有N个个体，从中逐个抽取个个体作为样本，每个个体被抽取的概率是均等的.
对于A中，根据简单的随机抽样的定义，从无限多个个体中抽取100个个体作为样本不满足简单的随机抽样的定义，所以A不符合题意；
对于B中，根据简单的随机抽样的定义，80个零件，从中逐个不放回地选出5个零件进行质量检验，满足简单的随机抽样的条件，所以B符合题意；
对于C中，根据简单的随机抽样的定义，从100部手机中一次性抽取5部进行质量检验，不满足简单的随机抽样的定义，所以C不符合题意；
对于D中，根据简单的随机抽样的定义，从56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛，不满足简单的随机抽样的定义，所以D不符合题意.
故选：B.
例2. 为了调查某校学生的视力情况，在全校1700名学生中随机抽取了150名学生，下列说法正确的是（ ）
A．此次调查属于全面调查 B．样本容量是150
C．1700名学生是总体 D．被抽取的每一名学生称为个体
【答案】B
【分析】
根据给定条件，利用总体与样本的相关概念逐项判断即得.
【详解】对于A，此次调查是调查某校学生的视力情况，不属全面调查，A错误；
对于B，样本容量是150，B正确；
对于C，全校1700名学生的视力情况是总体，C错误；
对于D，被抽取的每一名学生的视力情况为个体，D错误.
故选：B
例3. 为了解高一新生的体质健康状况，某校将组织高一学生进行体质健康抽测．已知该校高一年级共有800名学生，将他们依次编号，拟利用随机数表随机抽取80名同学参加体质健康测试，随机数表的一部分如下：
7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198
3204 9243 4935 8200 3623 4869 6938 7481
2976 3413 2841 4241 2424 1985 9313 2322
在随机数表中从第2行第4列开始，横向依次读取三个数字，则被抽中的第5个编号是（ ）
A．036 B．341 C．328 D．693
【答案】D
【分析】根据随机数表的用法，依次列出有关数据即可.
【详解】由题意，从第2行，第4列开始，横向依次读取的三个数字是：492，434，935（无效，舍去），820（无效，舍去），036，234，869（无效，舍去），693，所以抽中的第5个编号是：693.
故选：D
例4. 采用简单随机抽样法从全校1500名学生中选取20名学生，下列方法中不太适合的方法是（ ）．
A．抽签法 B．随机数表法
C．计算机随机函数法 D．计算器随机函数法
【答案】A
【分析】利用简单随机抽样的特征判断.
【详解】解：因为是1500名学生中选取20名学生，
总体容量较大，样本容量较小，
所以抽签法不太适合，
故选：A
例5.某学校数学组要从11名数学老师中推选3名老师参加市里举办的教学能手比赛，制作了11个形状、大小相同的签，抽签中确保公平性的关键是（ ）
A．制签 B．搅拌均匀 C．逐一抽取 D．抽取后不放回
【答案】B
【分析】确保公平性要保证每个签抽到是等概率的，分析即得解
【详解】确保公平性要保证每个签抽到是等概率的，因此抽签法要做到搅拌均匀，才具有公平性．
故选：B
【题型训练1】
1．（多选）对于简单随机抽样，下列说法正确的是（ ）
A．它要求总体的个体数有限
B．它是从总体中按排列顺序逐个地进行抽取
C．它是一种不放回抽样
D．它是一种等可能抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的可能性相等，而且在整个抽取过程中，各个个体被抽取的可能性也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性
【答案】ACD
【分析】
结合简单随机抽样的特征进行判断.
【详解】对于A，简单随机抽样中总体的个体数有限，正确；
对于B，简单随机抽样是从总体中逐个地进行抽取，原说法不正确；
对于C，简单随机抽样是一种不放回抽样，正确；
对于D，简单随机抽样是一种等可能抽样，即每个个体被抽取的可能性相等，正确．
故选：ACD.
2.下列抽样试验中，适合用抽签法的是（ ）
A．从某厂生产的5 000件产品中抽取600件进行质量检验
B．从某厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验
C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验
D．从某厂生产的5 000件产品中抽取10件进行质量检验
【答案】B
【解析】根据抽签法适用样本容量少，并且样本需搅拌均匀，进行逐一判断即可.
【详解】因为A，D中总体的个体数较大，不适合用抽签法；
C中甲、乙两厂生产的产品质量可能差别较大，
因此未达到搅拌均匀的条件，也不适合用抽签法；
B中总体容量和样本容量都较小，且同厂生产的产品可视为搅拌均匀了.
故选：B
3．某班对上学期期末成绩进行分析，利用随机数表法抽取样本时，先将个同学的成绩按进行编号，然后从随机数表第行第列的数开始向右读，抽取一个容量为的样本，则选出的第个个体是（ ）（注：如下为随机数表的第8行和第9行）
63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 45 07 44 38 15 51 00 13
A．07 B．25 C．42 D．52
【答案】D
【分析】根据随机数表法求得正确答案.
【详解】依题意，抽取的前个个体是：，
所以选出的第个个体是.
故选：D
4．对总数为200的一批零件，抽一个容量为的样本，若每个零件被抽到的可能性为0.25，则为（ ）
A．50 B．100
C．25 D．120
【答案】A
【分析】
利用简单随机抽样的性质直接计算即可.
【详解】因为每个零件被抽到的可能性相等，
所以由解得，
故选：A
5．已知一个总体含有N个个体，要用简单随机抽样方法从中抽取一个个体，则在抽样过程中，每个个体被抽取的概率（ ）
A．变小 B．变大 C．相等 D．无法确定
【答案】C
【分析】
由简单随机抽样的定义可知每个个体被抽取的概率相等.
【详解】一个总体含有N个个体，要用简单随机抽样方法从中抽取一个个体，
则在抽样过程中，每个个体被抽取的概率为.
故选：C.
【题型2 系统抽样】
知识点：当总体中元素个数较少时，常采用简单随机抽样；当总体中元素个数较多时，常采用系统抽样。
例6. 某工厂要对1110个零件进行抽检，这1110个零件的编号为.若采用系统抽样的方法抽检30个零件，且编号为0005的零件被抽检，则下列编号是被抽检的编号的是（ ）
A．0040 B．0041 C．0042 D．0043
【答案】C
【分析】
根据系统抽样的定义结合已知条件求出抽样间隔，从而可求得结果.
【详解】因为零件的个数为1110，抽取30个零件，
所以抽样间隔为，
因为编号为0005的零件被抽检，
所以所有被抽检的编号为，
所以当时，，得被抽检的编号可以是0042，
当时，，得被抽检的编号可以是0079，
故选：C
例7. 某节能灯厂想知道某批次产品的质量情况，你建议采用哪种方法来完成相关数据的收集（ ）
A．简单随机抽样 B．系统抽样 C．分层抽样 D．普查
【答案】B
【分析】根据题意，结合抽样方法的特点求解.
【详解】因为某批次产品数量巨大，
所以选择系统抽样，
故选：B
例8. 从编号为的300个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个是003，018，则样本中最大的编号应该是（ ）
A．287 B．288 C．289 D．300
【答案】B
【分析】根据系统抽样的性质求出分段间隔，进而求出样本容量，结合系统抽样的定义进行求解即可.
【详解】样本间隔为18-3=15,
即抽取样本数为，
则最大的样本编号为.
故选：B.
例9. 某学校高三年级一班共有50名学生，将其编为号，现采用系统抽样的方法从中抽取名学生做“早餐与健康”，则抽取的这名学生的标号可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】求出组距，得到第组抽取的编号为，代入值判断即可.
【详解】由知组距为10，当第一组抽到的编号为时，
根据系统抽样方法可知，第组抽取的编号为，
当时可知A正确，
根据组距为10易知BCD错误.
故选：A.
例10. 某学校为了解高一年级名学生的身高情况，打算从中抽取一个容量为的样本，考虑用系统抽样，则分组的间隔为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据系统抽样中的等距抽样原理，结合已知进行合理分组，即可得答案.
【详解】由，即将名学生随机去掉3人，再按30人一组分成40组，
所以分组的间隔为30.
故选：C
【题型训练2】
1．某初级中学有学生300人，其中初中一年级120人，初中二、三年级各90人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，将学生按初中一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，300，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，如果抽得号码有下列四种情况：
①30，60，90，120，150，180，210，240，270，290；
②11，41，71，101，131，161，191，221，251，281；
③5，9，100，107，121，151，181，228，258，288；
④7，37，67，97，127，157，187，217，247，277．
关于上述样本的下列结论中，正确的是（ ）
A．②、④都不能为分层抽样 B．①、③都不能为系统抽样
C．①、④都可能为系统抽样 D．②、③都不能为简单随机抽样
【答案】B
【分析】根据简单随机抽样、分层抽样、系统抽样的特点一一代入判断即可.
【详解】若采用简单随机抽样,根据简单随机抽样的特点,之间任意一个号码都有可能出现；
若采用分层抽样,则号为一年级,为二年级,为三年级.
且根据分层抽样的概念,需要在之间抽取个,
与之间各抽取个;
若采用系统抽样,根据系统抽样的概念,需要在,,之间各抽一个，
且抽取完第一个之后，后面的均应按照相等的距离或间隔抽取样本单位.
对①，可能为简单随机抽样，且满足分层抽样要求，故也可能为分层抽样，
但最后两组数据差距为20，与前面9组数据差值30不同，故不可能为系统抽样，
对②，可能为简单随机抽样，且满足分层抽样和系统抽样要求，故也可能为分层抽样或者系统抽样，
对③，可能为简单随机抽样，且满足分层抽样特点，但数据之间不是等间距，故不可能是系统抽样，
对④，可能为简单随机抽样，且满足分层抽样特点，也满足系统抽样特点，故也可能为分层抽样或系统抽样.
故选：B.
2．普法知识宣传小组打算从某小区的2000人中抽取25人进行法律知识培训，拟采取系统抽样方式，为此将他们一一编号为，并对编号由小到大进行分段，假设从第一个号码段中随机抽出的号码是2，那么从第三个号码段中抽出的号码为（ ）
A．52 B．82 C．162 D．252
【答案】C
【分析】根据系统抽样的特点确定第三个号码段中抽出的号码即可．
【详解】采取系统抽样方式，从2000人中抽取25人，那么分段间隔为，
第一个号码是2，那么第三个号码段中抽出的号码是．
故选：C.
3．某学校高一年级有900名学生，现采用系统抽样方法，从中抽取45人作问卷调查，将900人按1、2、3、…、900随机编号，则抽取的45人中，编号落入区间的人数为（ ）
A．26 B．27 C．28 D．29
【答案】C
【分析】根据系统抽样运算求解.
【详解】若从900名学生采用系统抽样方法抽取的45人，则分45组，每组20人，
相应的编号依次为，每组仅取1人，
编号落入区间共有组，所以抽取28人.
故选：C.
4.某班有学生56人，现将所有学生按1，2，3，…，56随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，抽得编号为4，，32，的学生样本，则
【答案】64
【分析】利用系统抽样得到抽取的样本编号，即可得到答案.
【详解】对56名学生采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，所以抽样距为14.
抽取的第一个编号为4，所以抽取的样本编号依次为：4，18，32，46.
即a=18，b=46，所以64.
故答案为：64
5．利用系统抽样的方法，从全班编号为1，2，3，…，65，66的学生中，选6名学生参加夏令营的活动，已知选到编号为4的学生参加，则选中的6名学生的编号的和为 .
【答案】189
【分析】根据系统抽样的定义，求出样本间隔，再根据等差数列的求和公式即可求出．
【详解】由题意，抽样距为，
故选中的6名学生的编号组成一个等差数列，其首项为4，公差为11，
则选中的6名学生的编号的和为，
故答案为：189
【题型3 分层抽样】
知识点：1.使用分层随机抽样的前提：总体可以分层、层与层之间有明显区别,而层内个体间差异较小。
2.使用分层随机抽样应遵循的原则
(1)将相似的个体归入一类,分层要求每层的各个个体互不交叉,即遵循不重复、不遗漏的原则;
(2)分层随机抽样为保证每个个体等可能入样,在各层中进行简单随机抽样,每层样本数量与每层个体数量的比等于抽样比.
3.分层随机抽样的比例式
=
例11. 树人中学高一年级有712名学生，男生有326名，女生有386名，想抽取样本了解高一年级的平均身高，为减少“极端”样本的出现，你认为比较合适的抽样方法为（ ）
A．抽签法 B．随机数法 C．分层抽样 D．其他方法
【答案】C
【分析】按照比例抽取，故为分层抽样.
【详解】为减少“极端”样本的出现，可按照男生与女生的比例抽取，因此用分层抽样.
故选：C.
例12. 某高中为了解本校学生考入大学一年后的学习情况，对本校上一年考入大学的学生进行了调查，根据学生所属的专业类型，制成如图所示的饼图．现从这些学生中抽出100人进行进一步调查，已知张三为理学专业，李四为工学专业，则下列说法不正确的是（ ）
A．若按专业类型进行分层抽样，则张三被抽到的可能性比李四大
B．若按专业类型进行分层抽样，则理学专业和工学专业应分别抽取30人和20人
C．采用分层抽样比简单随机抽样更合理
D．该问题中的样本容量为100
【答案】A
【分析】由分层抽样的特点以及它的定义判断选项A、B、C,利用样本容量的定义判断选项D.
【详解】对于选项A，理学比工学抽取的人数多，但张三和李四作为一个个体被柚到的概率相等，
故张三与李四被抽到的可能性一样大，故A错误；
对于选项B，理学专业应抽取的人数为，工学专业应抽取的人数为，故B正确；
对于选项C，因为各专业差异比较大，所以采用分层抽样比简单随机抽样更合理，故C正确；
对于选项D，该问题中的样本容量为100，故D正确．
故选：A．
例13. 某医院有医生750人，护士1600人，其他工作人员150人，用分层抽样的方法从这些人中抽取一个容量为50的样本，则样本中，医生比护士少（ ）
A．19人 B．18人 C．17人 D．16人
【答案】C
【分析】
根据分层抽样的比例，求出医生、护士抽取的人数，即可得答案.
【详解】由题意知某医院有医生750人，护士1600人，
用分层抽样的方法从这些人中抽取一个容量为50的样本，
则样本中，医生抽取（人），
护士抽取（人），
故样本中，医生比护士少17人，
故选：C
例14. 某工厂甲、乙、丙三个车间，生产了同一种产品，数量分别为件、件、件，为了解各车间的产品是否存在显著差异，按车间分层抽样抽取一个样本进行检测．若在甲、乙两车间共抽取了件，在乙、丙两车间共抽取了件．则（ ）．
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据分层抽样的定义及性质直接计算.
【详解】由分层抽样可知，
解得，
故选：D.
【题型训练3】
1．①植物根据植株的高度及分枝部位等可以分为乔木、灌木和草木三大类，某植物园需要对其园中的不同植物的干重（烘干后测定的质量）进行测量；②检测员拟对一批新生产的1000箱牛奶抽取10箱进行质量检测；上述两项调查应采用的抽样方法是（ ）
A．①用简单随机抽样，②用分层随机抽样 B．①用简单随机抽样，②用简单随机抽样
C．①用分层随机抽样，②用简单随机抽样 D．①用分层随机抽样，②用分层随机抽样
【答案】C
【分析】根据简单随机抽样和分层随机抽样的特点进行判断即可.
【详解】①乔木、灌木、草木，分类明显，可以采用分层随机抽样；
②并未有明显分层特点，且样本容量较小，可以采用简单随机抽样；
故选：C.
2．为了解某地区居民使用手机扫码支付的情况，拟从该地区的居民中抽取部分人员进行调查，事先已了解到该地区老、中、青三个年龄段的人员使用手机扫码支付的情况有较大差异，而男、女使用手机扫码支付的情况差异不大.在下面的抽样方法中，最合理的是（ ）
A．抽签法 B．按性别分层随机抽样
C．按年龄段分层随机抽样 D．随机数法
【答案】C
【分析】
根据抽样方法确定正确答案.
【详解】依题意，“居民人数多”， “男、女使用手机扫码支付的情况差异不大”，
“老、中、青三个年龄段的人员使用手机扫码支付的情况有较大差异”，
所以最合理的是按年龄段分层随机抽样.
故选：C
3．某中学的高中部共有男生1200人，其中高一年级有男生300人，高二年级有男生400人．现按分层抽样抽出36名男生去参加体能测试，则高三年级被抽到的男生人数为（ ）
A．9 B．12 C．15 D．18
【答案】C
【分析】
由题意按分层抽样的方法用36乘以高三年级的男生数占总男生数的比例即可求解.
【详解】高三年级被抽到的男生人数为.
故选：C.
4．某公司生产、、三种型号的新能源汽车，产量分别为1200辆、6000辆和2000辆.为检验该公司的产品质量，现用分层随机抽样的方法抽取46辆进行检验，则种型号的新能源车应抽取 辆.
【答案】6
【分析】
根据分层抽样的定义即可得到答案.
【详解】根据分层抽样定义得得种型号的新能源车应抽取，
故答案为：6.
5．调查显示，某地区一天共享电动车的使用者中，年龄在岁之间、岁之间、50岁以上的人数分别为280，180，40.现采用分层随机抽样的方法从中抽取名使用者参与调查，其中年龄在岁之间的人数为9，则（ ）
A．25 B．24 C．22 D．20
【答案】A
【分析】根据分层抽样的性质求解即可.
【详解】由题意得，，解得.
故选：A.
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8专题 抽样方法
1.抽样调查：从调查的对象中，按照一定的方法抽取其中一部分对象进行调查、研究、分析和观测，获取数据，对调查对象的某项指标做出推测，这就是抽样调查.
2.对总体、个体、样本、样本容量的认识
总体: 统计中所考察对象的 全体 叫做总体。
个体: 总体中的每一个考察对象叫做个体。
样本: 从总体中抽取的 一部分个体叫做样本。
样本容量:样本的个体的数目叫做样本容量。
3.简单随机抽样：一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（），如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。
4．抽签法
定义:一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为 n的样本。
步骤:
（1）编号: 将总体中的个体编号为1~N；
（2）做签: 将所有编号 1~N 写在形状、大小相同的号签上；
（3）抽签：将号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀，从容器中每次抽取一个号签，并记录其编号，连续抽取n次；
（4）取样：从总体中将与抽取到的签的编号相一致的个体取出。
5.系统抽样
（1）概念：将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这样的抽样叫做系统抽样。在系统抽样中，由于抽样的间隔相等，因此系统抽样也称作等距离抽样。
（2）步骤
一般地，假设要从容量为 N的总体中抽取容量为n的样本，我们可以按下列步骤进行系统抽样：
①先将总体的N个个体编号，有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等；
② 确定分段间隔k ，对编号进行分段，当 Nn(n 是样本容量)是整数时，取k= Nn ；③在第 1 段用简单随机抽样确定第一个个体编号；
④按照一定的规则抽取样本，通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号l+k，再加k得到第3个个体编号 1+2k，依次进行下去，直到获取整个样本。
6.分层抽样
（1）概念：一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法是一种分层抽样。
（2）步骤
①分层: 按某种特征将总体分成若干部分(层)；
②计算抽样比: 抽样比 k= 样本容量/总体容量；
③定数: 按抽样比确定每层抽取的个体数；
④抽样:各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取样本；
⑤成样:综合各层抽样，组成样本。
【题型1 简单随机抽样】
【题型2 系统抽样】
【题型3分层抽样】
【题型1简单随机抽样】
知识点：(1)抽签法适用于总体中个数较少的情况;(2)随机数法适用于总体中个数较多的情况,而且抽取样本时选取的位数要与个体编号的位数保持一致,还要剔除掉重复出现的编号.
例1. 下列抽取样本的方式是简单随机抽样的是（ ）
A．从无限多个个体中抽取100个个体作为样本
B．盒子里共有80个零件，从中逐个不放回地选出5个零件进行质量检验
C．从100部手机中一次性抽取5部进行质量检验
D．某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛
例2. 为了调查某校学生的视力情况，在全校1700名学生中随机抽取了150名学生，下列说法正确的是（ ）
A．此次调查属于全面调查 B．样本容量是150
C．1700名学生是总体 D．被抽取的每一名学生称为个体
例3. 为了解高一新生的体质健康状况，某校将组织高一学生进行体质健康抽测．已知该校高一年级共有800名学生，将他们依次编号，拟利用随机数表随机抽取80名同学参加体质健康测试，随机数表的一部分如下：
7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198
3204 9243 4935 8200 3623 4869 6938 7481
2976 3413 2841 4241 2424 1985 9313 2322
在随机数表中从第2行第4列开始，横向依次读取三个数字，则被抽中的第5个编号是（ ）
A．036 B．341 C．328 D．693
例4. 采用简单随机抽样法从全校1500名学生中选取20名学生，下列方法中不太适合的方法是（ ）．
A．抽签法 B．随机数表法
C．计算机随机函数法 D．计算器随机函数法
例5.某学校数学组要从11名数学老师中推选3名老师参加市里举办的教学能手比赛，制作了11个形状、大小相同的签，抽签中确保公平性的关键是（ ）
A．制签 B．搅拌均匀 C．逐一抽取 D．抽取后不放回
【题型训练1】
1．（多选）对于简单随机抽样，下列说法正确的是（ ）
A．它要求总体的个体数有限
B．它是从总体中按排列顺序逐个地进行抽取
C．它是一种不放回抽样
D．它是一种等可能抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的可能性相等，而且在整个抽取过程中，各个个体被抽取的可能性也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性
2.下列抽样试验中，适合用抽签法的是（ ）
A．从某厂生产的5 000件产品中抽取600件进行质量检验
B．从某厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验
C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验
D．从某厂生产的5 000件产品中抽取10件进行质量检验
3．某班对上学期期末成绩进行分析，利用随机数表法抽取样本时，先将个同学的成绩按进行编号，然后从随机数表第行第列的数开始向右读，抽取一个容量为的样本，则选出的第个个体是（ ）（注：如下为随机数表的第8行和第9行）
63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 45 07 44 38 15 51 00 13
A．07 B．25 C．42 D．52
4．对总数为200的一批零件，抽一个容量为的样本，若每个零件被抽到的可能性为0.25，则为（ ）
A．50 B．100
C．25 D．120
5．已知一个总体含有N个个体，要用简单随机抽样方法从中抽取一个个体，则在抽样过程中，每个个体被抽取的概率（ ）
A．变小 B．变大 C．相等 D．无法确定
【题型2 系统抽样】
知识点：当总体中元素个数较少时，常采用简单随机抽样；当总体中元素个数较多时，常采用系统抽样。
例6. 某工厂要对1110个零件进行抽检，这1110个零件的编号为.若采用系统抽样的方法抽检30个零件，且编号为0005的零件被抽检，则下列编号是被抽检的编号的是（ ）
A．0040 B．0041 C．0042 D．0043
例7. 某节能灯厂想知道某批次产品的质量情况，你建议采用哪种方法来完成相关数据的收集（ ）
A．简单随机抽样 B．系统抽样 C．分层抽样 D．普查
例8. 从编号为的300个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个是003，018，则样本中最大的编号应该是（ ）
A．287 B．288 C．289 D．300
例9. 某学校高三年级一班共有50名学生，将其编为号，现采用系统抽样的方法从中抽取名学生做“早餐与健康”，则抽取的这名学生的标号可能是（ ）
A． B．
C． D．
例10. 某学校为了解高一年级名学生的身高情况，打算从中抽取一个容量为的样本，考虑用系统抽样，则分组的间隔为（ ）
A． B． C． D．
【题型训练2】
1．某初级中学有学生300人，其中初中一年级120人，初中二、三年级各90人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，将学生按初中一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，300，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，如果抽得号码有下列四种情况：
①30，60，90，120，150，180，210，240，270，290；
②11，41，71，101，131，161，191，221，251，281；
③5，9，100，107，121，151，181，228，258，288；
④7，37，67，97，127，157，187，217，247，277．
关于上述样本的下列结论中，正确的是（ ）
A．②、④都不能为分层抽样 B．①、③都不能为系统抽样
C．①、④都可能为系统抽样 D．②、③都不能为简单随机抽样
2．普法知识宣传小组打算从某小区的2000人中抽取25人进行法律知识培训，拟采取系统抽样方式，为此将他们一一编号为，并对编号由小到大进行分段，假设从第一个号码段中随机抽出的号码是2，那么从第三个号码段中抽出的号码为（ ）
A．52 B．82 C．162 D．252
3．某学校高一年级有900名学生，现采用系统抽样方法，从中抽取45人作问卷调查，将900人按1、2、3、…、900随机编号，则抽取的45人中，编号落入区间的人数为（ ）
A．26 B．27 C．28 D．29
4.某班有学生56人，现将所有学生按1，2，3，…，56随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，抽得编号为4，，32，的学生样本，则
5．利用系统抽样的方法，从全班编号为1，2，3，…，65，66的学生中，选6名学生参加夏令营的活动，已知选到编号为4的学生参加，则选中的6名学生的编号的和为 .
【题型3 分层抽样】
知识点：1.使用分层随机抽样的前提：总体可以分层、层与层之间有明显区别,而层内个体间差异较小。
2.使用分层随机抽样应遵循的原则
(1)将相似的个体归入一类,分层要求每层的各个个体互不交叉,即遵循不重复、不遗漏的原则;
(2)分层随机抽样为保证每个个体等可能入样,在各层中进行简单随机抽样,每层样本数量与每层个体数量的比等于抽样比.
3.分层随机抽样的比例式
=
例11. 树人中学高一年级有712名学生，男生有326名，女生有386名，想抽取样本了解高一年级的平均身高，为减少“极端”样本的出现，你认为比较合适的抽样方法为（ ）
A．抽签法 B．随机数法 C．分层抽样 D．其他方法
例12. 某高中为了解本校学生考入大学一年后的学习情况，对本校上一年考入大学的学生进行了调查，根据学生所属的专业类型，制成如图所示的饼图．现从这些学生中抽出100人进行进一步调查，已知张三为理学专业，李四为工学专业，则下列说法不正确的是（ ）
A．若按专业类型进行分层抽样，则张三被抽到的可能性比李四大
B．若按专业类型进行分层抽样，则理学专业和工学专业应分别抽取30人和20人
C．采用分层抽样比简单随机抽样更合理
D．该问题中的样本容量为100
例13. 某医院有医生750人，护士1600人，其他工作人员150人，用分层抽样的方法从这些人中抽取一个容量为50的样本，则样本中，医生比护士少（ ）
A．19人 B．18人 C．17人 D．16人
例14. 某工厂甲、乙、丙三个车间，生产了同一种产品，数量分别为件、件、件，为了解各车间的产品是否存在显著差异，按车间分层抽样抽取一个样本进行检测．若在甲、乙两车间共抽取了件，在乙、丙两车间共抽取了件．则（ ）．
A． B． C． D．
【题型训练3】
1．①植物根据植株的高度及分枝部位等可以分为乔木、灌木和草木三大类，某植物园需要对其园中的不同植物的干重（烘干后测定的质量）进行测量；②检测员拟对一批新生产的1000箱牛奶抽取10箱进行质量检测；上述两项调查应采用的抽样方法是（ ）
A．①用简单随机抽样，②用分层随机抽样 B．①用简单随机抽样，②用简单随机抽样
C．①用分层随机抽样，②用简单随机抽样 D．①用分层随机抽样，②用分层随机抽样
2．为了解某地区居民使用手机扫码支付的情况，拟从该地区的居民中抽取部分人员进行调查，事先已了解到该地区老、中、青三个年龄段的人员使用手机扫码支付的情况有较大差异，而男、女使用手机扫码支付的情况差异不大.在下面的抽样方法中，最合理的是（ ）
A．抽签法 B．按性别分层随机抽样
C．按年龄段分层随机抽样 D．随机数法
3．某中学的高中部共有男生1200人，其中高一年级有男生300人，高二年级有男生400人．现按分层抽样抽出36名男生去参加体能测试，则高三年级被抽到的男生人数为（ ）
A．9 B．12 C．15 D．18
4．某公司生产、、三种型号的新能源汽车，产量分别为1200辆、6000辆和2000辆.为检验该公司的产品质量，现用分层随机抽样的方法抽取46辆进行检验，则种型号的新能源车应抽取 辆.
5．调查显示，某地区一天共享电动车的使用者中，年龄在岁之间、岁之间、50岁以上的人数分别为280，180，40.现采用分层随机抽样的方法从中抽取名使用者参与调查，其中年龄在岁之间的人数为9，则（ ）
A．25 B．24 C．22 D．20
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